Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Рациональное уравнение с двумя дробями

Решите уравнение $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+2}=1$. Укажите ОДЗ и выполните проверку найденного значения.

1 ВЫБОР · 3 БАЛЛА

10. Комбинация операций над множествами

Пусть $A=(-3;4]$, $B=[1;6)$, $C=(-\infty ;2)$. Выберите результат выражения $(A\cup B)\cap C$.

• $(-\infty ;4]$
• $(-3;2)$
• $(-3;6)$
• $[1;2)$

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

11. Рациональное неравенство с тремя множителями

Решите методом интервалов неравенство $\frac{(x-2)(x+1)}{x-5}\ge 0$. Запишите ответ в виде объединения промежутков.

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

12. Доказательство тождества

Докажите тождество $\frac{x^2-4}{x-2}=x+2$ при $x\ne 2$. Запишите последовательность преобразований.

1. Сократить общий множитель $x-2$
2. Разложить числитель: $x^2-4=(x-2)(x+2)$
3. Получить результат $x+2$
4. Указать ограничение $x\ne 2$

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Скорость и рациональное уравнение

Автомобиль проехал $240$ км. Если его скорость увеличить на $20$ км/ч, время в пути уменьшится на $1$ час. Найдите первоначальную скорость автомобиля. Составьте рациональное уравнение и проверьте ответ.

1 НЕРАВЕНСТВО · 4 БАЛЛА

14. Рациональное неравенство с несколькими критическими точками

Решите неравенство методом преобразований и метода интервалов: $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+2}\le 1$. Учтите ОДЗ и запишите ответ в виде объединения промежутков.