Уравнение sin x = a

1 БАЛЛ

1. Условие существования корней

При каких значениях параметра $a$ уравнение $\sin x=a^2-3a+1$ имеет хотя бы одно решение?

• $a\in [0;3]$
• $a\in [-1;1]$
• $a\in [1;2]$
• $a\in [-\infty ;+\infty ]$

1 БАЛЛ

2. Общий вид решения

Заполните пропуски в общей формуле решения уравнения.

Если $|a|\le 1$, то $x=(-1{)}^{\underline{}}\arcsin \underline{}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

2 БАЛЛА

3. Графический анализ

На рисунке изображен график функции $y=\sin x$. Определите по графику количество корней уравнения $\sin x=-0,5$ на отрезке $[-\pi ;2\pi ]$.

3 БАЛЛА

4. Уравнение с модулем

Найдите все корни уравнения $|"\sin x"|=\frac{\sqrt{3}}{2}$ на промежутке $[0;2\pi ]$. В ответе укажите их количество.

2 БАЛЛА

5. Сравнение корней

Сравните наименьшие положительные корни двух уравнений.

4 БАЛЛА

6. Логарифмы и тригонометрия

Решите уравнение $\sin x=0,5$, если известно, что ${\log }_2(\cos x)>-1$. Найдите корни на отрезке $[0;2\pi ]$.

2 БАЛЛА

7. Количество решений

Распределите уравнения по количеству их корней на промежутке $[0;\pi ]$.

Слова для распределения: $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin x=-0,5$, $\sin x=0$, $\sin x=1$, $\sin x=1,1$, $\sin x=0,5$

2 БАЛЛА

8. Тригонометрический круг

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие решениям уравнения. Какому уравнению они соответствуют?

3 БАЛЛА

9. Уравнение со знаменателем

Решите уравнение $\frac{\sin x-0,5}{\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}}=0$.

2 БАЛЛА

10. Анализ параметра

Заполните таблицу количества решений уравнения $\sin x=a$ на отрезке $[0;2\pi ]$ в зависимости от $a$.