№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ
1. Сумма чисел
Может ли сумма трех целых чисел быть четной, если их произведение нечетно? Обоснуйте ответ.
Типы заданий
Реши задачуМножественный выборИстина / ЛожьРеши примеры
Олимпиадные задачи
Ф.И.
Класс
Погрузись в мир нестандартных задач! Здесь важны не только формулы, но и умение рассуждать. Давай разберем классические приемы и решим несколько красивых задач.
№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ
2. Принцип Дирихле
В коробке лежат 10 черных и 10 белых носков. Какое минимальное количество носков нужно вынуть вслепую, чтобы среди них точно оказалась пара одного цвета?
№3 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ
3. Последняя цифра
Найдите последнюю цифру числа .
№4 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ
4. Истина или ложь
Определите истинность высказывания.
- Если число делится на 9, то оно обязательно делится на 3.
- Если число делится на 3, то оно обязательно делится на 9.
№5 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ
5. Возраст
Сейчас отцу 35 лет, а сыну 7. Через сколько лет отец будет в 3 раза старше сына?
№6 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ
6. Сумма Гаусса
Вычислите сумму всех целых чисел от 1 до 20 без использования калькулятора.
1)1 + 2 + 3 + ... + 20
№7 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ
7. Разрезание
Квадрат со стороной 6 см разрезали на прямоугольники с периметром 10 см. Сколько таких прямоугольников получилось?
№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
8. Двузначное число
Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифры поменять местами, число увеличится на 18. Найдите исходное число.
№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
9. Средняя скорость
Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость на всем пути.
№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
10. Сравнение степеней
Что больше: или ?
№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
11. Автомат с монетами
В автомате лежат 20 красных и 20 синих шаров. За один ход можно вынуть два шара. Если они одного цвета, автомат выдает один красный шар. Если разного — один синий. Какой шар останется последним?
+10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
12. Рыцари и лжецы
На острове живут рыцари (всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). А говорит: «Мы с Б оба лжецы». Кто такой А и кто такой Б?
№13 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
13. Бассейн
Через одну трубу бассейн наполняется за 10 часов, а через другую — за 15 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы сразу?
№14 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
14. Углы в треугольнике
Один из углов треугольника равен сумме двух других. Найдите этот угол.
№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
15. Уравнение в целых числах
Решите уравнение в целых положительных числах: .
№16 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
16. Рукопожатия
В классе 25 человек. Каждый знаком с 7 другими. Возможно ли такое?
№17 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
17. Шахматная доска
Можно ли покрыть доминошками шахматную доску , из которой вырезаны две противоположные угловые клетки?
№18 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
18. Хитрое упрощение
Вычислите значение выражения при . Попробуйте разложить на множители.
№19 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
19. Циклическая система
Решите систему уравнений:
№20 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ
20. Сумма семи чисел
Сумма семи целых чисел равна 100. Докажите, что среди них есть хотя бы одно число, не меньшее 15.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по алгебре для 7 класса
Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.Координата точки на прямой; Числовые промежутки; Прямоугольная система координат на плоскости; Понятие функции; График функции; Линейная функцияСложение и вычитание смешанных чиселВынесение общего множителя за скобкиБуквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменныхПовторение курса алгебры 7 классаФормулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобныхФункция у=/х/Прямая и обратная пропорциональности; Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Арифметические действия с рациональными числамиПовторение пройденного материала
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Олимпиадные задачи»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: реши задачу, множественный выбор, истина / Ложь, реши примеры.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.