Рабочий лист на тему:

Уравнения и неравенства

Подтемы: Решение задач с помощью уравнений, Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений

Алгебра7 класс20 заданий

Реши задачуКраткий ответТаблица

Типы заданий

Реши задачуКраткий ответТаблица

Уравнения и неравенства

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Помоги Алисе спроектировать инновационное эко-кафе. Для расчётов материалов и бюджета тебе понадобится мастерство владения уравнениями и их преобразованиями. Будь внимателен к деталям!

№1 · ЗАДАЧА

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

1. Выбор поставщика красок

Алиса выбирает краску для стен кафе. В первом магазине литр краски стоит $450$ рублей, а доставка — $1200$ рублей. Во втором магазине такая же краска стоит $400$ рублей за литр, но доставка обходится в $1700$ рублей. Составь уравнение и определи, при каком количестве литров краски общая стоимость заказа в обоих магазинах будет одинаковой.

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Равносильность уравнений

Алиса утверждает, что уравнения $2 (x - 3) = 10$ и $x - 3 = 5$ являются равносильными. Верно ли это утверждение? Запиши «Да» или «Нет».

№3 · ТАБЛИЦА

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

3. Исследование линейного уравнения

Заполни таблицу для уравнения вида $a x = b$ , определяя количество корней в зависимости от коэффициентов.

Коэффициент $a$	Коэффициент $b$	Количество корней
$a \neq = 0$
$0$
$0$

№4 · ЗАДАЧА

СМЕСИ · 4 БАЛЛА

4. Фирменный напиток

Алиса готовит морс. У неё есть $2$ литра сока с концентрацией сахара $15%$ . Сколько литров чистой воды нужно добавить, чтобы получить напиток с концентрацией сахара $6%$ ?

№5 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ПАРАМЕТР · 2 БАЛЛА

5. Особый случай

При каком значении параметра $k$ уравнение $(k^{2} - 9) x = k + 3$ имеет бесконечно много корней?

№6 · ТАБЛИЦА

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Шаги решения уравнения

Алиса решает уравнение $\frac{2 x - 1}{3} = 5$ . Восстанови последовательность действий и результат.

Шаг	Действие	Результат
1
2
3

№7 · ЗАДАЧА

РАБОТА · 3 БАЛЛА

7. Роботы-помощники

Для уборки кафе Алиса купила двух роботов. Первый робот может убрать зал за $40$ минут, а второй — за $60$ минут. За сколько минут они уберут зал, работая вместе? Составь уравнение, приняв всю работу за $1$ .

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Рациональные корни

Найди корень уравнения: $\frac{x + 4}{2} - \frac{x - 1}{5} = 3$ .

№9 · ТАБЛИЦА

ОШИБКИ · 3 БАЛЛА

9. Детектив в расчётах

Алиса нашла ошибку в своих записях. Найди, на каком шаге допущена ошибка в решении уравнения $5 x - (2 x - 3) = 12$ .

Шаг	Запись Алисы	Статус
1. Раскрытие скобок	$5 x - 2 x - 3 = 12$
2. Приведение подобных	$3 x - 3 = 12$
3. Перенос слагаемого	$3 x = 15$
4. Результат	$x = 5$

№10 · ЗАДАЧА

ПЕРЕКЛАДЫВАНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Стулья для гостей

В первом зале кафе стульев в $3$ раза больше, чем во втором. Если из первого зала перенести $15$ стульев во второй, то в залах стульев станет поровну. Сколько стульев было в первом зале изначально?

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

КЛАССИФИКАЦИЯ · 1 БАЛЛ

11. Линейное или нет?

Является ли уравнение $x (x - 2) = x^{2} + 5$ линейным после приведения к стандартному виду? Запиши «Да» или «Нет».

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ТАБЛИЦА

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Зависимость корня от правой части

Реши уравнение $4 x - 7 = C$ для разных значений $C$ .

Значение $C$	Уравнение	Корень $x$
1
5
-11

№13 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЯ · 4 БАЛЛА

13. Площадь террасы

Алиса проектирует прямоугольную террасу. Длина террасы на $4$ метра больше её ширины. Если длину увеличить на $2$ метра, а ширину оставить прежней, то периметр новой террасы станет равен $44$ метрам. Найди первоначальную площадь террасы.

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

14. Свойства равносильности

При каком значении $a$ уравнения $x + 3 = 7$ и $a x = 12$ являются равносильными?

№15 · ТАБЛИЦА

МОДЕЛИРОВАНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Математическая модель

Соотнеси текстовое условие и соответствующее ему уравнение.

Текстовое условие	Уравнение
Число $x$ больше $10$ на $5$
Число $x$ меньше $20$ в $2$ раза
Сумма $x$ и его трети равна $12$
Разность $x$ и $8$ в $3$ раза меньше $x$

№16 · ЗАДАЧА

ЧИСЛА · 3 БАЛЛА

16. Код от сейфа

Для хранения выручки Алиса установила сейф. Код состоит из трёх последовательных чётных чисел, сумма которых равна $150$ . Найди эти числа. В ответ запиши их через запятую в порядке возрастания.

№17 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

МОДУЛЬ · 2 БАЛЛА

17. Уравнение с модулем

Найди сумму корней уравнения $∣ x - 5∣ = 3$ .

№18 · ТАБЛИЦА

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

18. Допустимые действия

Укажи, приводит ли указанное действие к равносильному уравнению.

Действие	Результат (равносильно?)
Прибавление к обеим частям $x$
Умножение обеих частей на $0$
Деление обеих частей на $(x - x)$
Возведение в квадрат (для $x = 2$ )

№19 · ЗАДАЧА

ДВИЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

19. Доставка продуктов по реке

Продукты в кафе доставляют на лодке по реке. Собственная скорость лодки $15$ км/ч, а скорость течения реки $3$ км/ч. Лодка прошла путь между двумя пристанями по течению и вернулась обратно. Всего на путь туда и обратно ушло $5$ часов. Какое расстояние между пристанями?

№20 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ИТОГ · 2 БАЛЛА

20. Финальный расчет

Алиса закончила проект! Последнее уравнение для системы освещения: $0, 2 (x - 50) = 0, 5 x - 40$ . Найди $x$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 7 класса

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.Координата точки на прямой; Числовые промежутки; Прямоугольная система координат на плоскости; Понятие функции; График функции; Линейная функция Сложение и вычитание смешанных чисел Вынесение общего множителя за скобки Буквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменных Повторение курса алгебры 7 класса Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных Функция у=/х/Прямая и обратная пропорциональности; Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Арифметические действия с рациональными числами Повторение пройденного материала

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение задач с помощью уравнений; Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, краткий ответ, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения и неравенства

Подтемы: Решение задач с помощью уравнений, Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений

Типы заданий

1. Выбор поставщика красок

2. Равносильность уравнений

3. Исследование линейного уравнения

4. Фирменный напиток

5. Особый случай

6. Шаги решения уравнения

7. Роботы-помощники

8. Рациональные корни

9. Детектив в расчётах

10. Стулья для гостей

11. Линейное или нет?

12. Зависимость корня от правой части

13. Площадь террасы

14. Свойства равносильности

15. Математическая модель

16. Код от сейфа

17. Уравнение с модулем

18. Допустимые действия

19. Доставка продуктов по реке

20. Финальный расчет

Похожие рабочие листы

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы