Рабочий лист на тему:

Уравнения высших степеней

Алгебра10 класс15 заданий

Реши задачуРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуРеши примеры

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём типовые уравнения третьей и четвёртой степени: научимся видеть разложение на множители и сводить сложные случаи к квадратным.

№1 · ЗАДАЧА

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Разложение кубического многочлена

Решите уравнение $x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 = 0$ . Разложите левую часть на множители группировкой.

№2 · ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Кубические уравнения с общим множителем

Решите уравнения.

x^{3} - 9 x

x^{3} + 2 x^{2} - x - 2

x^{3} - 5 x^{2} + 6 x

№3 · ЗАДАЧА

БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Замена переменной в биквадратном уравнении

Решите уравнение $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ , используя замену $t = x^{2}$ .

№4 · ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Биквадратные уравнения

Решите уравнения.

x^{4} - 13 x^{2} + 36

x^{4} - 10 x^{2} + 9

x^{4} - 17 x^{2} + 16

№5 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ С ПАРАМЕТРОМ · 2 БАЛЛА

5. Количество корней при разложении на множители

При каком значении параметра $a$ уравнение $x^{3} - 4 x^{2} + a x - 4 a = 0$ имеет корень $x = 4$ ? После нахождения параметра решите получившееся уравнение.

№6 · ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

6. Уравнения с вынесением общего множителя

Решите уравнения, вынеся общий множитель и разложив оставшийся многочлен.

2 x^{3} - 8 x^{2} + 6 x

x^{4} - 2 x^{3} - 8 x^{2}

3 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x

№7 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ ЧЕТВЁРТОЙ СТЕПЕНИ · 3 БАЛЛА

7. Симметричное уравнение четвёртой степени

Решите уравнение $x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ . Используйте деление на $x^{2}$ и замену $t = x + \frac{1}{x}$ ; учтите, что $x \neq = 0$ .

№8 · ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

8. Уравнения с группировкой слагаемых

Решите уравнения, применяя группировку слагаемых.

x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12

x^{3} - 2 x^{2} - 9 x + 18

x^{3} + 5 x^{2} + 4 x - 20

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЗАДАЧА

ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Размеры прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда равен $48$ см³. Его длина на $2$ см больше ширины, а высота равна ширине. Найдите размеры параллелепипеда, если ширина положительна.

№10 · ПРИМЕРЫ

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Смешанные уравнения третьей и четвёртой степени

Решите уравнения и запишите все действительные корни.

x^{4} - 6 x^{2} + 5

x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8

x^{4} - 3 x^{2} - 4

№11 · УРАВНЕНИЕ 3-Й СТЕПЕНИ

СХЕМА ГОРНЕРА · 3 БАЛЛА

11. Рациональный корень кубического уравнения

Решите уравнение $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ . Сначала подберите рациональный корень, затем выполните деление многочлена на линейный множитель по схеме Горнера и решите полученное квадратное уравнение.

№12 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

СХЕМА ГОРНЕРА · 4 БАЛЛА

12. Последовательное применение схемы Горнера

Решите уравнение $x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 6 = 0$ . Найдите рациональный корень, разделите многочлен по схеме Горнера, а затем примените этот приём к полученному кубическому многочлену.

№13 · УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ

СХЕМА ГОРНЕРА · 4 БАЛЛА

13. Поиск нескольких рациональных корней

Решите уравнение $x^{4} - 8 x^{3} + 9 x^{2} + 38 x - 40 = 0$ . Подберите рациональный корень, выполните деление по схеме Горнера и продолжите разложение, используя найденные рациональные корни.

№14 · ЗАДАЧА

КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

14. Теорема Безу и разложение кубического уравнения

Решите уравнение $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ . Предположите, что $x = 1$ является корнем, проверьте это с помощью теоремы Безу, затем разложите многочлен на множители и найдите все корни.

№15 · ЗАДАЧА

УРАВНЕНИЕ 4-Й СТЕПЕНИ · 3 БАЛЛА

15. Теорема Безу в уравнении четвёртой степени

Решите уравнение $x^{4} - 4 x^{3} - x^{2} + 16 x - 12 = 0$ . Предположите, что $x = 2$ является корнем, проверьте это с помощью теоремы Безу, разделите многочлен на $x - 2$ и полностью разложите уравнение на множители.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка Решение задач с помощью целых и дробно-рациональных уравнений Степень с рациональным и действительным показателем Схема Горнера Корни многочлена с целыми коэффициентами. Теорема Виета Синус, косинус, тангенс углов ф и -ф Матрица системы линейных уравнений, определитель Ось тангенса и котангенса Сечения в многогранниках Бесконечные периодические дроби Кусочные функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнения высших степеней, 3 и 4 степени»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения высших степеней

Типы заданий

1. Разложение кубического многочлена

2. Кубические уравнения с общим множителем

3. Замена переменной в биквадратном уравнении

4. Биквадратные уравнения

5. Количество корней при разложении на множители

6. Уравнения с вынесением общего множителя

7. Симметричное уравнение четвёртой степени

8. Уравнения с группировкой слагаемых

9. Размеры прямоугольного параллелепипеда

10. Смешанные уравнения третьей и четвёртой степени

11. Рациональный корень кубического уравнения

12. Последовательное применение схемы Горнера

13. Поиск нескольких рациональных корней

14. Теорема Безу и разложение кубического уравнения

15. Теорема Безу в уравнении четвёртой степени

Похожие рабочие листы

Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений

Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка

Решение задач с помощью целых и дробно-рациональных уравнений

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы