Рабочий лист на тему:

Функции и графики. Степень с целым показателем

Подтемы: Взаимно обратные функции, График функции, Область определения и множество значений функции, Нули функции, Промежутки знакопостоянства, Четные и нечетные функции

Алгебра10 класс10 заданий

Множественный выборРеши задачуЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьНайти лишнееПоследовательностьСравни числаРеши примеры

Типы заданий

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, как формула раскрывает свойства функции: область определения, знаки, симметрию и связь с обратной функцией. Задачи требуют внимательности и нескольких шагов.

№1 · СВОЙСТВА

ОДИН ВЫБОР · 2 БАЛЛА

1. Область определения дробно-степенной функции

Выберите верное утверждение об области определения функции $f (x) = \frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 4 x - 5}$ .

Область определения: $x ⩾ - 1$ и $x ⩽ 5$ .
Область определения: все действительные числа, кроме $9$ .
Область определения: все действительные числа, кроме $- 1$ и $4$ .
Область определения: все действительные числа, кроме $- 1$ и $5$ .

№2 · НУЛИ И ЗНАКИ

РАЗВЁРНУТОЕ РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

2. Нули и промежутки знакопостоянства

Для функции $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 3}$ найдите нули функции и промежутки, на которых она положительна и отрицательна. Запишите ответ с учётом точки, не входящей в область определения.

№3 · ФОРМУЛА

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Свойства функции с отрицательной степенью

Заполните пропуски, используя свойства функции $f (x) = x^{- 2}$ .

Функция $f (x) = x^{- 2} = \frac{1}{x ^{2}}$ определена при $x \neq = \underline{ab c}$ , принимает только значения, является и имеет ось симметрии .

№4 · ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Функция и её обратная

Соедините функцию с формулой её обратной функции. Считайте, что области определения выбраны так, чтобы функции были взаимно обратными.

№5 · ТАБЛИЦА СВОЙСТВ

3 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

5. Сравнение степенных функций

Заполните таблицу свойств функций. В каждой строке определите область определения, множество значений и чётность функции.

Функция	Область определения	Множество значений	Чётность
$y = x^{2}$
$y = x^{- 2}$
$y = x^{- 3}$

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

6. Проверка свойств по формуле

Определите истинность каждого утверждения. Во всех пунктах проверяйте свойства непосредственно по формуле функции.

Функция $y = x^{4}$ является чётной.
Функция $y = x^{- 3}$ определена при $x = 0$ .
Функция $y = \frac{1}{x ^{2}}$ принимает отрицательные значения.
Функция $y = x^{3}$ является нечётной.
График нечётной функции симметричен относительно оси $O y$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЛИШНЕЕ

4 ФОРМУЛЫ · 2 БАЛЛА

7. Функция с отличающейся симметрией

Найдите формулу, которая отличается от остальных по чётности или нечётности. Для проверки подставьте вместо $x$ число $- x$ .

$y = x^{6}$
$y = x^{- 4}$
$y = \frac{1}{x ^{2}}$
$y = x^{5}$

№8 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

8. Исследование знака рациональной функции

Расположите действия в правильном порядке для исследования промежутков знакопостоянства функции $f (x) = \frac{( x - 1 ) ( x + 3 )}{x - 2}$ .

Разбить область определения на промежутки.
Отметить найденные точки на числовой прямой.
Определить знак выражения на каждом полученном промежутке.
Найти нули числителя и значения, исключаемые из области определения.

№9 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравнение значений функций

Сравните значения в каждой паре при указанных условиях. Вставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

(- 2)^{- 2}

2^{- 2}

(- 3)^{- 3}

3^{- 3}

(- 2)^{4}

(- 2)^{- 4}

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Стандартная форма и отрицательная степень

Вычислите значения выражений и запишите ответы в стандартной форме, если это необходимо.

2.1 \cdot 1 0^{8} \div (3 \cdot 1 0^{- 4})

(\frac{1}{5})^{- 2}

1 0^{- 3} \cdot 1 0^{5}

\frac{4 ^{- 2}}{2 ^{- 3}}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Четные и нечетные функции; Промежутки знакопостоянства; Нули функции; Область определения и множество значений функции; График функции; Взаимно обратные функции Степень с целым и рациональным показателем Метод интервалов для рациональных неравенств Чётные и нечётные функции, периодичность и монотонность функций Числовая окружность на координатной плоскости Разложение многочлена на множители, схема Горнера Обратная функция Матрицы и операции над ними Операции над матрицами Степень с натуральным, рациональным и действительным показателем Рациональные числа; Рациональные и иррациональные числа; Арифметические операции с действительными числами; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение Степень с действительным показателем

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Взаимно обратные функции; График функции; Область определения и множество значений функции; Нули функции; Промежутки знакопостоянства; Четные и нечетные функции»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши задачу, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, найти лишнее, последовательность, сравни числа, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Функции и графики. Степень с целым показателем

Типы заданий

1. Область определения дробно-степенной функции

2. Нули и промежутки знакопостоянства

3. Свойства функции с отрицательной степенью

4. Функция и её обратная

5. Сравнение степенных функций

6. Проверка свойств по формуле

7. Функция с отличающейся симметрией

8. Исследование знака рациональной функции

9. Сравнение значений функций

10. Стандартная форма и отрицательная степень

Похожие рабочие листы

Четные и нечетные функции; Промежутки знакопостоянства; Нули функции; Область определения и множество значений функции; График функции; Взаимно обратные функции

Степень с целым и рациональным показателем

Метод интервалов для рациональных неравенств

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы