Рабочий лист на тему:

Тригонометрические уравнения

Алгебра10 класс10 заданий

Реши задачуПоследовательностьТаблицаКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуПоследовательностьТаблицаКраткий ответРеши примеры

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как находить углы по значению косинуса и решать тригонометрические уравнения. Эти знания помогут тебе описывать любые периодические процессы в природе.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

1. Понятие арккосинуса

Заполните пропуск в определении так, чтобы оно стало верным.

№2 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

2. Порядок решения уравнения

Расставьте этапы решения простейшего уравнения $cos x = a$ в логическом порядке.

Проверить условие $∣ a ∣ \leq 1$
Записать общую формулу $x = \pm arccos a + 2 π n, n \in Z$
Найти значение $arccos a$ по таблице или тригонометрическому кругу
Записать итоговое множество корней с учетом найденного значения

№3 · ЗНАЧЕНИЯ

4 ЯЧЕЙКИ · 2 БАЛЛА

3. Таблица значений арккосинуса

Заполните пустые ячейки таблицы, вычислив соответствующие значения арккосинуса.

Число $a$	Значение $arccos a$
0
$\frac{2}{2}$
$- 1$
$1/2$

№4 · УРАВНЕНИЕ

ГРАФИКА · 3 БАЛЛА

4. Решение на единичной окружности

Решите уравнение $cos x = - \frac{3}{2}$ . Используйте чертеж для визуализации точек на окружности.

Точки на единичной окружности

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

5. Свойство арккосинуса

Вычислите значение выражения $arccos (cos (\frac{7 π}{6}))$ . Помните об области значений функции $y = arccos x$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

6. Комбинированные выражения

Вычислите значения следующих тригонометрических выражений.

arccos (1/2) + arccos (- 1/2)

2 arccos (0) - π

arccos (\frac{2}{2}) \cdot \frac{4}{π}

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРОПУСКИ

1 МАРКЕР · 2 БАЛЛА

7. Уравнение с измененным аргументом

Заполните пропуск в решении уравнения $cos (x /3) = 1$ .

№8 · СЛОЖНЫЙ АРГУМЕНТ

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

8. Решение по шагам

Восстановите последовательность преобразований при решении уравнения $cos (2 x - π /3) = 1/2$ .

$x = \frac{π}{6} \pm \frac{π}{6} + π n$
$x_{1} = \frac{π}{3} + π n$ и $x_{2} = π n$
$2 x - π /3 = \pm π /3 + 2 π n$
$2 x = π /3 \pm π /3 + 2 π n$

№9 · АНАЛИЗ

4 СТРОКИ · 3 БАЛЛА

9. Количество корней

Определите количество корней каждого уравнения на заданном промежутке $[0; 2 π]$ .

Уравнение	Кол-во корней на $[0; 2 π]$
$cos x = 0$
$cos x = 1$
$cos x = - 2$
$cos x = 0.5$

№10 · СЛОЖНОЕ УРАВНЕНИЕ

ЗАМЕНА · 5 БАЛЛОВ

10. Сведение к квадратному уравнению

Решите уравнение $2 cos^{2} x - cos x - 1 = 0$ . Подробно запишите ход решения, используя введение новой переменной.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуПоследовательностьТаблицаКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Уравнение cos x = a. Арккосинус числа»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, последовательность, таблица, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические уравнения

Типы заданий

1. Понятие арккосинуса

2. Порядок решения уравнения

3. Таблица значений арккосинуса

4. Решение на единичной окружности

5. Свойство арккосинуса

6. Комбинированные выражения

7. Уравнение с измененным аргументом

8. Решение по шагам

9. Количество корней

10. Сведение к квадратному уравнению

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы