Тригонометрические уравнения

1 БАЛЛ

1. Уравнение с модулем

Укажите общее решение уравнения $|\tan x|=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

• $x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$
• $x=\frac{\pi }{3}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$
• $x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$
• $x=\frac{\pi }{6}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Свойства обратных функций

Заполните пропуски в формулах для отрицательного аргумента.

$\arctan (-a)=$ и $\text{arcctg}(-a)=$

ЧТЕНИЕ СХЕМЫ · 2 БАЛЛА

3. Линия тангенсов

Рассмотрите тригонометрическую окружность. Какая точка на линии тангенсов соответствует решению уравнения $\tan x=\sqrt{3}$?

ОТБОР КОРНЕЙ · 3 БАЛЛА

4. Корни на отрезке

Найдите количество корней уравнения $\sqrt{3}\tan x+1=0$ на промежутке $[0;2\pi ]$.

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Сравнение корней

Сравните наименьшие положительные корни двух уравнений.

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

6. Частные случаи

Заполните таблицу решений уравнений вида $\tan x=a$ и $\cot x=a$.

АНАЛИЗ · 4 БАЛЛА

7. Уравнение с параметром

При каких значениях параметра $a$ уравнение $a\cdot \tan x=1$ имеет корни на интервале $(0;\frac{\pi }{4})$?

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

8. Уравнение и ответ

Установите соответствие между уравнением и его общим решением ($k\in \mathbb{Z}$).

КВАДРАТНОЕ · 3 БАЛЛА

9. Метод замены переменной

Решите уравнение: ${\tan }^{2}x-(1+\sqrt{3})\tan x+\sqrt{3}=0$.

ВЕРНО/НЕВЕРНО · 1 БАЛЛ

10. Свойства функций

Определите истинность утверждений о функциях $y=\tan x$ и $y=\cot x$.

1. Уравнение $\tan x=a$ имеет решения при любом действительном $a$.ИстинаЛожь
2. Функция $y=\cot x$ определена при $x=\pi k,k\in \mathbb{Z}$.ИстинаЛожь
3. Тангенс — нечётная функция.ИстинаЛожь
4. Период функции $y=\tan (3x)$ равен $3\pi$.ИстинаЛожь