Рабочий лист на тему:

Уравнения, решающиеся заменой переменной

Алгебра10 класс15 заданий

Реши задачуЗаполни пропускиМножественный выборТаблицаСоединениеИстина / ЛожьСравни числаПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как замена переменной превращает сложное уравнение в знакомое квадратное. Задачи будут усложняться — внимательно выбирай допустимые значения.

№1 · БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

1. Замени переменную и реши

Решите уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ методом замены переменной $t = x^{2}$ . Запишите все корни уравнения.

№2 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Подбери коэффициент заменой переменной

Вставьте коэффициент так, чтобы после замены $t = x^{2}$ полученное квадратное уравнение имело корни $t = 4$ и $t = 12$ .

$x^{4} - \underline{ab c} x^{2} + 48 = 0$

№3 · ВЫБОР ЗАМЕНЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Определи новую переменную

Какая замена непосредственно сводит уравнение к квадратному?

Для $x^{6} - 7 x^{3} + 10 = 0$ : $t = x^{3}$
Для $x^{6} - 7 x^{3} + 10 = 0$ : $t = x^{2}$
Для $x^{6} - 7 x^{3} + 10 = 0$ : $t = x + 3$
Для $x^{6} - 7 x^{3} + 10 = 0$ : $t = 6 x$

№4 · ТАБЛИЦА РЕШЕНИЙ

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Заполни таблицу замены

Для каждой строки укажите корни исходного уравнения после выполнения указанной замены.

Уравнение	Замена	Корни исходного уравнения
$x^{6} - 5 x^{3} + 4 = 0$	$t = x^{3}$
$x^{8} - 10 x^{4} + 9 = 0$	$t = x^{4}$

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соедини уравнение и замену

Сопоставьте каждое уравнение с заменой, которая сводит его к квадратному.

№6 · ПРОВЕРКА АЛГОРИТМА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Верно или неверно

Определите истинность утверждений о решении уравнений заменой переменной. Учитывайте область допустимых значений и обратную замену.

В уравнении $x^{4} - 9 x^{2} + 8 = 0$ удобно использовать замену $t = x^{2}$ .
После замены $t = x^{2}$ можно считать, что $t$ принимает любые действительные значения.
Корень уравнения относительно $t$ нужно проверить обратной заменой.
Если $t = x^{2}$ и $t = - 4$ , то исходное уравнение имеет два действительных корня.

№7 · СРАВНЕНИЕ КОРНЕЙ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравни количество действительных корней

Решать уравнения полностью не обязательно. Используйте замену переменной и сравните количество их действительных корней.

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

x^{4} + 2 x^{2} + 1 = 0

x^{6} - 5 x^{3} + 6 = 0

x^{6} + 5 x^{3} + 6 = 0

x^{8} - 5 x^{4} + 4 = 0

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

№8 · АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

8. Восстанови порядок действий

Расположите шаги решения уравнения $x^{6} - 7 x^{3} + 10 = 0$ в правильном порядке.

Выполнить обратную замену: $x^{3} = 2$ или $x^{3} = 5$ .
Получить уравнение $t^{2} - 7 t + 10 = 0$ .
Ввести замену $t = x^{3}$ .
Записать ответ: $x = 32$ или $x = 35$ .
Решить квадратное уравнение $t^{2} - 7 t + 10 = 0$ .

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ

4 УРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

9. Найди лишнее уравнение

Найдите уравнение, которое нельзя непосредственно свести к квадратному уравнению одной заменой вида $t = x^{n}$ .

$x^{8} - 6 x^{4} + 8 = 0$
$x^{6} + 5 x^{3} + 4 = 0$
$x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$
$x^{6} + x^{4} - 5 x^{3} + 1 = 0$

№10 · СЛОЖНАЯ ЗАМЕНА

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Замени составное выражение

Решите уравнение $(x^{2} + \frac{1}{x ^{2}})^{2} - 5 (x^{2} + \frac{1}{x ^{2}}) + 6 = 0$ . Учтите, что $x \neq = 0$ , и выполните замену $t = x^{2} + \frac{1}{x ^{2}}$ .

№11 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

11. Сведи дробно-рациональное уравнение к квадратному

Решите уравнение $(x + \frac{4}{x})^{2} - 25 = 0$ методом замены переменной. Запишите ОДЗ, выполните обратную замену и найдите все корни уравнения.

№12 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

12. Используй составное выражение

Решите уравнение $(x - \frac{2}{x})^{2} - 1 = 0$ методом замены переменной. Укажите ОДЗ, решите квадратное уравнение относительно новой переменной, затем выполните обратную замену.

№13 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

13. Последовательная замена

Решите уравнение $(x^{2} + 3 x)^{2} - 14 (x^{2} + 3 x) + 40 = 0$ , используя замену переменной. После нахождения значений новой переменной выполните обратную замену, решите полученные квадратные уравнения и проверьте найденные корни в исходном уравнении.

№14 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

14. Сведи уравнение к квадратным

Решите уравнение методом замены переменной: $(x + \frac{12}{x})^{2} - 15 (x + \frac{12}{x}) + 56 = 0$ . Сначала запишите ОДЗ и выполните замену $t = x + \frac{12}{x}$ . Решите квадратное уравнение относительно $t$ , затем для каждого найденного значения $t$ выполните обратную замену и проверьте полученные корни.

№15 · ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

15. Сделай две последовательные замены

Решите уравнение $(\frac{x ^{2} - 4}{x})^{2} - 9 = 0$ методом замены переменной. Сначала запишите ОДЗ и замените составное выражение новой переменной, затем выполните обратную замену и найдите все корни.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнения, решающиеся заменой переменной»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: реши задачу, заполни пропуски, множественный выбор, таблица, соединение, истина / Ложь, сравни числа, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Уравнения, решающиеся заменой переменной

Типы заданий

1. Замени переменную и реши

2. Подбери коэффициент заменой переменной

3. Определи новую переменную

4. Заполни таблицу замены

5. Соедини уравнение и замену

6. Верно или неверно

7. Сравни количество действительных корней

8. Восстанови порядок действий

9. Найди лишнее уравнение

10. Замени составное выражение

11. Сведи дробно-рациональное уравнение к квадратному

12. Используй составное выражение

13. Последовательная замена

14. Сведи уравнение к квадратным

15. Сделай две последовательные замены

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы