Уравнение cos x = a

2 БАЛЛА

12. Отбор корней

Заполните пропуски в процессе отбора корней уравнения $\cos x=0$ на $[0;2\pi ]$.

Общее решение: $x=\frac{\pi }{2}+\pi k$. При $k=0,x=$ . При $k=1,x=$ . При $k=2,x=$ , что не входит в отрезок.

2 БАЛЛА

13. Множество значений

Выберите значение параметра $m$, при котором уравнение $\cos x=m^2+1$ имеет хотя бы один корень.

1. $m=1$
2. $m=-1$
3. $m=0.5$
4. $m=0$

2 БАЛЛА

14. Система уравнений

Найдите количество решений системы $\{\begin{array}{l}y=\cos x\\ y=x^2-1\end{array}$ графическим методом.

3 БАЛЛА

15. Преобразования графиков

Выберите график функции, которая принимает значение $0.5$ в четыре раза чаще на отрезке $[0;2\pi ]$, чем $y=\cos x$.

3 БАЛЛА

16. Уравнение с параметром

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение ${\cos }^{2}x-(a+1)\cos x+a=0$ имеет ровно 2 корня на отрезке $[0;2\pi ]$.

3 БАЛЛА

17. Сведение к квадратному

Решите уравнения методом замены переменной $t=\cos x$.

3 БАЛЛА

18. Равносильные уравнения

Соедините уравнения, имеющие одинаковые множества корней.

3 БАЛЛА

19. Уравнение с ОДЗ

Сколько корней имеет уравнение $\cos x\cdot \sqrt{\sin x}=0$ на отрезке $[0;2\pi ]$?

• 2 корня
• 3 корня
• 4 корня
• 5 корней

3 БАЛЛА

20. Вспомогательный угол

Заполните пропуски в решении уравнения $\sqrt{3}\cos x+\sin x=1$.

Разделим на 2: $\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x=\frac{1}{2}$. Применим формулу синуса суммы: $\sin (x+$ $)=\frac{1}{2}$. Тогда $x+\frac{\pi }{3}=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+$ . Итого: $x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}+\pi k$.