Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Корень рационального уравнения

Решите уравнение $\frac{x-3}{x+1}=2$. Укажите все корни и учитывайте область допустимых значений.

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

2. Сравнение действительных чисел

Сравните числа в каждой паре и поставьте подходящий знак.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

3. Допустимые значения переменной

Выберите верное утверждение для уравнения $\frac{2x+1}{x-4}=0$.

• ОДЗ: $x\ne 4$, корень $x=-\frac{1}{2}$
• ОДЗ: $x\ne -\frac{1}{2}$, корень $x=4$
• ОДЗ: $x\ne 4$, корень $x=4$
• ОДЗ: любые действительные числа, корней нет

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

4. Алгоритм решения дробного уравнения

Заполните пропуски в алгоритме решения дробно-рационального уравнения.

Сначала находят , затем умножают уравнение на и в конце выполняют корней.

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

5. Иррациональное число

Назовите число, которое является иррациональным: $\sqrt{49}$ или $\sqrt{50}$.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Уравнение с произведением множителей

Решите уравнение $(x-2)(x+5)=0$.

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

7. Сравнение рациональных выражений

Сравните значения выражений при указанных условиях.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

8. Решение линейного неравенства

Выберите множество решений неравенства $3x-6\le 0$.

• $x\le 2$
• $x\ge -2$
• $x\ge 2$
• $x<2$

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

9. Знаки при методе интервалов

Заполните пропуски в правиле метода интервалов.

Критические точки разбивают числовую прямую на . На каждом интервале определяют выражения. Точки, в которых знаменатель равен нулю, в решение .

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

10. ОДЗ дробного выражения

Назовите недопустимое значение переменной для выражения $\frac{5}{x-7}$.