Рабочий лист на тему:

Взаимно обратные функции

Алгебра10 класс10 заданий

Найди лишнюю картинкуМатематический рисунокНайти лишнееСоедини слово и картинкуРеши задачуРеши примерыЗаполни пропуски

Типы заданий

взаимно обратные функции

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Погрузимся в мир зеркальных отражений функций. Сегодня ты научишься находить «двойников» для формул и узнаешь, как графики смотрятся в зеркало прямой $y=x$.

№1 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

1 ЗАДАНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Симметрия графиков

Выберите пару графиков, которые НЕ являются взаимно обратными функциями (не симметричны относительно прямой $y = x$ ).

№2 · БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

2. Построение обратной функции

На координатной плоскости изображена сетка. Постройте график функции $g (x)$ , обратной к линейной функции $f (x) = 0, 5 x + 1$ .

Постройте: Область для построения $g (x)$

№3 · СТАНДАРТ

ТЕОРИЯ · 2 БАЛЛА

3. Существование обратной функции

Выберите функцию, которая НЕ имеет обратной на всей своей области определения, так как не является строго монотонной.

$y = x^{3}$
$y = 2 x - 5$
$y = x^{2} + 1$
$y = \frac{1}{x}$

№4 · СТАНДАРТ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

4. Функция и её образ

Установите соответствие между аналитическим заданием функции и графиком её обратной функции.

$y = x^{2}, x \geq 0$
$y = 2^{x}$
$y = x^2, x \ge 0$

№5 · СТАНДАРТ

АЛГОРИТМ · 3 БАЛЛА

5. Аналитическое нахождение

Дана дробно-линейная функция $f (x) = \frac{2 x - 5}{x - 3}$ . Найдите формулу обратной функции $g (x)$ и укажите её область определения $D (g)$ .

№6 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 4 БАЛЛА

6. Значение обратной функции

Пусть $g (x)$ — функция, обратная к $f (x)$ . Найдите значение $g (a)$ , не находя саму функцию $g (x)$ , методом подбора аргумента.

g (3)

, если

f (x) = x^{7} + x^{3} + x

g (1)

, если

f (x) = x - 1 + x

g (10)

, если

f (x) = x^{3} + 2

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

СВОЙСТВА · 3 БАЛЛА

7. Теоретические зависимости

Заполните пропуски в утверждениях о свойствах взаимно обратных функций.

Если функция $f (x)$ возрастает на промежутке $X$ , то обратная к ней функция $g (y)$ на соответствующем промежутке $Y$ будет . Если точка $(a; b)$ принадлежит графику функции $f$ , то точка обязательно принадлежит графику функции $g$ . Композиция функций $f (g (x))$ всегда равна для любого $x$ из области определения $g$ .

№8 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

АНАЛИЗ · 4 БАЛЛА

8. Сложные зависимости

Найдите лишнюю пару графиков, где функции НЕ являются взаимно обратными.

№9 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

ИНВАРИАНТЫ · 5 БАЛЛОВ

9. Точки пересечения

Изучите график функции $f (x) = 2 x - 1$ . Найдите абсциссу точки пересечения графика этой функции с графиком её обратной функции $g (x)$ . Подсказка: такая точка всегда лежит на прямой $y = x$ .

График $f (x) = 2 x - 1$ и биссектриса $y = x$

№10 · ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

САМООБРАТНОСТЬ · 5 БАЛЛОВ

10. Инвариантные функции

Функция называется самообратной, если $f^{- 1} (x) = f (x)$ . Выберите функцию, которая НЕ является самообратной.

$y = x$
$y = \frac{4}{x}$
$y = 10 - x$
$y = 2 x$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Действия с целыми и смешанными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Степень. Проценты Теоретические вопросы по темам: действия с рациональными числами, линейные и квадратные уравнения и неравенства, степени и их свойства, формулы сокращенного умножения, проценты Матрицы и системы линейных уравнений: определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление значений Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции Нули функции и промежутки знакопостоянства Корни и степени Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции Множество, операции над множествами; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений Арифметические операции с действительными числами; Тождества и тождественные преобразования; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение целых и Решение систем уравнений с помощью матриц Функции y=n√x, их свойства и графики Понятие функции, область определения, график функции, свойства функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «взаимно обратные функции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: найди лишнюю картинку, математический рисунок, найти лишнее, соедини слово и картинку, реши задачу, реши примеры, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Взаимно обратные функции

Типы заданий

1. Симметрия графиков

2. Построение обратной функции

3. Существование обратной функции

4. Функция и её образ

5. Аналитическое нахождение

6. Значение обратной функции

7. Теоретические зависимости

8. Сложные зависимости

9. Точки пересечения

10. Инвариантные функции

Похожие рабочие листы

Действия с целыми и смешанными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Степень. Проценты

Матрицы и системы линейных уравнений: определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление значений

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы