Рабочий лист на тему:

Тригонометрические зависимости

Алгебра10 класс10 заданий

ПоследовательностьРеши примерыМножественный выборКраткий ответ

Типы заданий

ПоследовательностьРеши примерыМножественный выборКраткий ответ

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём связи между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла. Эти формулы помогут быстро преобразовывать выражения и проверять вычисления.

№1 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗИ · 1 БАЛЛ

1. Основные определения

Расположите формулы так, чтобы каждой величине соответствовало её выражение через синус и косинус одного угла.

$cos α$
$tg α = \frac{s i n α}{c o s α}$
$ctg α = \frac{c o s α}{s i n α}$
$sin α$

№2 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

4 ШАГА · 1 БАЛЛ

2. Преобразование тангенса

Восстановите порядок действий для выражения тангенса через синус и косинус одного угла.

Выбрать угол $α$ .
Записать отношение синуса к косинусу.
Получить $tg α$ .
Убедиться, что $cos α \neq = 0$ .

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Базовые вычисления

Вычислите значения выражений, используя основное тригонометрическое тождество и определения тангенса и котангенса.

sin^{2} α + cos^{2} α

\frac{s i n α}{c o s α}

при

sin α = \frac{1}{2}, cos α = \frac{3}{2}

\frac{c o s α}{s i n α}

при

sin α = \frac{2}{2}, cos α = \frac{2}{2}

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Нахождение недостающих величин

Вычислите недостающую тригонометрическую величину по данным значениям.

tg α

при

sin α = \frac{3}{5}, cos α = \frac{4}{5}

ctg α

при

sin α = \frac{5}{13}, cos α = \frac{12}{13}

cos^{2} α

при

sin α = \frac{5}{13}

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Преобразование выражений

Упростите выражения, используя связи между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом.

tg α \cdot cos α

ctg α \cdot sin α

tg α \cdot ctg α

№6 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

6. Проверка тождеств

Выберите единственное верное утверждение для угла $α$ , если $sin α \neq = 0$ и $cos α \neq = 0$ .

$tg α \cdot ctg α = 1$
$tg α \cdot ctg α = 0$
$tg α = ctg α$ для любого $α$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 СВЯЗИ · 2 БАЛЛА

7. Связь данных и результата

Восстановите логическую последовательность рассуждения для нахождения тангенса острого угла по известному синусу.

Получить $tg α = \frac{1}{3} = \frac{3}{3}$ .
Использовать $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
Дано $sin α = \frac{1}{2}$ , угол острый.
Найти $cos α = \frac{3}{2}$ .

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Сложные преобразования

Упростите выражения. Учитывайте область допустимых значений.

\frac{tg α}{ctg α}

\frac{s i n α + c o s α}{c o s α}

\frac{1 - c o s ^{2} α}{c o s ^{2} α}

№9 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ВОПРОС · 4 БАЛЛА

9. Нестандартное применение тождества

Выберите все верные утверждения, если $tg α = 2$ и угол $α$ острый.

$sin^{2} α = \frac{4}{5}$
$cos^{2} α = \frac{1}{5}$
$ctg α = 2$

№10 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Комплексное преобразование

Найдите значение выражения $E = \frac{tg α + ctg α}{s i n α + c o s α}$ , если $sin α = \frac{3}{5}$ и $cos α = \frac{4}{5}$ . Запишите краткий ответ.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

ПоследовательностьРеши примерыМножественный выборКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: последовательность, реши примеры, множественный выбор, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические зависимости

Типы заданий

1. Основные определения

2. Преобразование тангенса

3. Базовые вычисления

4. Нахождение недостающих величин

5. Преобразование выражений

6. Проверка тождеств

7. Связь данных и результата

8. Сложные преобразования

9. Нестандартное применение тождества

10. Комплексное преобразование

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы