Рабочий лист на тему:

Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Свойства арифметического корня, Арифметический корень n-ой степени. Определение и смысл, Практикум: вычисление корней n-ой степени, Самостоятельная работа «Действия с корнями», Вынесение множителя из-под корня и внесение под корень

Алгебра10 класс20 заданий

Реши примеры

Типы заданий

Реши примеры

Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём свойства арифметического корня и научимся уверенно вычислять, преобразовывать и упрощать выражения с корнями.

№1 · КОРНИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Вычисли кубический корень

Вычислите выражение.

327

№2 · КОРНИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Вычисли корень четвёртой степени

Вычислите выражение.

416

№3 · КОРНИ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Упрости выражение с корнем

Упростите выражение, вынеся полный кубический множитель из-под знака корня.

354

№4 · КОРНИ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Извлеки корень нечётной степени

Вычислите корни и упростите выражения.

3216

5 - 32 a^{10}

3 343 m^{6} n^{3}

7 - 128 p^{14} q^{7}

№5 · КОРНИ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Извлеки множитель из корня

Упростите выражения, учитывая условия на переменные: $a \geq 0$ , $b \geq 0$ ; $m \geq 0$ , $n \geq 0$ ; $p \geq 0$ , $q \geq 0$ ; $c \geq 0$ , $d \geq 0$ .

4 16 a^{8} b^{4}

6 64 m^{12} n^{6}

8 256 p^{16} q^{8}

4 81 c^{12} d^{4}

№6 · КОРНИ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Упростим произведения кубических корней

Упростите произведения корней одинаковой степени, применяя свойство корня произведения. Запишите результат в наиболее простом виде.

3 4 a \cdot 3 2 a^{2}

3 9 b^{2} \cdot 3 3 b

3 5 x \cdot 3 25 x^{2}

3 2 y^{2} \cdot 3 4 y

№7 · КОРНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Упростим частные корней

Упростите каждое частное корней. Считайте, что переменные положительны.

\frac{3 16 a ^{4}}{3 2 a}

\frac{4 81 b ^{5}}{4 b}

\frac{5 96 c ^{6}}{5 3 c}

№8 · КОРНИ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Вынеси множители из-под корня

Упростите выражения, вынеся множители из-под знака корня. Считайте, что все буквенные переменные неотрицательны.

3 128 a^{7} b^{6}

4 162 x^{10} y^{4}

5 96 m^{11} n^{5}

6 729 p^{14} q^{6}

№9 · КОРНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

9. Внеси множитель под знак корня

Внесите множитель под знак квадратного корня. Учтите условия: $a \geq 0$ , $b \geq 0$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ , $m \geq 0$ , $n \geq 0$ .

3 a^{2} 2 b

2 x 5 y

4 m^{3} 3 n

№10 · ДЕЙСТВИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Вычислите произведения и частные корней

Вычислите значения выражений, используя свойства арифметического корня натуральной степени. Запишите каждый ответ в упрощённом виде.

6 \cdot 24

34 \cdot 316

\frac{75}{3}

\frac{4 48}{4 3}

№11 · ДЕЙСТВИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Упрости частные корней

Упростите частные корней. Считайте, что все переменные неотрицательны.

\frac{3 54 x ^{6} y ^{3}}{3 2 x ^{3} y}

\frac{4 80 a ^{8} b ^{4}}{4 5 a ^{4} b}

\frac{5 96 m ^{10} n ^{5}}{5 3 m ^{5} n}

\frac{3 128 p ^{6} q ^{3}}{3 2 p ^{3} q}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ДЕЙСТВИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Вычисли степени и произведения корней

Вычислите значения выражений, используя свойства арифметического корня. Запишите каждый ответ в виде целого числа.

(416)^{3}

34 \cdot 354

53 \cdot 581

(327)^{2}

№13 · УРАВНЕНИЯ

5 ВЫРАЖЕНИЙ · 2 БАЛЛА

13. Возведите корень в степень и упростите выражение

В каждом выражении возведите арифметический корень в указанную степень и упростите результат, используя свойства корня.

(35)^{3}

(47)^{4}

(664)^{2}

(3 2 x)^{3}

(4 3 a)^{4}

№14 · УРАВНЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Вычисли выражения с корнями и степенями

Вычислите значения выражений, предварительно упростив корни и степени.

3 5^{3} + 4 2^{8}

3 3^{6} - 7^{2}

5 2^{10} + 3 4^{3}

6^{2} + 3 7^{3}

№15 · НЕРАВЕНСТВА

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Упрости частные корней с переменной

Упростите выражения при $x > 0$ , используя свойства арифметического корня. Представьте каждый результат в виде выражения без корня в знаменателе.

\frac{98 x ^{5}}{2 x}

\frac{75 x ^{7}}{3 x}

\frac{3 54 x ^{7}}{3 2 x}

\frac{3 16 x ^{10}}{3 2 x}

№16 · ОДЗ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Определите область допустимых значений

Для каждого выражения определите, при каких значениях переменной оно имеет смысл. Учитывайте область допустимых значений: подкоренное выражение чётного корня должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличаться от нуля.

3 x - 7

12 - 5 x

\frac{x + 2}{x - 4}

3 2 x - 1

№17 · УРАВНЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. Преобразуй подкоренное выражение и реши уравнение

В каждом уравнении сначала представьте подкоренное выражение как квадрат двучлена, затем используйте смысл арифметического квадратного корня и решите уравнение. Проверьте найденные значения.

x^{2} - 6 x + 9 = x - 1

x^{2} + 4 x + 4 = 2 - x

x^{2} - 12 x + 36 = x - 4

№18 · НЕРАВЕНСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Решите неравенства с учётом ОДЗ

Для каждого неравенства сначала укажите область допустимых значений, затем выполните равносильные преобразования и запишите множество решений.

3 x - 2 > x

5 - 2 x \geq x

x + 6 < x + 2

№19 · УРАВНЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Реши уравнения с корнем нечётной степени

Решите уравнения, сводящиеся к вычислению арифметического корня нечётной степени. Проверьте найденные значения подстановкой.

3 x + 8 = 2

3 3 x - 2 = 4

5 x - 7 = 2

3 5 x + 7 = - 2

№20 · НЕРАВЕНСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Реши неравенства с квадратным корнем

Решите неравенства. Для каждого сначала укажите область допустимых значений, затем выполните равносильные преобразования и запишите ответ в виде промежутка или объединения промежутков.

3 x - 2 > x - 2

5 - x \leq x + 1

2 x + 3 \geq 2 - x

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Свойства арифметического корня; Арифметический корень n-ой степени. Определение и смысл; Практикум: вычисление корней n-ой степени; Самостоятельная работа «Действия с корнями»; Вынесение множителя»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

Типы заданий

1. Вычисли кубический корень

2. Вычисли корень четвёртой степени

3. Упрости выражение с корнем

4. Извлеки корень нечётной степени

5. Извлеки множитель из корня

6. Упростим произведения кубических корней

7. Упростим частные корней

8. Вынеси множители из-под корня

9. Внеси множитель под знак корня

10. Вычислите произведения и частные корней

11. Упрости частные корней

12. Вычисли степени и произведения корней

13. Возведите корень в степень и упростите выражение

14. Вычисли выражения с корнями и степенями

15. Упрости частные корней с переменной

16. Определите область допустимых значений

17. Преобразуй подкоренное выражение и реши уравнение

18. Решите неравенства с учётом ОДЗ

19. Реши уравнения с корнем нечётной степени

20. Реши неравенства с квадратным корнем

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы