Рабочий лист на тему:

Сумма и разность тригонометрических функций

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачуЗаполни пропускиТаблицаРаскраскаНайти лишнееМатематический рисунокМножественный выборРеши примерыНайди лишнюю картинку

Типы заданий

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Приготовься к серьёзному вызову: сегодня формулы суммы и разности синусов и косинусов станут твоим ключом к решению сложнейших уравнений и доказательству изящных тождеств.

№1 · РЕШИ ЗАДАЧУ

УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Тригонометрическое уравнение

Решите уравнение на множестве действительных чисел: $sin 7 x - sin x = cos 4 x$ . В ответе укажите общую формулу корней.

№2 · ПРОПУСКИ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Преобразование суммы в произведение

Заполните пропуски в процессе вычисления значения выражения.

$cos 10 5^{\circ} + cos 1 5^{\circ} = 2 cos$ $^{\circ} cos$ $^{\circ} = 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} =$

№3 · ТАБЛИЦА

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ · 2 БАЛЛА

3. Значения суммы функций

Заполните таблицу, используя формулы преобразования суммы в произведение для заданных углов.

$α$	$β$	$sin α + sin β$	$cos α - cos β$
$7 5^{\circ}$	$1 5^{\circ}$
$\frac{5 π}{12}$	$\frac{π}{12}$

№4 · РАСКРАСКА

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

4. Знак выражения

Определите знаки выражений и раскрасьте элементы тригонометрического круга.

Если $sin 5 0^{\circ} - sin 1 0^{\circ} > 0$ , раскрась центральный круг синим. Если $cos 10 0^{\circ} - cos 2 0^{\circ} < 0$ , раскрась внешние лепестки красным.

№5 · ЛИШНЕЕ

ТОЖДЕСТВА · 2 БАЛЛА

5. Найди лишнее выражение

Среди данных выражений три принимают одинаковое значение, а одно — другое. Найдите его.

$sin 4 0^{\circ} + sin 2 0^{\circ}$
$cos 1 0^{\circ}$
$sin 8 0^{\circ} - sin 4 0^{\circ}$
$3 sin 4 0^{\circ}$

№6 · ГРАФИК

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

6. Сумма гармонических колебаний

На рисунке изображён график функции $y = f (x)$ , представляющей собой сумму двух синусоид. Определите формулу этой функции.

График функции $y = sin x + sin 3 x$

№7 · ВЫБОР

ТЕОРИЯ · 2 БАЛЛА

7. Верные тождества

Выберите все верные равенства для любых допустимых значений $α$ и $β$ .

$cos α - cos β = 2 sin \frac{α + β}{2} sin \frac{β - α}{2}$
$sin α + sin β = 2 sin \frac{α + β}{2} sin \frac{α - β}{2}$
$cos α + cos β = 2 cos \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2}$
$sin α - sin β = 2 cos \frac{α + β}{2} sin \frac{α - β}{2}$

№8 · ПРИМЕРЫ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

8. Вычисление без таблиц

Упростите дробные выражения, используя формулы суммы и разности функций.

\frac{s i n 7 5 ^{\circ} - s i n 1 5 ^{\circ}}{c o s 7 5 ^{\circ} + c o s 1 5 ^{\circ}}

\frac{c o s 2 0 ^{\circ} - c o s 4 0 ^{\circ}}{s i n 1 0 ^{\circ}}

№9 · ЛИШНЯЯ КАРТИНКА

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ · 3 БАЛЛА

9. Соответствие графиков

Найдите график функции, которая НЕ может быть представлена в виде суммы двух синусоид вида $sin a x + sin b x$ .

№10 · РЕШИ ЗАДАЧУ

ОЛИМПИАДА · 5 БАЛЛОВ

10. Сумма косинусов углов треугольника

Вычислите точное значение суммы: $S = cos \frac{2 π}{7} + cos \frac{4 π}{7} + cos \frac{6 π}{7}$ .

№11 · ПРОПУСКИ

МЕТОДЫ · 2 БАЛЛА

11. Вспомогательный угол

Заполните пропуски в преобразовании суммы синуса и косинуса к одной функции.

$sin x + cos x = sin x + sin ($ $- x) = 2 sin$ $cos (x - \frac{π}{4}) = 2 cos (x - \frac{π}{4})$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ТАБЛИЦА

УПРОЩЕНИЕ · 3 БАЛЛА

12. Преобразование выражений

Приведите сумму функций к произведению и заполните таблицу.

Выражение	Результат в виде произведения
$sin 5 α + sin 3 α$
$cos 10 α - cos 4 α$
$sin α - sin 5 α$

№13 · РАСКРАСКА

ГЕОМЕТРИЯ · 1 БАЛЛ

13. Тригонометрический узор

Раскрасьте фрагменты орнамента в соответствии с результатами упрощения.

Если $cos \frac{π}{5} + cos \frac{4 π}{5} = 0$ , раскрась все треугольники жёлтым. Если $sin \frac{π}{3} - sin \frac{π}{6} > 0$ , раскрась кривые линии зелёным.

№14 · ЛИШНЕЕ

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

14. Лишнее значение

Найдите значение, которое не равно остальным.

$cos 7 5^{\circ} + cos 1 5^{\circ}$
$sin 7 5^{\circ} + sin 1 5^{\circ}$
$\frac{6}{2}$
$2 cos 4 5^{\circ} cos 3 0^{\circ}$

№15 · ГРАФИК

БИЕНИЯ · 4 БАЛЛА

15. Эффект биений

Рассмотрите график функции $y = cos 10 x + cos 12 x$ . Какова частота огибающей этого графика (медленных колебаний)?

$y = 2 cos 11 x cos x$

№16 · ВЫБОР

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Тангенс полусуммы

Чему равно значение выражения $\frac{s i n 2 0 ^{\circ} + s i n 4 0 ^{\circ}}{c o s 2 0 ^{\circ} + c o s 4 0 ^{\circ}}$ ?

$tan 3 0^{\circ}$
$cot 3 0^{\circ}$
$tan 1 0^{\circ}$
$tan 6 0^{\circ}$

№17 · ПРИМЕРЫ

ТОЖДЕСТВА · 3 БАЛЛА

17. Упрощение сложных дробей

Преобразуйте выражения в максимально простой вид.

\frac{c o s a - c o s 5 a}{s i n 5 a + s i n a}

\frac{s i n 3 a - s i n a}{c o s a - c o s 3 a}

№18 · ЛИШНЯЯ КАРТИНКА

ВЕКТОРЫ · 4 БАЛЛА

18. Векторная интерпретация

На каком рисунке НЕВЕРНО показано сложение значений $sin α$ и $sin β$ как проекций векторов?

№19 · РЕШИ ЗАДАЧУ

СИСТЕМА · 4 БАЛЛА

19. Система тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: ${sin x + sin y = 1 cos x - cos y = 3$ .

№20 · ПРОПУСКИ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО · 3 БАЛЛА

20. Доказательство тождества

Заполните пропуски в доказательстве тождества $sin α + cos α = 2 sin (α + \frac{π}{4})$ .

$sin α + cos α = sin α + sin ($ $- α) = 2 sin \frac{α + \frac{π}{2} - α}{2} cos \frac{α - ( \frac{π}{2} - α )}{2} = 2 sin$ $cos (α - \frac{π}{4}) = 2 cos (α - \frac{π}{4}) = 2 sin ($ $)$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Пределы Синус, косинус и тангенс числового аргумента Решение систем уравнений методом Крамера Матрицы Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений; Решение тригонометрических уравнений Уравнения Вычисления и преобразования Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.Логическая алгебраическая олимпиадная Бином Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.Показательные уравнения и неравенства Исследование функций с помощью производной

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, заполни пропуски, таблица, раскраска, найти лишнее, математический рисунок, множественный выбор, реши примеры, найди лишнюю картинку.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Сумма и разность тригонометрических функций

Типы заданий

1. Тригонометрическое уравнение

2. Преобразование суммы в произведение

3. Значения суммы функций

4. Знак выражения

5. Найди лишнее выражение

6. Сумма гармонических колебаний

7. Верные тождества

8. Вычисление без таблиц

9. Соответствие графиков

10. Сумма косинусов углов треугольника

11. Вспомогательный угол

12. Преобразование выражений

13. Тригонометрический узор

14. Лишнее значение

15. Эффект биений

16. Тангенс полусуммы

17. Упрощение сложных дробей

18. Векторная интерпретация

19. Система тригонометрических уравнений

20. Доказательство тождества

Похожие рабочие листы

Пределы

Синус, косинус и тангенс числового аргумента

Решение систем уравнений методом Крамера

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы