Уравнения и неравенства

5 КУБИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ · 5 БАЛЛОВ

1. Решите кубические уравнения разложением на множители

Решите пять кубических уравнений. Подберите группировку или разложение многочлена на множители, приравняйте каждый множитель к нулю и запишите все корни.
1) $x^3-6x^2+11x-6=0$;
2) $x^3+2x^2-5x-6=0$;
3) $x^3-4x^2-x+4=0$;
4) $x^3+x^2-9x-9=0$;
5) $x^3-3x^2-4x+12=0$.

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Соотнесите неравенства и множества решений

Соедините каждое неравенство с соответствующим множеством его решений.

УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Решите уравнение с дробями

Решите уравнение $\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+2}$.

5 ПАР · 2 БАЛЛА

4. Соотнесите рациональные неравенства и множества решений

Решите неравенства методом интервалов, учитывая область допустимых значений и исключённые точки. Соедините каждое неравенство с соответствующим множеством решений.

5 НЕРАВЕНСТВ · 5 БАЛЛОВ

5. Рациональные и алгебраические неравенства

Решите неравенства методом интервалов.
 1) $\frac{(x-3)(x+1)}{x-2}\ge 0$.
2) $\frac{(x+2{)}^2(x-5)}{(x-1)(x+3)}<0$.
3) $\frac{2x-3}{x+1}\le 2$.
4) $\frac{x^2-4x+3}{x^2-1}>0$.
5) $\frac{(x-4)(x+1)}{(x-2)(x+3)}\ge 0$.

1 ПАРА · 1 БАЛЛ

6. Квадратное уравнение с модулем

Соотнесите уравнение с корректным планом решения. Выполните решение подробно по случаям, учитывая область допустимых значений.

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

7. Решите неравенство с двумя модулями

Решите неравенство и запишите множество его решений. Подробно обоснуйте раскрытие модулей на промежутках.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

1. Определение рационального уравнения

Заполни пропуски в определении, используя математическую терминологию.

Уравнение вида $\frac{P(x)}{Q(x)}=0$, где $P(x)$ и $Q(x)$ — , называется рациональным уравнением. Его корни — это корни уравнения $P(x)=0$, при которых .

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнений

Найдите корни рациональных уравнений. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

МНОЖЕСТВА · 2 БАЛЛА

3. Операции над множествами

Заполни таблицу, выполнив операции над числовыми множествами.

1 ВЫБОР · 2 БАЛЛА

4. Метод интервалов

Выберите верное утверждение о знаках функции $f(x)=(x-1)(x-3)(x-5)$ на интервале $(3;5)$.

• Функция принимает отрицательные значения
• Функция принимает положительные значения
• Функция равна нулю в любой точке интервала
• Знак функции на этом интервале не определён