Рабочий лист на тему:

Степенная функция уравнения

Алгебра10 класс19 заданий

Реши задачуМножественный выборРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуМножественный выборРеши примеры

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберемся в свойствах степенных функций с различными показателями и научимся решать уравнения, содержащие корни. Эти навыки помогут тебе анализировать сложные зависимости в физике и экономике.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Значение функции

Дана степенная функция $f (x) = x^{6}$ . Вычислите значение функции в точке $x = - 2$ .

№2 · ГРАФИКИ

1 БАЛЛ

2. Распознавание графика

Выберите функцию, график которой изображен на рисунке.

График функции

$y = x^{3}$
$y = x^{2}$
$y = x^{4}$
$y = x$

№3 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Вычисление корней

Вычислите значения выражений, используя определение корня $n$ -ой степени.

481

3 - 125

6 4^{\frac{1}{6}}

№4 · УРАВНЕНИЯ

1 БАЛЛ

4. Простейшее степенное уравнение

Решите уравнение $x^{5} = 32$ и запишите корень.

№5 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

5. Область определения

Укажите область определения функции $y = x^{\frac{1}{2}}$ .

$[0; + \infty)$
$(0; + \infty)$
$(- \infty; + \infty)$
$(- \infty; 0]$

№6 · СРАВНЕНИЕ

1 БАЛЛ

6. Сравнение степеней

Сравните значения степеней, используя свойства монотонности степенной функции.

2. 1^{4} < 3. 1^{4}

0. 7^{5} > 0. 9^{5}

№7 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

7. Иррациональное уравнение

Решите уравнение $x + 2 = x$ . Проверьте полученные корни.

№8 · АНАЛИЗ

2 БАЛЛА

8. Количество решений

Используя графический метод, определите количество корней уравнения $3 x = x^{2}$ .

$y = 3 x$ и $y = x^{2}$

2 корня
1 корень
3 корня
нет корней

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 БАЛЛА

9. Упрощение выражений

Упростите выражение и найдите его значение при $a = 4$ : $(a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}})^{6}$ .

(a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}})^{6}

4^{5}

№10 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

10. Замена переменной

Решите уравнение $x - 5 x + 6 = 0$ , используя метод введения новой переменной.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№11 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

11. Монотонность функции

Выберите верное утверждение о монотонности функции $y = x^{- 2}$ на промежутке $(0; + \infty)$ .

Функция убывает на всем промежутке
Функция возрастает на всем промежутке
Функция сначала возрастает, потом убывает
Функция является постоянной

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

12. Дробный показатель

Вычислите значение числового выражения.

2 7^{\frac{2}{3}} + 1 6^{- 0.75}

№13 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

13. Корень под квадратом

Найдите все корни уравнения $x^{2} - 3 x = 2$ .

№14 · ПАРАМЕТРЫ

3 БАЛЛА

14. Уравнение с параметром

При каких значениях параметра $a$ уравнение $x - a = 2$ имеет хотя бы один корень?

при любых действительных $a$
только при $a \geq 0$
только при $a \leq 4$
уравнение не имеет корней ни при каких $a$

№15 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 БАЛЛА

15. Сокращение дробей

Сократите дробь, используя формулы сокращенного умножения для степеней.

\frac{x - y}{x ^{0.5} + y ^{0.5}}

\frac{a - 8}{a ^{\frac{1}{3}} - 2}

№16 · УРАВНЕНИЯ

3 БАЛЛА

16. Сумма корней

Решите уравнение $2 x + 5 + x - 1 = 8$ .

№17 · СВОЙСТВА

3 БАЛЛА

17. Четность функции

Какое из утверждений о функции $f (x) = ∣ x ∣^{3} - 1$ является верным?

Функция является четной
Функция является нечетной
Функция не является ни четной, ни нечетной
Функция убывает на всей области определения

№18 · СИСТЕМЫ

3 БАЛЛА

18. Система иррациональных уравнений

Решите систему уравнений методом замены переменных.

{x^{\frac{1}{3}} + y^{\frac{1}{3}} = 3 x y = 8

№19 · УРАВНЕНИЯ

3 БАЛЛА

19. Кубические корни

Решите уравнение $3 x + 1 + 3 7 - x = 2$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Действия с целыми и смешанными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Степень. Проценты Теоретические вопросы по темам: действия с рациональными числами, линейные и квадратные уравнения и неравенства, степени и их свойства, формулы сокращенного умножения, проценты Матрицы и системы линейных уравнений: определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление значений Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции Нули функции и промежутки знакопостоянства Корни и степени Четные и нечетные функции. Периодические функции. Промежутки монотонности функции Множество, операции над множествами; Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби; Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений Арифметические операции с действительными числами; Тождества и тождественные преобразования; Уравнение, корень уравнения; Неравенство, решение неравенства; Метод интервалов; Решение целых и Решение систем уравнений с помощью матриц Функции y=n√x, их свойства и графики Понятие функции, область определения, график функции, свойства функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степенная функция уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 19 заданий: реши задачу, множественный выбор, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степенная функция уравнения

Типы заданий

1. Значение функции

2. Распознавание графика

3. Вычисление корней

4. Простейшее степенное уравнение

5. Область определения

6. Сравнение степеней

7. Иррациональное уравнение

8. Количество решений

9. Упрощение выражений

10. Замена переменной

11. Монотонность функции

12. Дробный показатель

13. Корень под квадратом

14. Уравнение с параметром

15. Сокращение дробей

16. Сумма корней

17. Четность функции

18. Система иррациональных уравнений

19. Кубические корни

Похожие рабочие листы

Действия с целыми и смешанными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Линейные и квадратные уравнения и неравенства. Степень. Проценты

Матрицы и системы линейных уравнений: определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление значений

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы