Рабочий лист на тему:

Формулы сокращенного умножения

Алгебра7 класс50 заданий

Реши примерыМножественный выборКраткий ответЗаполни пропускиИстина / ЛожьСравни числаНайти лишнееРеши задачуТаблицаСоединениеМатематический рисунокКроссворд

Типы заданий

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с ФСУ. Эти формулы — твои главные помощники, которые позволяют мгновенно возводить в квадрат и раскладывать выражения на множители без длинных вычислений.

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Раскрытие скобок

Преобразуйте данные выражения в многочлены, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.

(x + 6)^{2}

(3 a - 1)^{2}

(5 y + 2 x)^{2}

(0, 4 - b)^{2}

№2 · ПРОБЛЕМНАЯ СИТУАЦИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Ловушка для внимательных

Ученик торопился и допустил типичную ошибку при использовании формул. Найдите строку, в которой равенство НЕ является тождеством.

$(a - 5)^{2} = a^{2} - 10 a + 25$
$(x + 4)^{2} = x^{2} + 16$
$(m - n) (m + n) = m^{2} - n^{2}$
$(2 k + 3)^{2} = 4 k^{2} + 12 k + 9$

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Удобный способ

Вычислите значение выражения $6 2^{2} - 3 8^{2}$ , используя формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ . В ответ запишите только число.

№4 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

4. Упрощение выражений

Упростите выражения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

(c - 3)^{2} + 6 c

(x - 5) (x + 5) - x^{2}

(a + 2)^{2} - (a - 1) (a + 1)

№5 · ТЕСТ

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

5. Восстановление формулы

Какое выражение должно стоять вместо многоточия, чтобы равенство $... - 49 y^{2} = (4 x - 7 y) (4 x + 7 y)$ стало верным?

$4 x^{2}$
$16 x$
$16 x^{2}$
$8 x^{2}$

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Квадрат суммы и разности

Раскройте скобки, используя формулу квадрата суммы или разности.

(x + 5)^{2}

(y - 8)^{2}

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ВЫБОР ОТВЕТА · 2 БАЛЛА

2. Разность квадратов с коэффициентами

Выберите верное разложение на множители для выражения $49 x^{2} - 121 y^{2}$ .

$(7 x - 11 y)^{2}$
$(49 x - 121 y) (49 x + 121 y)$
$(7 x - 11 y) (7 x + 11 y)$
$(7 x + 11 y)^{2}$

№3 · ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

3. Квадрат разности с переменными в степенях

Восстановите компоненты выражения, используя свойства степеней и формулу квадрата разности.

$(x^{n + 1} -$ $)^{2} =$ $- 4 x^{2 n} +$

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ИСТИНА/ЛОЖЬ · 1 БАЛЛ

4. Проверка тождеств

Определите, верно ли записаны равенства.

$(x - 3)^{2} = x^{2} - 9$
$(m + n) (m - n) = m^{2} - n^{2}$
$(2 + a)^{2} = 4 + 4 a + a^{2}$

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Возведение в квадрат

Представьте в виде многочлена выражение $(10 + c)^{2}$ .

№6 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

6. Сравнение значений

Сравните значения выражений, не вычисляя их полностью.

(5 - 2)^{2}

5^{2} - 2^{2}

(4 + 1)^{2}

4^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 1 + 1^{2}

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ЛИШНЕЕ · 1 БАЛЛ

7. Поиск лишнего

Найдите выражение, которое нельзя представить в виде квадрата двучлена.

$x^{2} + 2 x + 1$
$y^{2} - 6 y + 9$
$a^{2} + b^{2}$
$16 - 8 b + b^{2}$

№8 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Быстрый счет

Вычислите значение выражения $4 1^{2}$ , используя формулу квадрата суммы.

№9 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

9. Заполнение компонентов

Заполните пустые ячейки так, чтобы получились верные равенства.

Выражение	Первое слагаемое	Удвоенное произведение	Второе слагаемое
$(2 a + 3)^{2}$
$(x - 5 y)^{2}$

№10 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

10. Сложное возведение

Раскройте скобки в выражении с двумя переменными.

$(3 x + 4 y)^{2} =$ $+$ $+$

№11 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

МНОЖИТЕЛИ · 2 БАЛЛА

11. Разложение разности квадратов

Разложите выражения на множители.

25 x^{2} - 1

0, 04 - a^{4}

№12 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

12. Упрощение выражений

Упростите выражение $(a + 2)^{2} - (a - 2)^{2}$ и найдите его значение при $a = 1, 5$ .

№13 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

ПАРЫ · 2 БАЛЛА

13. Соответствие формул

Соедините левую и правую части тождеств.

№14 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИКА · 2 БАЛЛА

14. Геометрический смысл

Рассмотрите чертеж. Какой формуле сокращенного умножения соответствует площадь большого квадрата?

Геометрическая модель ФСУ

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

15. Решение уравнений

Найдите корень уравнения $(x + 5)^{2} - (x - 2)^{2} = 49$ .

№16 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

МНОГОШАГОВОЕ · 3 БАЛЛА

16. Последовательное разложение

Разложите на множители выражение $x^{4} - 16$ до конца.

№17 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

НЕСТАНДАРТНЫЙ ПРИЕМ · 4 БАЛЛА

17. Нахождение суммы квадратов

Известно, что $x + y = 7$ и $x y = 10$ . Найдите значение $x^{2} + y^{2}$ , не находя самих чисел $x$ и $y$ .

№18 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ПОЛНЫЙ КВАДРАТ · 4 БАЛЛА

18. Выделение полного квадрата

Дополните выражение до полного квадрата и укажите остаток.

$x^{2} + 10 x + 29 = (x +$ $)^{2} +$

№19 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 4 БАЛЛА

19. Рациональные вычисления

Найдите значение дроби $\frac{8 7 ^{2} - 1 3 ^{2}}{74}$ без использования калькулятора.

№20 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕРМИНЫ · 5 БАЛЛОВ

20. Кроссворд по теме ФСУ

Решите кроссворд, используя основные понятия алгебры.

По горизонтали

Равенство, верное при любых значениях
Результат сложения
Математическая запись правила
Вторая степень числа
Сумма одночленов
Компонент произведения

По вертикали

Знак, меняющий порядок действий
Запись из чисел, букв и знаков
Третья степень числа
Результат вычитания
Произведение одинаковых множителей
Произведение чисел и букв

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

8 СЛОВ · 1 БАЛЛ

1. Основные понятия

Разгадай кроссворд, используя базовые термины темы.

По горизонтали

Результат вычитания
Математическая запись правила
Вторая степень числа
Знак, меняющий порядок действий

По вертикали

Составляющая часть многочлена
Результат сложения
Третья степень числа
Произведение чисел и степеней переменных

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

2. Классификация формул

Заполни таблицу, сопоставив название формулы и её вид.

Название	Левая часть	Разложение
Квадрат суммы
Квадрат разности
Разность квадратов

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстановление тождеств

Заполните пропуски в выражениях так, чтобы получились верные равенства.

1) $(x + 3)^{2} = x^{2} + \underline{ab c} x + 9$
2) $(y - 5)^{2} = y^{2} - 10 y + \underline{ab c}$
3) $(a - 4) (a + 4) = \underline{ab c} - 16$

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Верно или неверно?

Определи, являются ли данные равенства тождествами.

$(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$
$(2 + a)^{2} = 4 + 4 a + a^{2}$
$(b - 1) (b + 1) = b^{2} - 1$

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

3 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

5. Быстрый счёт

Вычисли значения выражений, используя формулы сокращенного умножения.

4 1^{2}

39 \cdot 41

1 9^{2}

№6 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

10 СЛОВ · 2 БАЛЛА

6. Математический лексикон

Разгадай кроссворд, используя термины алгебраических преобразований.

По горизонтали

Равенство, верное при любых значениях переменных
Инструкция для выполнения действий
Показатель количества множителей
Многочлен, состоящий из трех слагаемых
Действие, обратное делению

По вертикали

Упрощение вида дроби или выражения
Сумма одночленов
Запись из чисел, букв и знаков действий
Характерная особенность операции
Буква в выражении

№7 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

7. Раскрытие скобок

Заполни таблицу, возведя выражения в квадрат или перемножив их.

Выражение	Результат преобразования
$(2 x + 3 y)^{2}$
$(5 a - 1)^{2}$
$(3 b - 4) (3 b + 4)$

№8 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

8. Сложные коэффициенты

Заполните пропуски, чтобы получить верное разложение.

1) $(3 a + \underline{ab c})^{2} = 9 a^{2} + 12 ab + 4 b^{2}$
2) $(\frac{1}{2} x - 4)^{2} = \frac{1}{4} x^{2} - \underline{ab c} x + 16$

№9 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Ловушки с минусами

Проверь правильность знаков в выражениях.

$(- a - b)^{2} = (a + b)^{2}$
$(x - y)^{2} = (y - x)^{2}$
$(a - b) (b + a) = b^{2} - a^{2}$

№10 · СТАНДАРТНЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Упрощение выражений

Упрости выражения, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

(x - 3)^{2} - x (x + 6)

(2 a + 1) (2 a - 1) - 4 a^{2}

№11 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

12 СЛОВ · 3 БАЛЛА

11. Высшая алгебра

Разгадай кроссворд с терминами повышенной сложности.

По горизонтали

Величина, остающаяся неизменной
Соразмерность частей выражения
Латинское название многочлена
Разложение целого на части
Ученый, чей треугольник помогает находить коэффициенты ФСУ
Утверждение, требующее доказательства

По вертикали

Логический результат рассуждения
Двучлен Ньютона
Соединение частей в целое
Метод разложения на множители
Наука о правильном мышлении
Последовательность действий

№12 · МЕЖПРЕДМЕТНЫЙ БЛОК

ГЕОМЕТРИЯ · 3 БАЛЛА

12. Геометрический смысл ФСУ

Рассчитайте площадь заштрихованной части (рамки), используя формулу разности квадратов.

Фигура	Внешняя сторона	Внутренняя сторона
Квадратная рамка №1	$a + 3$	$a - 3$
Квадратная рамка №2	$x + y$	$x - y$
Квадратная рамка №3	$10$	$10 - k$

№13 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

13. Выделение полного квадрата

Заполните пропуски, используя метод выделения полного квадрата.

1) $x^{2} + 10 x + 29 = (x + 5)^{2} + \underline{ab c}$
2) $x^{4} - 1 = (x - 1) (x + 1) (\underline{ab c})$

№14 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Кубы и четвертые степени

Верны ли следующие сложные тождества?

$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} + ab + b^{2})$
$(a^{2} + b^{2})^{2} = a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4}$

№15 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

15. Нестандартные вычисления

Найдите значение выражений наиболее рациональным способом.

202 5^{2} - 202 4^{2}

100 1^{2} - 99 9^{2}

№16 · ПРИКЛАДНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

6 ВЫРАЖЕНИЙ · 6 БАЛЛОВ

16. Применение формул в смежных задачах

Используйте формулы сокращенного умножения для упрощения выражений и вычислений, встречающихся в задачах по физике и геометрии.

(8 a + 5 b)^{2}

(1, 2 x - y) (1, 2 x + y)

(m^{2} - 3)^{2}

7 4^{2} - 2 6^{2}

4 5^{2} - 3 5^{2}

(n + \frac{1}{2})^{2}

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Разность квадратов

Выберите выражение, которое получится в результате умножения $(x - 5) (x + 5)$ :

$x^{2} - 5$
$x^{2} - 10$
$x^{2} - 25$
$x^{2} + 25$

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Квадрат суммы

Раскройте скобки, используя формулу квадрата суммы:

(a + 3)^{2}

(b + 10)^{2}

№3 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Квадрат разности

Вставьте пропущенное число в выражение.

$(y - 4)^{2} = y^{2} -$ $y + 16$

№4 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

4. Верно ли равенство?

Определите, являются ли данные математические утверждения верными.

$(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$
$(x - y) (x + y) = x^{2} - y^{2}$
$(m - n)^{2} = m^{2} - 2 mn + n^{2}$

№5 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

БЫСТРЫЙ СЧЕТ · 1 БАЛЛ

5. Вычисления по формулам

Вычислите значения выражений, используя формулу разности квадратов:

41 \cdot 39

72 \cdot 68

№6 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ТЕРМИНЫ · 1 БАЛЛ

6. Удвоенное произведение

Чему равно удвоенное произведение одночленов $3 a$ и $2 b$ ?

$6 ab$
$12 ab$
$5 ab$
$12 a^{2} b^{2}$

№7 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

7. Восстановление формулы

Найдите второе слагаемое в скобках.

$(x +$ $)^{2} = x^{2} + 14 x + 49$

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Упрощение выражения

Упростите выражение $(x + 3)^{2} - (x - 2) (x + 2)$ и найдите его значение.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

КОЭФФИЦИЕНТЫ · 2 БАЛЛА

9. Сложные коэффициенты

Возведите в квадрат выражения с числовыми коэффициентами:

(2 x + 5)^{2}

(3 a - 4 b)^{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.Координата точки на прямой; Числовые промежутки; Прямоугольная система координат на плоскости; Понятие функции; График функции; Линейная функция Сложение и вычитание смешанных чисел Вынесение общего множителя за скобки Буквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменных Повторение курса алгебры 7 класса Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных Функция у=/х/Прямая и обратная пропорциональности; Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Арифметические действия с рациональными числами Повторение пройденного материала

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Формулы сокращенного умножения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши примеры, множественный выбор, краткий ответ, заполни пропуски, истина / Ложь, сравни числа, найти лишнее, реши задачу, таблица, соединение, математический рисунок, кроссворд.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Формулы сокращенного умножения

Типы заданий

1. Раскрытие скобок

2. Ловушка для внимательных

3. Удобный способ

4. Упрощение выражений

5. Восстановление формулы

1. Квадрат суммы и разности

2. Разность квадратов с коэффициентами

3. Квадрат разности с переменными в степенях

4. Проверка тождеств

5. Возведение в квадрат

6. Сравнение значений

7. Поиск лишнего

8. Быстрый счет

9. Заполнение компонентов

10. Сложное возведение

11. Разложение разности квадратов

12. Упрощение выражений

13. Соответствие формул

14. Геометрический смысл

15. Решение уравнений

16. Последовательное разложение

17. Нахождение суммы квадратов

18. Выделение полного квадрата

19. Рациональные вычисления

20. Кроссворд по теме ФСУ

1. Основные понятия

2. Классификация формул

3. Восстановление тождеств

4. Верно или неверно?

5. Быстрый счёт

6. Математический лексикон

7. Раскрытие скобок

8. Сложные коэффициенты

9. Ловушки с минусами

10. Упрощение выражений

11. Высшая алгебра

12. Геометрический смысл ФСУ

13. Выделение полного квадрата

14. Кубы и четвертые степени

15. Нестандартные вычисления

16. Применение формул в смежных задачах

1. Разность квадратов

2. Квадрат суммы

3. Квадрат разности

4. Верно ли равенство?

5. Вычисления по формулам

6. Удвоенное произведение

7. Восстановление формулы

8. Упрощение выражения

9. Сложные коэффициенты

Похожие рабочие листы

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы