Уравнения с модулем

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Простейшее уравнение

Выберите все значения переменной $x$, при которых верно равенство $|x|=7$.

• $7$
• $-7$
• $0$
• $-7$ и $7$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Истинность утверждений

Оцените истинность утверждений о свойствах модуля числа.

1. Уравнение $|x|=-5$ не имеет действительных корней.ИстинаЛожь
2. Равенство $|a|=|-a|$ верно для любого числа $a$.ИстинаЛожь
3. Если $|x|=a$ и $a>0$, то уравнение всегда имеет только один корень.ИстинаЛожь
4. Модуль любого числа всегда является положительным числом.ИстинаЛожь

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Линейный модуль

Решите простейшие линейные уравнения с модулем.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Порядок решения

Расположите шаги решения уравнения $|2x-4|=x+1$ в правильной логической последовательности.

1. Записать итоговый ответ, исключив посторонние корни.
2. Записать совокупность двух систем или рассмотреть два случая раскрытия модуля.
3. Проверить полученные корни на соответствие условию $x+1\ge 0$.
4. Решить полученные линейные уравнения $2x-4=x+1$ и $2x-4=-(x+1)$.

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

5. Типы уравнений и условия

Заполните пропуски в таблице соответствия вида уравнения и условий для его корней.