Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

3 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Реши тригонометрические уравнения

Реши уравнения на множестве действительных чисел. При необходимости выбери подходящую формулу или сделай замену переменной; запиши все решения с учётом периода.

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Уравнение с отбором корней

Реши уравнение $2{\sin }^{2}x-1=0$ на промежутке $[0;2\pi )$. Выбери множество всех его корней на этом промежутке.

• $\left\{\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right\}$
• $\left\{\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right\}$
• $\left\{\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right\}$
• $\left\{\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6};\frac{7\pi }{6};\frac{11\pi }{6}\right\}$

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

3. Реши уравнение на промежутке

Реши уравнение $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$ на промежутке $[0;2\pi ]$. Используй замену переменной, затем отберите все подходящие корни.

5 ПРОПУСКОВ · 3 БАЛЛА

4. Замена переменной и отбор корней

Реши уравнение заменой переменной и заполни пропуски, записав все корни на указанном промежутке.

Реши на промежутке $[-\pi ;\pi ]$: $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$. Пусть $t=\sin x$: $2t^2-3t+1=0$, откуда $t=\underline{}$ или $t=\underline{}$. Тогда все корни уравнения на данном промежутке: $x=\underline{}$, $x=\underline{}$, $x=\underline{}$.

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Замена переменной и отбор корней

Реши уравнение $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$ на промежутке $[0;2\pi )$. Выполни замену $t=\sin x$, реши полученное квадратное уравнение и отберии все подходящие значения $x$.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Соотнеси уравнение с решениями на промежутке

Для каждого уравнения сначала выбери подходящую формулу или сделай замену переменной, затем найди все корни на указанном промежутке. Соедини уравнение с соответствующим множеством корней.

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Замена переменной и отбор корней

Реши уравнение $2{\sin }^{2}x-\sin x-1=0$ на отрезке $[0;2\pi ]$. Используй замену $t=\sin x$ и выпиши все корни, включая концы отрезка.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Проверь решения уравнений

Определи, истинно или ложно каждое утверждение о количестве решений указанного уравнения на промежутке. Для проверки используй тригонометрические формулы, при необходимости сделай замену переменной и учти границы промежутка.

1. Уравнение $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$ имеет ровно три решения на промежутке $[0;2\pi )$.ИстинаЛожь
2. Уравнение $\cos 2x=\sin x$ имеет ровно четыре решения на промежутке $[0;2\pi )$.ИстинаЛожь
3. Уравнение $\sin 2x=\cos x$ имеет ровно четыре решения на промежутке $[0;2\pi )$.ИстинаЛожь
4. Уравнение $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ имеет ровно одно решение на промежутке $[0;2\pi )$.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

9. Сравни число корней

Для каждого уравнения определи число корней на промежутке $[0;2\pi )$. Преобразуй уравнения, где это необходимо, выбери подходящую формулу или замену переменной и учти периодичность. Сравни полученные числа корней.

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Замена переменной и отбор корней

Реши уравнение $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$ на промежутке $[0;2\pi )$. Выполни замену переменной и запиши все корни, попадающие в указанный промежуток.