Формулы сокращённого умножения

7 класс · сложный

50 заданий · множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, истина / Ложь, соединение, реши задачу, таблица, математический рисунок, эссе, сравни числа, краткий ответ, раскраска, соедини слово и картинку, кроссворд, найди лишнюю картинку

Ф.И.
Класс

Формулы сокращённого умножения — это «быстрые пути» в алгебре. Давай научимся узнавать их в задачах и использовать для молниеносных вычислений!

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Квадрат суммы

Выберите верное разложение выражения $(x + 5)^{2}$ по формуле квадрата суммы.

$x^{2} + 25$
$x^{2} + 5 x + 25$
$x^{2} + 10 x + 25$
$x^{2} + 10 x + 10$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Разность квадратов

Заполните пропуски в разложении разности квадратов.

$a^{2} - 64 = (a -$ $) (a +$ $)$

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Быстрый счёт

Вычислите значения выражений, используя формулы квадрата разности и суммы.

(10 - 1)^{2}

(20 + 2)^{2}

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

4. Верно или неверно?

Определите истинность математических утверждений.

$(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$
$(x + y)^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$
$(m - n) (m + n) = m^{2} - n^{2}$

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

5. Найди пару

Соедините левую часть формулы с её результатом.

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Коэффициенты в квадрате

Вставьте пропущенные одночлены в выражение.

$(3 x + 4 y)^{2} =$ $+ 24 x y +$

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Разложение на множители

Представьте в виде произведения.

25 a^{2} - 49 b^{2}

100 x^{2} - 1

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Рациональный способ

Вычислите произведение $79 \cdot 81$ , представив его как разность квадратов двух чисел.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 2 БАЛЛА

9. Сборка квадрата

Заполните таблицу, восстановив квадрат двучлена по его разложению.

Разложение (трехчлен)	Квадрат двучлена
$x^{2} + 4 x + 4$
$4 a^{2} - 12 a + 9$
$25 + 10 m + m^{2}$

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ГЕОМЕТРИЯ · 2 БАЛЛА

10. Геометрический смысл

На рисунке изображен квадрат со стороной $(a + b)$ . Какое слагаемое в формуле $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ соответствует площади двух одинаковых прямоугольников?

Геометрическая модель квадрата суммы

№11 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Комбинирование формул

Упростите выражение и найдите его значение при $x = 0, 5$ :
$(2 x - 3)^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

№12 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

МЕТОД КВАДРАТА · 3 БАЛЛА

12. Выделение полного квадрата

Дополните выражение до полного квадрата двучлена и найдите остаток.

$x^{2} + 10 x + 29 = (x +$ $)^{2} +$

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

13. Анализ ошибки

Один ученик утверждает, что $(a + b)^{2}$ всегда равно $a^{2} + b^{2}$ . Докажите, что он не прав, используя формулу или числовой контрпример. Объясните, какую часть формулы он потерял.

Объём: 30–100 слов

№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

КУБЫ · 3 БАЛЛА

14. Разность кубов

Разложите на множители выражение, используя формулу разности кубов: $27 x^{3} - 8 y^{6}$ .

№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

15. Решение уравнения

Решите уравнение, используя формулы сокращённого умножения:
$(x + 4)^{2} - (x - 2) (x + 2) = 0$ .

№1 · BASIC

1 БАЛЛ

1. Вход в лабораторию

Выберите верную запись формулы квадрата суммы.

$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
$(a + b)^{2} = a^{2} + ab + b^{2}$
$(a + b)^{2} = (a - b) (a + b)$

№2 · BASIC

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Раскрытие свитков

Возведите выражения в квадрат, используя соответствующую формулу.

(x + 3)^{2}

(y - 5)^{2}

№3 · BASIC

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Разность квадратов

Заполните пропуск в формуле разности квадратов.

$a^{2} - b^{2} = (a - b) ($ $)$

№4 · BASIC

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Истина или ложь

Определите верность математических утверждений.

Выражение $(a - b)^{2}$ всегда равно $a^{2} - b^{2}$ .
Квадрат любого числа — число неотрицательное.

№5 · BASIC

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Магическое соответствие

Соедините левую часть выражения с его разложением на множители.

№6 · BASIC

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Числовые превращения

Вычислите значения, используя формулу разности квадратов.

41 \cdot 39

52 \cdot 48

№7 · BASIC

2 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Весы алхимика

Сравните значения выражений.

(2 + 3)^{2}

2^{2} + 3^{2}

(10 - 1)^{2}

1 0^{2} - 1^{2}

№8 · ADVANCED

1 БАЛЛ

8. Сложные реагенты

Представьте трехчлен $4 x^{2} - 12 x + 9$ в виде квадрата двучлена.

$(4 x - 3)^{2}$
$(2 x + 3)^{2}$
$(2 x - 3)^{2}$
$(2 x - 9)^{2}$

№9 · ADVANCED

1 ПРОПУСК · 2 БАЛЛА

9. Восстановление формулы

Вставьте пропущенный одночлен, чтобы получилось верное равенство.

$x^{2} + 14 x +$ $= (x + 7)^{2}$

№10 · ADVANCED

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Упрощение зелья

Упростите выражения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

(a - 2) (a + 2) + 4

(x + 1)^{2} - 2 x

№11 · ADVANCED

1 СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

11. Точность расчетов

Сравните значения числовых выражений.

3 1^{2}

3 0^{2} + 60 + 1

№12 · ADVANCED

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Проверка гипотез

Верны ли данные тождества?

$(x - y)^{2} = (y - x)^{2}$
$(- a - b)^{2} = (a + b)^{2}$

№13 · ADVANCED

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Алгебраическая дробь

Сократите дробь, используя формулы сокращённого умножения.

$\frac{x ^{2} - 16}{x - 4} = \frac{( x - 4 ) ( ab c )}{x - 4} =$

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ADVANCED

1 БАЛЛ

14. Поиск значения

Найдите значение выражения $x^{2} - 4 x + 4$ при $x = 12$ .

№15 · HARD

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Тайный шифр

Решите уравнение, используя формулы сокращённого умножения: $(x + 5)^{2} - x^{2} = 45$ .

№16 · HARD

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

16. Золотой запас

Вычислите значение выражения быстрым способом: $10 5^{2} - 9 5^{2}$ .

№17 · HARD

МНОГОКРАТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

17. Цепная реакция

Разложите выражение на множители до самого конца.

$a^{4} - b^{4} = (a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2}) = ($ $) ($ $) ($ $)$

№18 · HARD

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

18. Корень проблемы

Найдите корень уравнения $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ .

№19 · HARD

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

19. Геометрический чертеж алхимика

Рассмотрите схему квадрата со стороной $(a + b)$ . Раскрасьте области, соответствующие частям формулы.

Квадрат со стороной 'a' — синим, квадрат со стороной 'b' — красным, оба прямоугольника со сторонами 'a' и 'b' — желтым.

№20 · HARD

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 5 БАЛЛОВ

20. Философский камень

Докажите, что разность квадратов двух последовательных целых чисел всегда является нечетным числом. Используйте запись чисел как $n$ и $n + 1$ .

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Найди пару

Соедини левую часть выражения с результатом его разложения.

№2 · ОБРАЗЫ

2 КАРТИНКИ · 1 БАЛЛ

2. Математика на отдыхе

Соотнеси название формулы с летним предметом, на котором она написана.

Квадрат разности
Разность квадратов

№3 · ПРОПУСКИ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Восстанови формулу

Заполни пустые места в выражениях, чтобы равенства стали верными.

1) $(2 a + \underline{ab c})^{2} = 4 a^{2} + 12 ab + 9 b^{2}$
2) $(x - \underline{ab c}) (x + \underline{ab c}) = x^{2} - 49$

№4 · ТВОРЧЕСТВО

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

4. Летний костёр

Раскрась части костра в зависимости от типа формулы.

Пламя с квадратом суммы — оранжевым, с квадратом разности — красным, с разностью квадратов — жёлтым.

№5 · ГЕОМЕТРИЯ

ЧЕРТЕЖ · 2 БАЛЛА

5. Геометрический смысл

Рассмотри чертёж квадрата со стороной $(a + b)$ . Какое выражение соответствует его полной площади?

Площадь квадрата $(a + b)^{2}$

№6 · КРОССВОРД

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

6. Термины алгебры

Разгадай кроссворд, используя знания о многочленах и формулах.

По горизонтали

Вторая степень числа
Третья степень
Равенство, верное при любых значениях переменных
Результат сложения
Математическая запись правила

По вертикали

Результат вычитания
Двучлен по-научному
Составная часть выражения
Показатель над числом
Сумма одночленов

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Заполни таблицу возведения в квадрат

Вычисли значения выражений для заданных $a$ и $b$ .

Выражение	$a$	$b$
$(a + b)^{2}$	$x$	2
$(a - b)^{2}$	$3 y$	1
$a^{2} - b^{2}$	$2 m$	$3 n$

№8 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Истина или ложь

Проверь, правильно ли раскрыты скобки в летних примерах.

$(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$
$(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$
$(3 - y) (3 + y) = 9 - y^{2}$

№9 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Разность квадратов

Представь произведения в виде многочленов.

(y - 6) (y + 6)

(2 x - 1) (2 x + 1)

(5 a + 2 b) (5 a - 2 b)

(10 - m^{2}) (10 + m^{2})

№10 · ЛИШНЕЕ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

10. Найди лишнюю карточку

Один из этих рюкзаков содержит неверную формулу. Найди его.

№11 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

11. Кубы и квадраты

Соедини куб суммы или разности с его разложением.

№12 · ОБРАЗЫ

2 КАРТИНКИ · 1 БАЛЛ

12. Собери палатку

Соотнеси формулу суммы кубов с её названием.

Сумма кубов
Разность кубов

№13 · ПРОПУСКИ

1 ПРЕДЛОЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

13. Математический диктант

Вставь пропущенное слово в правило.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

№14 · ТВОРЧЕСТВО

РИСУНОК · 2 БАЛЛА

14. Велосипедная прогулка

Раскрась велосипед, находя коэффициенты в разложениях.

Колёса (где коэффициент 2 в $2 ab$ ) — синим, рама (где коэффициент 1 в $a^{2}$ ) — зелёным.

№15 · ГРАФИКА

ПРЯМАЯ · 2 БАЛЛА

15. Точки на прямой

Отметь на координатной прямой значение выражения $(x - 1) (x + 1)$ при $x = 3$ .

Значение $3^{2} - 1 = 8$

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы сокращённого умножения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, истина / Ложь, соединение, реши задачу, таблица, математический рисунок, эссе, сравни числа, краткий ответ, раскраска, соедини слово и картинку, кроссворд, найди лишнюю картинку.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Квадрат суммы

2. Разность квадратов

3. Быстрый счёт

4. Верно или неверно?

5. Найди пару

6. Коэффициенты в квадрате

7. Разложение на множители

8. Рациональный способ

9. Сборка квадрата

10. Геометрический смысл

11. Комбинирование формул

12. Выделение полного квадрата

13. Анализ ошибки

14. Разность кубов

15. Решение уравнения

1. Вход в лабораторию

2. Раскрытие свитков

3. Разность квадратов

4. Истина или ложь

5. Магическое соответствие

6. Числовые превращения

7. Весы алхимика

8. Сложные реагенты

9. Восстановление формулы

10. Упрощение зелья

11. Точность расчетов

12. Проверка гипотез

13. Алгебраическая дробь

14. Поиск значения

15. Тайный шифр

16. Золотой запас

17. Цепная реакция

18. Корень проблемы

19. Геометрический чертеж алхимика

20. Философский камень

1. Найди пару

2. Математика на отдыхе

3. Восстанови формулу

4. Летний костёр

5. Геометрический смысл

6. Термины алгебры

7. Заполни таблицу возведения в квадрат

8. Истина или ложь

9. Разность квадратов

10. Найди лишнюю карточку

11. Кубы и квадраты

12. Собери палатку

13. Математический диктант

14. Велосипедная прогулка

15. Точки на прямой

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы