Рабочий лист на тему:

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Q: Как скачать рабочий лист «Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 17 заданий: реши примеры, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Уравнение, корень уравнения, Неравенство, решение неравенства, Метод интервалов, Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

Алгебра10 класс17 заданий

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как находить корни и множества решений рациональных уравнений и неравенств. Не торопись: ограничения на переменную важны не меньше вычислений.

№1 · ОДЗ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди область допустимых значений

Для каждого рационального выражения укажи значения переменной, при которых оно имеет смысл.

\frac{2 x + 1}{x - 4}

\frac{x ^{2} - 9}{( x + 2 ) ( x - 5 )}

\frac{3}{x ^{2} - 16}

№2 · ОДЗ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Определи ОДЗ рациональных выражений

Для каждого выражения найди область допустимых значений переменной: исключи значения, при которых знаменатель обращается в ноль.

\frac{x + 2}{x ^{2} - 9}

\frac{2 x - 1}{( x - 3 ) ( x + 4 )}

\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} + x - 6}

№3 · ОДЗ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Найди область допустимых значений

Для каждого рационального выражения укажи значения переменной, при которых оно имеет смысл.

\frac{2 x + 1}{x - 4}

\frac{x ^{2} - 9}{( x + 2 ) ( x - 5 )}

\frac{3}{x ^{2} - 16}

№4 · УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Реши рациональные уравнения

Реши рациональные уравнения. Перед преобразованиями учти область допустимых значений.

\frac{5}{x} = 1

\frac{x + 3}{x - 2} = 2

\frac{4}{x + 1} = \frac{2}{3}

№5 · УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверь корни рациональных уравнений

Реши уравнения и обязательно проверь найденные корни по исходному выражению.

\frac{x - 1}{x + 2} = 0

\frac{x + 4}{x - 3} = 0

\frac{x ^{2} - 25}{x + 5} = 0

№6 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Реши неравенства с произведением множителей

Реши неравенства методом интервалов. Запиши ответ в виде промежутка или объединения промежутков.

(x - 4) (x + 2) > 0

(x + 1) (x - 6) \leq 0

(2 x - 3) (x + 5) < 0

№7 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Реши дробно-рациональные неравенства

Реши неравенства методом интервалов, учитывая нули числителя и точки, не входящие в область допустимых значений.

\frac{x - 2}{x + 3} > 0

\frac{x + 4}{x - 1} \leq 0

\frac{2 x - 5}{x + 2} < 0

№8 · РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Исследуй знак дроби с двумя корнями

Реши неравенства методом интервалов. Отдельно отметь точки, в которых выражение равно нулю или не определено.

\frac{( x - 1 ) ( x + 3 )}{x - 4} \geq 0

\frac{( x + 2 ) ( x - 5 )}{x - 1} < 0

\frac{( 2 x + 1 ) ( x - 3 )}{x + 5} \leq 0

№9 · МНОЖЕСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Выполни операции над числовыми промежутками

Выполни указанную операцию над множествами чисел и запиши результат в виде промежутка или объединения промежутков.

(- 3; 4) \cap [1; 7]

[- 2; 5) \cup (3; 8]

(- \infty; 2] ∖ (- 1; 4)

+9 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№10 · ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Округли действительные числа

Округли каждое число до указанного разряда. Запиши результат с нужным количеством знаков после запятой.

7

до сотых

\frac{11}{6}

до десятых

π

до тысячных

№11 · ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Упрости рациональные выражения

Упрости рациональные выражения, предварительно разложив многочлены на множители там, где это необходимо. Укажи ограничения на переменную.

\frac{x ^{2} - 16}{x - 4}

\frac{x ^{2} + 5 x}{x}

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} + 3 x}

№12 · СИСТЕМА ЗНАКОВ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Реши неравенства с повторяющимся множителем

Реши неравенства методом интервалов. Обрати внимание на кратность множителей при определении знака на промежутках.

(x - 2)^{2} (x + 3) > 0

(x + 1)^{2} (x - 4) \leq 0

\frac{( x - 3 ) ^{2}}{x + 2} \geq 0

№13 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

13. Три критические точки

Решите неравенство $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 )}{x - 5} \geq 0$ методом интервалов.

№14 · ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

14. Общий знаменатель

Решите уравнение $\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 2} = 1$ . Укажите ОДЗ и все корни.

№15 · МНОЖЕСТВА

1 ОПЕРАЦИЯ · 3 БАЛЛА

15. Комбинация операций над множествами

Найдите множество $(A \cup B) \cap C$ , если $A = {1, 2, 4}$ , $B = {2, 3, 5}$ и $C = {2, 4, 5, 6}$ .

№16 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

16. Скорость движения и рациональное выражение

Автомобиль должен проехать $240$ км. Если его скорость увеличить на $20$ км/ч, время в пути уменьшится на $1$ час. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

№17 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

1 НЕРАВЕНСТВО · 3 БАЛЛА

17. Рациональное неравенство с повторным корнем

Решите неравенство $\frac{( x - 1 ) ^{2} ( x + 3 )}{x - 2} < 0$ методом интервалов.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 17 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Уравнение, корень уравнения, Неравенство, решение неравенства, Метод интервалов, Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

Типы заданий

1. Найди область допустимых значений

2. Определи ОДЗ рациональных выражений

3. Найди область допустимых значений

4. Реши рациональные уравнения

5. Проверь корни рациональных уравнений

6. Реши неравенства с произведением множителей

7. Реши дробно-рациональные неравенства

8. Исследуй знак дроби с двумя корнями

9. Выполни операции над числовыми промежутками

10. Округли действительные числа

11. Упрости рациональные выражения

12. Реши неравенства с повторяющимся множителем

13. Три критические точки

14. Общий знаменатель

15. Комбинация операций над множествами

16. Скорость движения и рациональное выражение

17. Рациональное неравенство с повторным корнем

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы