Рабочий лист на тему:

Формулы сокращённого умножения

Алгебра7 класс20 заданий

ТаблицаРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответПоследовательностьНайти лишнееРеши примеры

Типы заданий

ТаблицаРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответПоследовательностьНайти лишнееРеши примеры

7 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к настоящему алгебраическому вызову. Эти задачи потребуют не просто знания формул, а умения видеть скрытые структуры и применять геометрию для доказательства тождеств.

№1 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

1. Восстановление возведения в квадрат

Заполните пустые ячейки таблицы, используя формулы $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ . Будьте внимательны с дробными коэффициентами.

Выражение $a + b$	Квадрат первого $a^{2}$	Удвоенное произведение $2 ab$	Квадрат второго $b^{2}$
$0, 5 x + 4 y$
$\frac{1}{3} a - 6 b$
$x^{2} + 0, 1 y$

№2 · ГЕОМЕТРИЯ АЛГЕБРЫ

РИСУНОК · 4 БАЛЛА

2. Геометрическая интерпретация формулы

На рисунке изображён квадрат со стороной $(a + b)$ . Рассмотрите площади его частей и определите, какой алгебраической формуле соответствует общая площадь большого квадрата.

Разбиение квадрата $(a + b)^{2}$

№3 · ПРОПУСКИ

ТОЖДЕСТВА · 3 БАЛЛА

3. Скрытые коэффициенты

Вставьте пропущенные числа или выражения, чтобы равенство стало верным.

$(2 x^{3} - \underline{ab c})^{2} = 4 x^{6} - \underline{ab c} x^{3} y^{2} + 25 y^{4}$

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Разность квадратов больших чисел

Вычислите значение выражения, не возводя числа в квадрат напрямую: $100 1^{2} - 99 9^{2}$ .

№5 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

5. Упрощение сложного выражения

Установите правильный порядок действий при упрощении выражения $(x - 2)^{2} - (x + 2)^{2}$ .

Раскрыть первый квадрат: $x^{2} - 4 x + 4$
Раскрыть второй квадрат: $x^{2} + 4 x + 4$
Записать разность в скобках: $(x^{2} - 4 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 4)$
Раскрыть скобки, меняя знаки: $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - 4 x - 4$
Привести подобные слагаемые и получить $- 8 x$

№6 · ЛИШНЕЕ

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

6. Поиск неполного квадрата

Выберите выражение, которое НЕЛЬЗЯ представить в виде квадрата двучлена.

$x^{2} - 10 x + 25$
$4 a^{2} + 12 ab + 9 b^{2}$
$m^{2} + 4 m + 16$
$0, 01 p^{2} - 0, 2 p + 1$

№7 · ПРИМЕРЫ

БЛИЦ · 4 БАЛЛА

7. Возведение в квадрат с высокими степенями

Раскройте скобки, используя формулы сокращённого умножения.

(a^{5} + b^{3})^{2}

(3 x^{4} - 1)^{2}

(0, 1 m^{2} + 10 n)^{2}

(\frac{1}{2} y^{3} - 4)^{2}

№8 · ТАБЛИЦА

ПАРАМЕТРЫ · 5 БАЛЛОВ

8. Метод неопределённых коэффициентов

Найдите значения $A, B$ и $C$ в тождестве $A x^{2} + B x y + C y^{2} = (5 x - 3 y)^{2}$ .

Параметр	Значение
$A$
$B$
$C$

№9 · ГЕОМЕТРИЯ АЛГЕБРЫ

РИСУНОК · 4 БАЛЛА

9. Разность квадратов на плоскости

Площадь закрашенной фигуры (L-образного многоугольника) можно вычислить двумя способами. Запишите формулу, которую иллюстрирует этот чертёж.

Геометрия формулы $a^{2} - b^{2}$

№10 · ПРОПУСКИ

СВЯЗЬ ФОРМУЛ · 4 БАЛЛА

10. Связь квадрата суммы и разности

Дополните тождество, которое связывает квадрат суммы и квадрат разности двух чисел.

$(a + b)^{2} = (a - b)^{2} + \underline{ab c}$

№11 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ОЛИМПИАДА · 5 БАЛЛОВ

11. Сумма квадратов через сумму и произведение

Известно, что $x + y = 12$ и $x y = 20$ . Найдите значение суммы квадратов $x^{2} + y^{2}$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

РАЗЛОЖЕНИЕ · 4 БАЛЛА

12. Многократное применение формулы

Расположите этапы разложения выражения $x^{4} - 81$ на множители в логическом порядке.

Представить как разность квадратов: $(x^{2})^{2} - 9^{2}$
Применить формулу первый раз: $(x^{2} - 9) (x^{2} + 9)$
Заметить разность квадратов в первой скобке: $(x^{2} - 3^{2})$
Разложить первую скобку: $(x - 3) (x + 3)$
Записать итоговый ответ: $(x - 3) (x + 3) (x^{2} + 9)$

№13 · ЛИШНЕЕ

ЗНАКИ · 2 БАЛЛА

13. Эквивалентность выражений

Выберите выражение, которое НЕ равно остальным трем.

$(a - b)^{2}$
$(b - a)^{2}$
$a^{2} - 2 ab + b^{2}$
$- (a - b)^{2}$

№14 · ПРИМЕРЫ

ТЕХНИКА · 3 БАЛЛА

14. Произведение разности на сумму

Выполните умножение, используя формулу разности квадратов.

(7 a - 2 b) (7 a + 2 b)

(x^{3} + 5) (x^{3} - 5)

(0, 4 + y^{2}) (y^{2} - 0, 4)

№15 · ТАБЛИЦА

ПОИСК СВОБОДНОГО ЧЛЕНА · 4 БАЛЛА

15. Дополнение до полного квадрата

Определите значение $k$ , при котором данное выражение является полным квадратом.

Выражение	Значение $k$
$x^{2} + 14 x + k$
$25 a^{2} - 20 a + k$
$m^{2} + k m + 64$ ( $k > 0$ )

№16 · ГЕОМЕТРИЯ АЛГЕБРЫ

РИСУНОК · 5 БАЛЛОВ

16. Квадрат внутри квадрата

На рисунке внутри квадрата со стороной $a$ расположен квадрат со стороной $b$ . Площадь оставшейся части (белой) равна 60. Если $a + b = 15$ , найдите $a - b$ .

Кольцевая область $a^{2} - b^{2}$

№17 · ПРОПУСКИ

ТРИ СЛАГАЕМЫХ · 5 БАЛЛОВ

17. Квадрат трехчлена

Заполните пропуски в расширенной формуле квадрата суммы трех слагаемых.

$(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 ab + \underline{ab c} + 2 b c$

№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

МИНИМУМ · 4 БАЛЛА

18. Минимальное значение выражения

Используя выделение полного квадрата, найдите наименьшее возможное значение выражения $x^{2} - 6 x + 10$ .

№19 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 4 БАЛЛА

19. Вывод формулы разности квадратов

Восстановите цепочку преобразований при доказательстве формулы $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ .

Перемножить скобки по правилу: $a (a + b) - b (a + b)$
Раскрыть внутренние скобки: $a^{2} + ab - ba - b^{2}$
Использовать переместительный закон: $ba = ab$
Уничтожить противоположные слагаемые: $ab - ab = 0$
Получить конечный результат: $a^{2} - b^{2}$

№20 · ЛИШНЕЕ

СТРУКТУРА · 3 БАЛЛА

20. Ошибки в формулах

В каком из выражений допущена математическая ошибка?

$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$
$(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$
$x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$
$(x - y)^{2} = (y - x)^{2}$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ТаблицаРеши задачуЗаполни пропускиКраткий ответПоследовательностьНайти лишнееРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.Координата точки на прямой; Числовые промежутки; Прямоугольная система координат на плоскости; Понятие функции; График функции; Линейная функция Сложение и вычитание смешанных чисел Вынесение общего множителя за скобки Буквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменных Повторение курса алгебры 7 класса Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных Функция у=/х/Прямая и обратная пропорциональности; Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Арифметические действия с рациональными числами Повторение пройденного материала

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы сокращённого умножения: квадраты»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: таблица, реши задачу, заполни пропуски, краткий ответ, последовательность, найти лишнее, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Формулы сокращённого умножения

Типы заданий

1. Восстановление возведения в квадрат

2. Геометрическая интерпретация формулы

3. Скрытые коэффициенты

4. Разность квадратов больших чисел

5. Упрощение сложного выражения

6. Поиск неполного квадрата

7. Возведение в квадрат с высокими степенями

8. Метод неопределённых коэффициентов

9. Разность квадратов на плоскости

10. Связь квадрата суммы и разности

11. Сумма квадратов через сумму и произведение

12. Многократное применение формулы

13. Эквивалентность выражений

14. Произведение разности на сумму

15. Дополнение до полного квадрата

16. Квадрат внутри квадрата

17. Квадрат трехчлена

18. Минимальное значение выражения

19. Вывод формулы разности квадратов

20. Ошибки в формулах

Похожие рабочие листы

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы