Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний

7 класс · средний

50 заданий · заполни пропуски, реши задачу, реши примеры, математический рисунок, соединение, таблица, множественный выбор, кроссворд, последовательность, истина / Ложь, краткий ответ, найти лишнее, распределение, сравни числа

Подтемы: Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний

Ф.И.
Класс

Вспомним всё, чему научились за год: от работы со степенями до решения систем уравнений. Эти знания станут твоей опорой в изучении математики в будущем!

№1 · ВЫРАЖЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Значение буквенного выражения

Найдите значение выражения при заданном значении переменной.

При $a = - 3$ значение выражения $2 a^{2} - 4 a + 5$ равно .

№2 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

2. Линейные уравнения 5(x−2)−3(x+1)=9

Решите линейное уравнение, используя правила раскрытия скобок и переноса слагаемых.

№3 · СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Свойства степени с натуральным показателем

Упростите выражения, используя свойства умножения, деления и возведения степени в степень.

x^{4} \cdot x^{9}

(a^{3})^{5}

c^{12} \div c^{4}

№4 · ФОРМУЛЫ

2 БАЛЛА

4. Формулы сокращённого умножения

Заполните пропуски, используя формулу квадрата суммы.

$(3 a + 2 b)^{2} =$ $a^{2} +$ $ab + 4 b^{2}$

№5 · ФУНКЦИИ

2 БАЛЛА

5. Линейная функция и её график

Рассмотрите график функции. Определите значение коэффициента $b$ (ординату точки пересечения графика с осью $y$ ).

График функции $y = k x + b$

№6 · СИСТЕМЫ

3 БАЛЛА

6. Системы линейных уравнений. { x+y=7 2x−y=2

Решите систему уравнений любым удобным способом (подстановки или сложения).

№7 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 БАЛЛ

7. Разложение на множители

Установите соответствие между выражением и результатом его разложения на множители.

№8 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

8. Решение задач с помощью уравнений

В первой корзине было в 3 раза больше яблок, чем во второй. После того как из первой корзины взяли 2 кг яблок, а во вторую добавили 6 кг, яблок в корзинах стало поровну. Сколько килограммов яблок было во второй корзине изначально?

№9 · ТАБЛИЦА

1 БАЛЛ

9. Значения функции

Заполните таблицу значений для линейной функции.

$x$	$y = - 2 x + 1$
$- 2$
$0$
$4$

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

6 ВЫРАЖЕНИЙ · 6 БАЛЛОВ

10. Свойства степеней в вычислениях

Примените свойства степеней с натуральным показателем, чтобы найти значения числовых выражений.

\frac{2 ^{7} \cdot 2 ^{3}}{2 ^{8}}

(3^{2})^{4} \div 3^{6}

\frac{5 ^{9}}{5 ^{7} \cdot 5}

\frac{1 0 ^{12}}{2 ^{10} \cdot 5 ^{10}}

(- 1)^{10} + (- 1)^{11}

0, 5^{3} \cdot 2^{3}

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Простейшие уравнения

Найдите корень линейного уравнения в одно действие.

1)4x = 32

2)x - 15 = 40

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Математические термины

Соотнесите математическое понятие и его описание.

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Линейная функция

Выберите формулу, которая задаёт линейную функцию.

$y = 5 x - 2$
$y = x^{2} + 1$
$y = \frac{1}{x}$
$y = x$

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

4. Квадрат суммы

Заполните пропуски в формуле сокращённого умножения.

$(x + 5)^{2} = x^{2} +$ $+$

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

5. Алгебраический кроссворд

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия 7 класса.

По горизонтали

Координата y точки на плоскости
Сумма нескольких одночленов
Выражение вида a в n-ой степени
Геометрическое представление функции
Несколько уравнений, объединенных фигурной скобкой

По вертикали

Координата x точки на плоскости
Произведение чисел, переменных и их степеней
Функция вида y = kx + b
Зависимость одной переменной от другой
Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ПОРЯДОК · 2 БАЛЛА

6. Алгоритм решения уравнения

Расположите шаги решения уравнения $3 (x - 2) = 12$ в правильном порядке.

Раскрыть скобки: $3 x - 6 = 12$
Перенести слагаемое без x в правую часть: $3 x = 12 + 6$
Привести подобные слагаемые: $3 x = 18$
Разделить обе части на коэффициент при x: $x = 6$

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ТЕСТ · 2 БАЛЛА

7. Свойства степеней

Определите, верны ли данные утверждения о свойствах степеней.

$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$
$(a^{n})^{m} = a^{n + m}$
$a^{0} = 1$ (при $a \neq = 0$ )
$\frac{a ^{n}}{a ^{m}} = a^{n - m}$

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Значение функции

Найдите значение функции $y = 4 x - 7$ при $x = 3$ .

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

9. Построение прямой

На координатной плоскости построена прямая. Определите по графику значение $y$ при $x = 0$ .

График функции $y = 2 x + 1$

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

10. Типы выражений

Выберите выражение, которое НЕ является многочленом.

$2 x^{2} - 3 x + 1$
$5 a - 7 b$
$\frac{x + y}{x - y}$
$x^{3} + 8$

№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Произведение многочленов

Упростите выражения, используя формулы сокращённого умножения.

1)(a - 4)(a + 4)

(b + 3)^{2}

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СИСТЕМЫ · 3 БАЛЛА

12. Решения систем уравнений

Соедините систему уравнений с её решением $(x; y)$ .

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫБОР · 3 БАЛЛА

13. Сложные степени

Найдите значение числового выражения: $\frac{2 ^{7} \cdot 4 ^{3}}{8 ^{4}}$ .

$2$
$4$
$1$
$0, 5$

№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

МЕТОД ГРУППИРОВКИ · 4 БАЛЛА

14. Разложение на множители

Заполните пропуски при разложении выражения $a x + a y - b x - b y$ .

$a x + a y - b x - b y = a ($ $) - b ($ $) = ($ $) ($ $)$

№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

12 СЛОВ · 5 БАЛЛОВ

15. Продвинутая терминология

Заполните кроссворд терминами, связанными с преобразованиями и функциями.

По горизонтали

Способ разложения многочлена на множители
Число перед буквенной частью
Результат умножения
Множество всех значений аргумента (определения)
Равенство, верное при любых значениях переменных
Математическая запись правила или зависимости

По вертикали

Метод решения систем уравнений
Результат вычитания
Независимая переменная (обычно x)
Числовой результат выражения
Вторая степень числа
График линейной функции

№16 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫВОД · 4 БАЛЛА

16. Доказательство тождества

Восстановите логическую цепочку преобразования: $(a - b)^{2} + 2 ab$ .

Применить формулу квадрата разности: $a^{2} - 2 ab + b^{2} + 2 ab$
Найти подобные слагаемые: $- 2 ab$ и $+ 2 ab$
Взаимно уничтожить противоположные слагаемые
Получить итоговый результат: $a^{2} + b^{2}$

№17 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

17. Анализ систем

Верно ли утверждение о количестве решений системы линейных уравнений?

Если прямые параллельны, система не имеет решений.
Если прямые совпадают, система имеет ровно одно решение.
Система всегда имеет хотя бы одно решение.
Если прямые пересекаются, решение единственно.

№18 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ПАРАМЕТР · 4 БАЛЛА

18. Нахождение коэффициента

Найдите значение $k$ , если известно, что график функции $y = k x + 5$ проходит через точку $A (2; 1)$ .

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№19 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД · 5 БАЛЛОВ

19. Решение системы графически

На рисунке изображены графики двух функций. Найдите координаты точки их пересечения и запишите значение суммы $x + y$ этой точки.

Система уравнений

№20 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ТОЖДЕСТВА · 4 БАЛЛА

20. Лишнее выражение

Три из четырех выражений тождественно равны. Найдите лишнее.

$(x - 3)^{2}$
$x^{2} - 6 x + 9$
$(3 - x)^{2}$
$x^{2} + 6 x + 9$

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Линейное уравнение

Марк нашёл свиток с простым уравнением. Помоги ему найти корень: $x + 23 = 50$ .

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Степень числа

Вычисли значения выражений со степенями, чтобы открыть замок архива.

5^{2} + 3^{2}

2^{4} - 10

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

3. Умножение одночленов

Заполни пропуски в упрощённом выражении.

$3 a \cdot 4 b =$ $ab$ ; $5 x \cdot 2 x^{2} =$ $x^{3}$

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КООРДИНАТЫ · 1 БАЛЛ

4. Точка на плоскости

Марк отметил точку $A (3; - 5)$ . В какой координатной четверти она находится? Напиши номер (римской цифрой).

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ФСУ · 2 БАЛЛА

5. Формулы сокращённого умножения

Раскрой скобки, используя формулу квадрата суммы или разности.

(x + 4)^{2}

(2 a - 3)^{2}

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СИСТЕМА · 2 БАЛЛА

6. Система уравнений

Реши систему уравнений методом сложения: ${x + y = 12 x - y = 2$ . В ответе запиши пару чисел $(x; y)$ .

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ФУНКЦИЯ · 2 БАЛЛА

7. Значения функции

Марк исследует зависимость $y = 3 x - 2$ . Заполни таблицу значений этой функции.

$x$	$- 1$	$0$	$2$	$5$
$y$

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

РАЗЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Разложение на множители

Какое выражение получится, если разложить на множители разность квадратов $25 a^{2} - 9$ ?

$(5 a - 3) (5 a + 3)$
$(5 a - 3)^{2}$
$(25 a - 9) (25 a + 9)$
$5 (a - 3) (a + 3)$

№9 · МЕЖПРЕДМЕТНЫЙ БЛОК

ФИЗИКА · 2 БАЛЛА

9. Скорость и время

Робот Марка проехал расстояние $S = 150$ км со скоростью $v = x + 10$ км/ч за $t = 3$ часа. Составь уравнение и найди $x$ .

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ГРУППИРОВКА · 3 БАЛЛА

10. Метод группировки

Разложи многочлен на множители, используя метод группировки: $a x + a y - b x - b y + x + y$ .

№11 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

СИСТЕМА+ · 3 БАЛЛА

11. Хитрый приём в системах

Найди значение суммы $x + y$ , не находя каждое число в отдельности, если: ${123 x + 456 y = 579 456 x + 123 y = 579$ .

№12 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

12. Анализ линейной функции

Марк построил график функции $y = k x + b$ . Определи коэффициенты $k$ и $b$ по графику и запиши формулу функции.

График функции $y = k x + b$

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

КЛАССИФИКАЦИЯ · 3 БАЛЛА

13. Типы выражений

Помоги Марку рассортировать выражения по категориям: одночлены и многочлены.

Слова для распределения: $- 0.5 ab c$ , $3 x - 4 y + 5$ , $14$ , $x + y$ , $7 x^{2} y$ , $a^{2} - b^{2}$

Одночлены

Многочлены

№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

14. Истинность утверждений

Проверь выводы Марка о свойствах чисел и выражений.

Выражение $x^{2} + 1$ всегда принимает положительные значения.
При любом $a$ верно равенство $(a - 5)^{2} = a^{2} - 25$ .
Степень одночлена $3 x^{2} y^{3}$ равна 5.
Графики функций $y = 2 x + 5$ и $y = 2 x - 3$ параллельны.

№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

НЕСТАНДАРТНОЕ · 5 БАЛЛОВ

15. Уравнение с двумя переменными

Найди все пары чисел $(x; y)$ , удовлетворяющие уравнению: $x^{2} - 10 x + 25 + ∣ y + 3∣ = 0$ .

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

1. Свойства степеней

Алго запутался в свойствах степеней. Заполни пропуски в таблице, используя правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.

Выражение	Правило	Результат
$a^{5} \cdot a^{3}$
$x^{12} \div x^{4}$
$(b^{2})^{5}$

№2 · ВЫБОР

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

2. Линейные уравнения

Какое число является корнем уравнения $5 x - 7 = 2 x + 8$ ?

$x = 3$
$x = 5$
$x = 15$
$x = - 5$

№3 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Формулы сокращенного умножения

Соедини название формулы с её математической записью.

№4 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Одночлены и многочлены

Алго анализирует структуру выражений. Проверь его выводы.

Степень одночлена $4 x^{2} y^{3}$ равна 5.
Выражение $2 a + 3 b - 5$ является одночленом.
При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число.

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Сравнение значений

Сравни значения выражений, поставив знаки $<$ , $>$ или $=$ .

(- 2)^{4}

2^{4}

0. 3^{2}

0. 3^{3}

(- 5)^{3}

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: заполни пропуски, реши задачу, реши примеры, математический рисунок, соединение, таблица, множественный выбор, кроссворд, последовательность, истина / Ложь, краткий ответ, найти лишнее, распределение, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Значение буквенного выражения

2. Линейные уравнения 5(x−2)−3(x+1)=9

3. Свойства степени с натуральным показателем

4. Формулы сокращённого умножения

5. Линейная функция и её график

6. Системы линейных уравнений. { x+y=7 2x−y=2 ​

7. Разложение на множители

8. Решение задач с помощью уравнений

9. Значения функции

10. Свойства степеней в вычислениях

1. Простейшие уравнения

2. Математические термины

3. Линейная функция

4. Квадрат суммы

5. Алгебраический кроссворд

6. Алгоритм решения уравнения

7. Свойства степеней

8. Значение функции

9. Построение прямой

10. Типы выражений

11. Произведение многочленов

12. Решения систем уравнений

13. Сложные степени

14. Разложение на множители

15. Продвинутая терминология

16. Доказательство тождества

17. Анализ систем

18. Нахождение коэффициента

19. Решение системы графически

20. Лишнее выражение

1. Линейное уравнение

2. Степень числа

3. Умножение одночленов

4. Точка на плоскости

5. Формулы сокращённого умножения

6. Система уравнений

7. Значения функции

8. Разложение на множители

9. Скорость и время

10. Метод группировки

11. Хитрый приём в системах

12. Анализ линейной функции

13. Типы выражений

14. Истинность утверждений

15. Уравнение с двумя переменными

1. Свойства степеней

2. Линейные уравнения

3. Формулы сокращенного умножения

4. Одночлены и многочлены

5. Сравнение значений

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы

6. Системы линейных уравнений. { x+y=7 2x−y=2