Рабочий лист на тему:

Алгебраические выражения

Подтемы: Буквенные выражения, Переменные, Допустимые значения переменных, Формулы, Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых, Свойства степени с натуральным показателем, Многочлены, Сложение, вычитание, умножение многочленов, Формулы сокращенного умножения, Разложение многочленов на множители

Алгебра7 класс50 заданий

Краткий ответРеши задачуМножественный выборМатематический рисунокИстина / ЛожьРеши примерыЗаполни пропускиСравни числаПоследовательность

Типы заданий

7 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы закрепим навыки работы с буквенными выражениями и степенями. Попрактикуемся в преобразовании многочленов и применении формул сокращённого умножения.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Значение буквенного выражения

Найдите значение выражения $3 a - 2 b$ при $a = 4$ и $b = - 5$ .

№2 · ОДЗ

3 БАЛЛА

2. Допустимые значения переменных

Найдите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{5}{x - 4}$ имеет смысл. Запишите условие для переменной.

№3 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

3. Точки на координатной прямой

На координатной прямой отмечены точки $A (a)$ и $B (a + 2)$ . Определите расстояние между этими точками.

Координатная прямая

№4 · СТЕПЕНИ

1 БАЛЛ

4. Произведение степеней

Выберите верный результат умножения степеней $a^{3} \cdot a^{4}$ .

$a^{7}$
$a^{12}$
$2 a^{7}$
$a^{1}$

№5 · ПОДОБНЫЕ

1 БАЛЛ

5. Приведение подобных слагаемых

Упростите выражение $5 x - 3 y + 2 x - 4 y$ и запишите результат.

№6 · СКОБКИ

3 БАЛЛА

6. Раскрытие скобок

Упростите выражение $- (2 a - 3) + (5 a - 1)$ . Покажите пошаговое решение.

№7 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

7. Линейная функция

На рисунке изображен график функции $y = x + 1$ . Пользуясь графиком, найдите значение $y$ при $x = 2$ .

$y = x + 1$

№8 · МНОГОЧЛЕНЫ

1 БАЛЛ

8. Степень многочлена

Определите степень многочлена $3 x^{2} y + 5 x y^{3} - 7$ .

№9 · СЛОЖЕНИЕ

1 БАЛЛ

9. Сложение многочленов

Выполните сложение: $(2 x^{2} - x) + (x^{2} + 3 x)$ . Запишите итоговый многочлен.

№10 · УМНОЖЕНИЕ

3 БАЛЛА

10. Умножение одночлена на многочлен

Выполните умножение: $2 x (x^{2} - 4 x + 1)$ .

№11 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

11. Площадь прямоугольника

Выразите площадь прямоугольника через $x$ , если его стороны равны $x$ и $x + 3$ .

Прямоугольник

№12 · ФСУ

1 БАЛЛ

12. Квадрат суммы

Выберите верное разложение выражения $(x + 3)^{2}$ по формуле сокращенного умножения.

$x^{2} + 9$
$x^{2} + 6 x + 9$
$x^{2} + 3 x + 9$
$x^{2} + 6 x + 6$

№13 · ФСУ

2 БАЛЛА

13. Разность квадратов

Преобразуйте произведение $(2 a - 5) (2 a + 5)$ в многочлен.

№14 · УМНОЖЕНИЕ

4 БАЛЛА

14. Умножение многочленов

Выполните умножение многочленов: $(x - 2) (x + 3)$ .

№15 · ГРАФИКА

2 БАЛЛА

15. Интервалы на прямой

На координатной прямой изображено множество допустимых значений для некоторого выражения. Какое число исключено из ОДЗ?

Ось $x$

№16 · МНОЖИТЕЛИ

1 БАЛЛ

16. Вынесение общего множителя

Выберите верный способ разложения на множители выражения $6 a^{2} b - 3 a b^{2}$ .

$3 ab (2 a - b)$
$3 a (2 ab - b^{2})$
$3 ab (2 a - 3 b)$
$ab (6 a - 3 b)$

№17 · ГРУППИРОВКА

2 БАЛЛА

17. Метод группировки

Разложите на множители выражение $a x + a y + b x + b y$ .

№18 · ТОЖДЕСТВА

5 БАЛЛОВ

18. Доказательство тождества

Докажите, что при любом значении $a$ верно равенство: $(a - 1)^{2} + 2 a = a^{2} + 1$ .

№19 · ГРАФИКА

3 БАЛЛА

19. Геометрическая модель ФСУ

На рисунке показан квадрат со стороной $a$ , из которого вырезан квадрат со стороной $b$ . Чему равна площадь оставшейся фигуры (закрашенной области)?

Схема площади

№20 · МНОЖИТЕЛИ

2 БАЛЛА

20. Комбинированный метод

Разложите на множители выражение $3 x^{2} - 12$ .

$3 (x - 2) (x + 2)$
$3 (x^{2} - 12)$
$3 (x - 4) (x + 4)$
$(3 x - 6) (x + 2)$

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

1. Значение буквенного выражения

Найдите значение выражения $5 x - 2 y$ , если известно, что $x = 0, 4$ , а $y = - 1$ .

№2 · СТЕПЕНИ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства степеней

Определите, являются ли данные равенства верными для любого значения $a \neq = 0$ .

$a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$
$(a^{2})^{5} = a^{7}$
$a^{10} : a^{2} = a^{5}$

№3 · УПРОЩЕНИЕ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Раскрытие скобок и подобные слагаемые

Упростите выражение $3 (2 a - b) - 2 (3 a + b)$ и запишите результат.

№4 · МНОГОЧЛЕНЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сложение и вычитание многочленов

Выполните указанные действия и приведите подобные слагаемые.

(x^{2} + 2 x) + (3 x^{2} - x)

2)(5a - 3) - (2a + 1)

№5 · УМНОЖЕНИЕ

1 ВАРИАНТ · 2 БАЛЛА

5. Умножение многочленов

Представьте в виде многочлена произведение $(a - 5) (a + 2)$ .

$a^{2} - 10$
$a^{2} - 3 a - 10$
$a^{2} + 7 a - 10$
$a^{2} - 3 a + 10$

№6 · ФСУ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Формулы сокращенного умножения

Проверьте правильность применения формул сокращенного умножения.

$(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$
$(m - 3)^{2} = m^{2} - 6 m + 9$

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · МНОЖИТЕЛИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

7. Вынесение общего множителя

Разложите на множители многочлен $6 x^{3} - 9 x^{2}$ и запишите полученное произведение.

№8 · ФСУ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

8. Применение формул

Используйте формулу разности квадратов для преобразования выражений.

1)(m - 4)(m + 4)

102 \cdot 98

№9 · МНОГОЧЛЕНЫ

1 ВАРИАНТ · 1 БАЛЛ

9. Степень многочлена

Определите степень многочлена $7 x^{2} y^{3} - 5 x^{4} + y$ .

№10 · ОДЗ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Допустимые значения переменной

Верны ли утверждения о допустимых значениях переменных?

Выражение $\frac{1}{x - 3}$ имеет смысл при $x = 3$
Выражение $2 a + 5$ имеет смысл при любых значениях $a$
Выражение $\frac{x}{x + 1}$ не имеет смысла при $x = - 1$

№1 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Упрощение выражений

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в данных выражениях.

1)3(x - 5) + 2(7 - x)

2)-(a + 4b) - (2a - 5b)

№2 · ЗАДАЧА

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ · 2 БАЛЛА

2. Периметр прямоугольника

Одна сторона прямоугольника равна $x$ см, а другая на 5 см больше. Составьте выражение для нахождения периметра $P$ этого прямоугольника и упростите его.

№3 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

3. Свойства степеней

Используя свойства степени с натуральным показателем, представьте выражение в виде степени.

a^{5} \cdot a^{8}

(b^{3})^{4}

c^{15} \div c^{5}

№4 · ЗАДАЧА

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ · 2 БАЛЛА

4. Путь автомобиля

Автомобиль двигался $t$ часов со скоростью 75 км/ч и еще 2 часа со скоростью $v$ км/ч. Составьте выражение для вычисления общего пути $S$ , пройденного автомобилем.

№5 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Умножение многочленов

Выполните умножение многочленов и приведите результат к стандартному виду.

1)(x - 3)(x + 5)

2)(2a - 1)(a + 4)

№6 · ЗАДАЧА

СТОИМОСТЬ · 2 БАЛЛА

6. Покупка в магазине

Купили $n$ тетрадей по 25 рублей и $m$ ручек по 40 рублей. На сколько рублей стоимость ручек больше стоимости тетрадей? Составьте буквенное выражение.

№7 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Формулы сокращенного умножения

Возведите в квадрат, используя формулы $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .

(y + 6)^{2}

(3 a - 2)^{2}

№8 · ЗАДАЧА

ОДЗ · 2 БАЛЛА

8. Допустимые значения переменной

Найдите все значения переменной $x$ , при которых выражение $\frac{10}{3 x - 12}$ имеет смысл.

№9 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Разложение на множители

Разложите многочлены на множители любым удобным способом (вынесение за скобки, ФСУ).

5 x^{2} - 5 y^{2}

a^{2} - 8 a + 16

№10 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Числовая задача

Сумма двух чисел равна 56. Одно из них в 3 раза больше другого. Найдите эти числа, составив уравнение.

№1 · БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Значение сенсора

Алго получил сигнал: $5 x - 3 y + 2$ . Вычисли значение этого выражения, если $x = 2$ , а $y = 1$ .

№2 · ДОПУСТИМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Безопасный модуль

Алго проверяет модуль деления. При каком значении переменной $x$ выражение $\frac{7}{x - 5}$ не имеет смысла?

№3 · ФОРМУЛЫ

2 БАЛЛА

3. Запас энергии

Запас энергии робота вычисляется по формуле $E = 100 - 5 t$ , где $t$ — время работы в часах. Сколько единиц энергии останется у Алго через 4 часа работы?

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ

4. Очистка сигнала

Раскрой скобки и упрости выражения, чтобы убрать помехи в связи.

1)3(x + 4)

2)-2(a - 5)

3)x + (2x - 3)

4)5y - (y + 2)

№5 · ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ

ЗАПОЛНЕНИЕ

5. Ремонт кода

Заполни пропуски, приведя подобные слагаемые в строке кода Алго.

$7 a + 3 b - 2 a + 5 b =$ $a +$ $b$

№6 · СТЕПЕНИ

СРАВНЕНИЕ

6. Энергетические уровни

Сравни значения выражений, используя свойства степени.

2^{3} \cdot 2^{2}

2^{5}

(3^{2})^{3}

3^{5}

5^{6} \div 5^{2}

5^{3}

№7 · СВОЙСТВА СТЕПЕНИ

ПОРЯДОК

7. Алгоритм упрощения

Расположи этапы упрощения выражения $(a^{3})^{4} \div a^{2}$ в правильном порядке.

Применяем свойство возведения степени в степень: $a^{3 \cdot 4} = a^{12}$
Записываем деление степеней: $a^{12} \div a^{2}$
Вычитаем показатели при делении: $a^{12 - 2}$
Получаем итоговый результат: $a^{10}$

№8 · МНОГОЧЛЕНЫ

2 БАЛЛА

8. Сложение модулей

Найди сумму двух многочленов, представляющих массу деталей Алго: $(3 x^{2} + 5 x - 2)$ и $(x^{2} - 2 x + 7)$ .

№9 · МНОГОЧЛЕНЫ

ВЫЧИТАНИЕ

9. Расход топлива

Вычти из многочлена $5 a + 10$ многочлен $2 a - 3$ . Запиши результат в стандартном виде.

№10 · МНОГОЧЛЕНЫ

УМНОЖЕНИЕ

10. Площадь солнечной панели

Найди произведение одночлена и многочлена: $2 x (3 x^{2} - 4 x + 1)$ .

$6 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x$
$6 x^{2} - 8 x + 2$
$5 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$
$6 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 7 класса

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.Координата точки на прямой; Числовые промежутки; Прямоугольная система координат на плоскости; Понятие функции; График функции; Линейная функция Сложение и вычитание смешанных чисел Вынесение общего множителя за скобки Буквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменных Повторение курса алгебры 7 класса Формулы сокращенного умножения; Разложение многочленов на множители; Сложение, вычитание, умножение многочленов; Многочлены; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных Функция у=/х/Прямая и обратная пропорциональности; Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел; Арифметические действия с рациональными числами Повторение пройденного материала

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Буквенные выражения; Переменные; Допустимые значения переменных; Формулы; Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых; Свойства степени с натуральным»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: краткий ответ, реши задачу, множественный выбор, математический рисунок, истина / Ложь, реши примеры, заполни пропуски, сравни числа, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 7 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Алгебраические выражения

Типы заданий

1. Значение буквенного выражения

2. Допустимые значения переменных

3. Точки на координатной прямой

4. Произведение степеней

5. Приведение подобных слагаемых

6. Раскрытие скобок

7. Линейная функция

8. Степень многочлена

9. Сложение многочленов

10. Умножение одночлена на многочлен

11. Площадь прямоугольника

12. Квадрат суммы

13. Разность квадратов

14. Умножение многочленов

15. Интервалы на прямой

16. Вынесение общего множителя

17. Метод группировки

18. Доказательство тождества

19. Геометрическая модель ФСУ

20. Комбинированный метод

1. Значение буквенного выражения

2. Свойства степеней

3. Раскрытие скобок и подобные слагаемые

4. Сложение и вычитание многочленов

5. Умножение многочленов

6. Формулы сокращенного умножения

7. Вынесение общего множителя

8. Применение формул

9. Степень многочлена

10. Допустимые значения переменной

1. Упрощение выражений

2. Периметр прямоугольника

3. Свойства степеней

4. Путь автомобиля

5. Умножение многочленов

6. Покупка в магазине

7. Формулы сокращенного умножения

8. Допустимые значения переменной

9. Разложение на множители

10. Числовая задача

1. Значение сенсора

2. Безопасный модуль

3. Запас энергии

4. Очистка сигнала

5. Ремонт кода

6. Энергетические уровни

7. Алгоритм упрощения

8. Сложение модулей

9. Расход топлива

10. Площадь солнечной панели

Похожие рабочие листы

Выражения и тождества. Упрощение выражений, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, понятие тождества.

Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов.

Раскрыть скобки и найти подобные слагаемые. Упростить выражение. Вынести общий множитель за скобку.

Другие темы по алгебре для 7 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы