Степенная функция с натуральным показателем

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

9. Типы графиков

Соедините название функции с её схематичным изображением.

• Парабола ($n$ четное)
  
• Кубическая парабола ($n$ нечетное)
  

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

10. Количество корней

Сколько корней имеет уравнение $x^n=a$, если $n$ — четное натуральное число, а $a>0$?

• Один корень
• Два корня
• Нет корней
• $n$ корней

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

11. Область значений на отрезке

Найдите границы области значений функции на заданном промежутке.

Для функции $y=x^4$ на отрезке $x\in [-1;2]$ область значений $E(y)=[$ $;$ $]$.

ПАРАМЕТР · 4 БАЛЛА

12. Нахождение показателя

При каком натуральном значении $n$ график функции $y=x^n$ проходит через точку $B(2;512)$? Решите уравнение относительно $n$.

СРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

13. Сравнение больших степеней

Сравните числа, не вычисляя их полностью (используйте свойства степеней):

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Глубокий анализ свойств

Проверьте справедливость утверждений для степенных функций.

1. Если $n$ — нечетное, то функция $y=x^n$ является строго возрастающей на всей области определения.ИстинаЛожь
2. Существует натуральное $n$, при котором график $y=x^n$ лежит полностью в нижней полуплоскости ($y<0$).ИстинаЛожь
3. При любом натуральном $n>1$ графики функций $y=x^n$ касаются оси $Ox$ в точке $(0;0)$.ИстинаЛожь

АЛГОРИТМ · 4 БАЛЛА

15. Решение биквадратного уравнения

Расположите этапы решения уравнения $x^4-13x^2+36=0$ в правильной последовательности.

1. Введение замены переменной $t=x^2$, где $t\ge 0$.
2. Решение квадратного уравнения $t^2-13t+36=0$.
3. Нахождение корней для $t$: $t_1=4$, $t_2=9$.
4. Выполнение обратной замены: $x^2=4$ и $x^2=9$.
5. Запись итоговых корней: $x=\pm 2,x=\pm 3$.