Рабочий лист на тему:

Деление многочленов

Алгебра10 класс25 заданий

Реши задачуТаблица

Типы заданий

Реши задачуТаблица

Деление многочленов

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Бортовой компьютер «Ориона» столкнулся с ошибками в расчётах траекторий. Помоги инженеру Алексею исправить сбои, используя методы деления многочленов и теорему Безу.

№1 · ТЕОРЕМА БЕЗУ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Проверка стыковочного узла

Инженер Алексей анализирует остаток от деления многочлена $P (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 5$ на двучлен $(x - 2)$ , чтобы подтвердить корректность работы шлюза. Найдите этот остаток, используя теорему Безу.

№2 · СХЕМА ГОРНЕРА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

2. Расчёт запаса топлива

Для калибровки двигателей необходимо разделить многочлен $P (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x - 7$ на $(x - 1)$ с помощью схемы Горнера. Заполните пустые ячейки таблицы.

Коэффициенты	$x^{3}$	$x^{2}$	$x^{1}$	$x^{0}$ (своб. член)
Исходные	3	-4	2	-7
Результат ( $a = 1$ )	3

№3 · ДЕЛЕНИЕ УГОЛКОМ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Коррекция орбиты

Алексей должен разделить многочлен $P (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12$ на $(x + 3)$ методом «уголка». Запишите процесс деления и найдите частное.

№4 · КОРНИ МНОГОЧЛЕНА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

4. Поиск сигналов

Дан многочлен $P (x) = x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ . Проверьте, являются ли целые делители свободного члена его корнями, используя теорему Безу.

Значение $x$	Вычисление $P (x)$	Является ли корнем?
-1
2
3

№5 · ПАРАМЕТРЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Настройка антенны

При каком значении параметра $k$ многочлен $P (x) = x^{3} + k x^{2} - 5 x + 6$ делится на $(x - 1)$ без остатка? Это необходимо для стабилизации связи с базой.

№6 · ОСТАТОК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Мощность реактора

Найдите остаток от деления многочлена $P (x) = 2 x^{2024} + 4 x^{555} + 3$ на $(x + 1)$ . Остаток указывает на запас устойчивости систем жизнеобеспечения.

№7 · ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

7. Карта звездного неба

Алексей сопоставляет многочлены и их результаты при делении на $(x - 2)$ . Заполните пропуски в таблице данных.

Делимое $P (x)$	Делитель	Частное $Q (x)$	Остаток $R$
$x^{2} - 4 x + 4$	$x - 2$
$x^{2} - 4$	$x - 2$
$x^{2} + x - 6$	$x - 2$

№8 · ТЕОРЕМА БЕЗУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Шифрование данных

Докажите, что многочлен $P (x) = x^{2 n} - a^{2 n}$ делится на $(x + a)$ при любом натуральном $n$ . Найдите значение $P (- a)$ .

№9 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

9. Гравитационный маневр

Многочлен $P (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 4$ делится на $(x - 2)$ без остатка, а при делении на $(x + 1)$ дает остаток $- 6$ . Найдите коэффициенты $a$ и $b$ .

Условие	Уравнение в переменных $a$ и $b$	Значение
$P (2) = 0$
$P (- 1) = - 6$

№10 · ОСТАТОК ОТ КВАДРАТА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Черная дыра

Найдите остаток от деления многочлена $P (x)$ на $(x - 2) (x - 3)$ , если при делении на $(x - 2)$ остаток равен 4, а при делении на $(x - 3)$ остаток равен 7.

№1 · ТЕОРЕМА БЕЗУ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Проверка стыковочного узла

Инженер Алексей готовит стыковочный модуль. Для калибровки датчиков давления ему необходимо найти остаток от деления многочлена $P (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 12$ на двучлен $(x - 2)$ . Используйте теорему Безу, чтобы вычислить значение остатка.

Схема стыковочного механизма

№2 · СХЕМА ГОРНЕРА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

2. Расчёт запаса топлива

Для вычисления расхода энергии необходимо разделить многочлен $P (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 1$ на $(x - 2)$ с помощью схемы Горнера. Заполните пустые ячейки таблицы.

Коэффициенты	$x^{3}$	$x^{2}$	$x^{1}$	$x^{0}$ (своб. член)
Исходные	2	-5	3	1
Результат ( $a = 2$ )	2

№3 · ДЕЛЕНИЕ УГОЛКОМ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Маневр у станции

Для коррекции курса космический аппарат Алексея должен выполнить маневр, параметры которого зашифрованы в частном от деления многочленов. Выполните деление «уголком» многочлена $P (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 3$ на двучлен $Q (x) = 2 x - 1$ . Запишите пошаговое решение и укажите полученный результат.

Схема коррекции траектории аппарата относительно станции

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · КОРНИ МНОГОЧЛЕНА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

4. Поиск сигналов

Дан многочлен $P (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ . Известно, что его корнями являются целые делители свободного члена. Проверьте значения $x$ с помощью теоремы Безу и заполните таблицу соответствия.

Значение $x$	Вычисление $P (x)$	Является ли корнем?
1
2
3

№5 · ПАРАМЕТРЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Настройка антенны

При каком значении параметра $k$ многочлен $P (x) = x^{3} - k x^{2} + 4 x - 8$ делится на $(x - 2)$ без остатка? Это необходимо для синхронизации связи.

№6 · СХЕМА ГОРНЕРА

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

6. Анализ телеметрии

Разделите многочлен $P (x) = x^{4} - 3 x^{2} + 2 x - 5$ на $(x + 1)$ по схеме Горнера. Будьте внимательны: коэффициент при $x^{3}$ равен $0$ .

$x^{4}$	$x^{3}$	$x^{2}$	$x^{1}$	$x^{0}$	Остаток
1	0	-3	2	-5	-
1

№7 · ОСТАТОК

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Мощность реактора

Инженер-астрофизик обнаружил аномалию в работе термоядерного реактора корабля. Для стабилизации индикатора перегрева необходимо вычислить значение контрольного параметра, равного остатку от деления многочлена $P (x) = 2 x^{2025} + 6 x^{12} - 7 x + 1$ на двучлен $(x - 1)$ . Найдите этот остаток.

Схема реактора и датчика

№8 · ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

8. Карта звездного неба

Алексей сопоставляет многочлены и их частные при делении на $(x - 3)$ . Заполните таблицу результатов.

Делимое $P (x)$	Делитель	Частное $Q (x)$	Остаток $R$
$x^{2} - 5 x + 6$	$x - 3$
$x^{2} - 9$	$x - 3$
$x^{2} - x - 6$	$x - 3$

№9 · ТЕОРЕМА БЕЗУ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Шифрование данных

Докажите, что многочлен $P (x) = x^{n} - a^{n}$ всегда делится на $(x - a)$ при любом натуральном $n$ . Вычислите $P (a)$ для обоснования.

№10 · КОЭФФИЦИЕНТЫ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

10. Гравитационный маневр

Многочлен $P (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 6$ делится на $(x - 1)$ с остатком 12, а на $(x + 2)$ без остатка. Найдите коэффициенты $a$ и $b$ , заполнив систему уравнений.

Условие	Уравнение в переменных $a$ и $b$	Значение
$P (1) = 12$
$P (- 2) = 0$

№11 · ОСТАТОК ОТ КВАДРАТА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Черная дыра

Найдите остаток от деления многочлена $P (x)$ на $(x - 1) (x - 2)$ , если известно, что при делении на $(x - 1)$ остаток равен 3, а при делении на $(x - 2)$ остаток равен 5.

№12 · КРАТНЫЕ КОРНИ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

12. Стабильность курса

Определите значения $a$ и $b$ , при которых многочлен $P (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} - 8 x + 4$ имеет корень $x = 2$ кратности не менее 2. Заполните таблицу проверки условий.

Уровень производной	Значение в точке $x = 2$	Уравнение
$P (2)$	0
$P^{'} (2)$	0

№13 · ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Космический мусор

Многочлен $P (x)$ при делении на $(x - 1)$ дает остаток 2, а при делении на $(x^{2} + 1)$ дает остаток $x + 3$ . Найдите остаток от деления $P (x)$ на $(x - 1) (x^{2} + 1)$ .

№14 · ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

14. Квантовый скачок

Используя обобщенную схему Горнера, разделите многочлен $P (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ на квадратный трехчлен $(x^{2} - 2 x + 1)$ . Заполните итоговые коэффициенты частного и остатка.

Тип коэффициента	Значение для $x^{2}$	Значение для $x^{1}$	Свободный член
Частное $Q (x)$
Остаток $R (x)$

№15 · ЦЕЛЫЕ КОРНИ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Завершение миссии

Для успешной стыковки модуля «Орион» с орбитальной станцией необходимо рассчитать параметры сближения. Найдите все целые значения $n$ , при которых значение выражения $\frac{n ^{3} + 2 n ^{2} - 3 n + 7}{n + 2}$ является целым числом. Полученные значения $n$ станут ключами к координатам посадочного шлюза.

Схема стыковки модуля «Орион»

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема Безу, схема Горнера, деление многочлена уголком»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Деление многочленов

Типы заданий

1. Проверка стыковочного узла

2. Расчёт запаса топлива

3. Коррекция орбиты

4. Поиск сигналов

5. Настройка антенны

6. Мощность реактора

7. Карта звездного неба

8. Шифрование данных

9. Гравитационный маневр

10. Черная дыра

1. Проверка стыковочного узла

2. Расчёт запаса топлива

3. Маневр у станции

4. Поиск сигналов

5. Настройка антенны

6. Анализ телеметрии

7. Мощность реактора

8. Карта звездного неба

9. Шифрование данных

10. Гравитационный маневр

11. Черная дыра

12. Стабильность курса

13. Космический мусор

14. Квантовый скачок

15. Завершение миссии

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы