Теорема Безу и схема Горнера

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Найди остаток

Для каждого многочлена найди остаток при делении на указанный двучлен с помощью схемы Горнера.

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Проверь делимость

Для многочлена $P(x)=x^3-2x^2-5x+6$ определите, является ли число $2$ корнем многочлена. Обоснуйте ответ через теорему Безу и вычисление $P(2)$ по схеме Горнера.

4 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстанови правило

Заполните пропуски в формулировках теоремы Безу и схемы Горнера.

При делении многочлена $P(x)$ на $x-a$ остаток равен . Если $P(a)=\underline{}$, то число $a$ является многочлена, а $x-a$ является его .

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Проверь понимание

Определите истинность каждого утверждения только с точки зрения теоремы Безу и схемы Горнера.

1. Остаток при делении $P(x)$ на $x-a$ равен значению $P(a)$.ИстинаЛожь
2. Если $P(a)=0$, то $x-a$ не является делителем многочлена $P(x)$.ИстинаЛожь
3. Последний результат схемы Горнера является остатком при делении на $x-a$.ИстинаЛожь
4. Для деления на $x-a$ в схеме Горнера используют число $-a$.ИстинаЛожь

5 ШАГОВ · 1 БАЛЛ

5. Собери алгоритм

Расположите шаги применения схемы Горнера к многочлену при делении на $x-a$ в правильном порядке.

1. Умножить полученное число на $a$.
2. Первый коэффициент перенести без изменения.
3. Сложить результат умножения со следующим коэффициентом.
4. Последнее полученное число назвать остатком.
5. Записать коэффициенты многочлена по убыванию степеней, включая нулевые коэффициенты.