Тригонометрические тождества

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Алгоритм вычисления

Установите правильный порядок действий для нахождения ${\sin }^2\alpha$, если известно значение $\cos \alpha =0,6$.

1. Записать основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$.
2. Выразить ${\sin }^2\alpha$ как $1-{\cos }^2\alpha$.
3. Возвести $0,6$ в квадрат.
4. Вычесть полученный результат из единицы.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

2. Основное тождество

Выберите верное равенство, которое выполняется для любого угла $\alpha$.

• $\sin \alpha +\cos \alpha =1$
• ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$
• ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =1$
• ${\tan }^2\alpha +1={\sin }^2\alpha$

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

3. Тригонометрический кроссворд

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия темы.

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Поиск синуса

Найдите значение $\sin \alpha$, если $\cos \alpha =0,8$ и угол $\alpha$ находится в первой четверти ($0<\alpha <\frac{\pi }{2}$).

ГРАФИК · 1 БАЛЛ

5. Единичная окружность

На рисунке изображена единичная окружность. Определите знак синуса для точки, соответствующей углу $120^{\circ }$.

РИСУНОК · 1 БАЛЛ

6. Знаки тригонометрических функций

Раскрасьте четверти единичной окружности, в которых функция $y=\cos x$ принимает положительные значения.

Раскрасьте I и IV четверти синим цветом.

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

7. Лишний график

Выберите изображение, на котором представлен график функции, не являющейся тригонометрической.

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

8. Значения стандартных углов

Заполните пропущенные значения тригонометрических функций для заданных углов.

ПРОПУСКИ · 2 БАЛЛА

9. Формулы двойного угла

Заполните пропуски в тригонометрических формулах.

1) $\sin (2\alpha )=2\sin \alpha$
2) $\cos (2\alpha )={\cos }^2\alpha -$
3) $\tan (2\alpha )=\frac{2\tan \alpha }{1-}$

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

10. Упрощение выражения

Расположите этапы упрощения выражения $(1-{\cos }^2\alpha )\cdot {\cot }^2\alpha$ в логическом порядке.

1. Применить тождество $1-{\cos }^2\alpha ={\sin }^2\alpha$.
2. Расписать котангенс как ${\cot }^2\alpha =\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }$.
3. Сократить дробь на ${\sin }^2\alpha$.
4. Получить итоговый результат: ${\cos }^2\alpha$.