Рабочий лист на тему:

Степени, корни и их свойства. Формулы сокращенного умножения.

Алгебра10 класс24 задания

Реши примерыРеши задачу

Типы заданий

Реши примерыРеши задачу

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Подготовься к ЕГЭ, решая задачи на свойства степеней и корней. Эти задания потребуют внимательности и умения применять формулы сокращенного умножения в сложных выражениях.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойства степеней

Вычислите значение числового выражения, используя свойства степени с рациональным показателем:

\frac{2 ^{3, 5} \cdot 5 ^{3, 5}}{1 0 ^{2, 5}}

\frac{4 9 ^{0, 7}}{7 ^{0, 4}}

№2 · ЕГЭ: ПРОФИЛЬ

3 БАЛЛА

2. Преобразование радикалов

Найдите значение выражения, предварительно выделив полный квадрат под знаком корня: $7 - 43 + 3$ .

№3 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

3. Алгебраические дроби

Упростите выражение при $a > 0, b > 0$ :

\frac{a - b}{a - b} - b

\frac{a ^{1, 5} + b ^{1, 5}}{a - a ^{0, 5} b ^{0, 5} + b}

№4 · ЕГЭ: БАЗА

2 БАЛЛА

4. Работа с формулами

Зная, что $x + \frac{1}{x} = 5$ , найдите значение выражения $x^{2} + \frac{1}{x ^{2}}$ .

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

5. Корни n-ой степени

Найдите значения выражений:

354 \cdot 34

\frac{4 80}{4 5}

№6 · ЕГЭ: ПРОФИЛЬ

3 БАЛЛА

6. Сравнение чисел

Сравните два числа и запишите в ответ большее из них: $35$ и $3$ .

№7 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

7. Отрицательные степени

Представьте выражение в виде степени с основанием $x$ :

\frac{( x ^{- 3} ) ^{2} \cdot x ^{8}}{x ^{- 1}}

(x^{\frac{1}{2}})^{- 4} \cdot x^{3}

№8 · ЕГЭ: ПРОФИЛЬ

4 БАЛЛА

8. Иррациональные выражения

Найдите значение выражения $x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1$ при $x = 1, 5$ .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

9. Свойства корней

Упростите числовые выражения:

364

5 - 32 + 3 - 27

№10 · ЕГЭ: БАЗА

3 БАЛЛА

10. Прикладная задача

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{p} = 2 0^{\circ} C$ , через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход энергии прибором (в Вт) вычисляется по формуле $Q = k \cdot S \cdot (T_{v} - T_{p})$ , где $k = 5$ — коэффициент, $S = 0, 8 м^{2}$ — площадь. Какую температуру $T_{v}$ должна иметь вода, чтобы отдача тепла составила $400$ Вт?

№11 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

11. Формулы сокращенного умножения

Разложите на множители, используя формулы разности квадратов или разности кубов:

a - 4 (где a \geq 0)

x + 1 (через 3 x)

№12 · ЕГЭ: ПРОФИЛЬ

4 БАЛЛА

12. Сложный радикал

Вычислите значение выражения $3 20 + 142 + 3 20 - 142$ .

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

13. Действия со степенями

Найдите значение выражения:

\frac{2 ^{0, 5} \cdot 8 ^{1, 5}}{4 ^{2, 5}}

(34)^{1, 5}

+12 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ЕГЭ: ПРОФИЛЬ

3 БАЛЛА

14. Функциональные выражения

Найдите значение выражения $\frac{f ( x )}{f ( \frac{1}{x} )}$ , если $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

№15 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

15. Дроби и корни

Сократите дробь:

\frac{a - b}{3 a - 3 b}

\frac{x - 1}{x - 1}

№16 · ЕГЭ: ПРОФИЛЬ

4 БАЛЛА

16. Рационализация знаменателя

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{1}{3 2 - 1}$ .

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

17. Комбинированные степени

Вычислите:

(0, 125)^{- \frac{1}{3}} \cdot 0, 2 5^{- 1}

32 \cdot 4^{\frac{1}{3}}

№18 · ЕГЭ: ПРОФИЛЬ

5 БАЛЛОВ

18. Минимум выражения

Найдите наименьшее значение выражения $x^{2} - 2 x 5 + 6$ .

№19 · УПРОЩЕНИЕ

2 БАЛЛА

19. Преобразование с модулем

Упростите выражение $a^{2} - 6 a + 9$ при различных значениях $a$ :

(a - 3)^{2} (при a \geq 3)

(a - 3)^{2} (при a < 3)

№20 · ЕГЭ: ПРОФИЛЬ

4 БАЛЛА

20. Уравнения со степенью

Найдите корень уравнения $3 x^{2} - 28 = 2$ .

№21 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

21. Формулы сокращенного умножения и корни

Найдите значения выражений, предварительно упростив их с помощью формул сокращенного умножения и свойств корней (задания в формате ЕГЭ):

\frac{11 - 35}{11 + 35} + \frac{11 + 35}{11 - 35}

(13 - 48 + 13 + 48)^{2}

№22 · РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

22. Упрощение и вычисление с корнями

Используя формулу разности квадратов $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ , найдите значения следующих выражений:

(13 - 7) (13 + 7)

(52 + 7) (52 - 7)

№23 · КВАДРАТ СУММЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

23. Полный квадрат под знаком корня

Преобразуйте подкоренное выражение в квадрат суммы и вычислите результат (ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби):

7 + 43 - 3

\frac{6 + 2 5}{5 + 1}

№24 · СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

24. Сокращение выражений с иррациональностью

Вычислите значения выражений, применяя формулы суммы и разности кубов $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ :

\frac{3 5 ^{3} - 1}{3 25 + 3 5 + 1}

(34 - 32 + 1) (32 + 1)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степени, корни и их свойства. Формулы сокращенного умножения. Задания из ЕГЭ»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 24 заданий: реши примеры, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степени, корни и их свойства. Формулы сокращенного умножения.

Типы заданий

1. Свойства степеней

2. Преобразование радикалов

3. Алгебраические дроби

4. Работа с формулами

5. Корни n-ой степени

6. Сравнение чисел

7. Отрицательные степени

8. Иррациональные выражения

9. Свойства корней

10. Прикладная задача

11. Формулы сокращенного умножения

12. Сложный радикал

13. Действия со степенями

14. Функциональные выражения

15. Дроби и корни

16. Рационализация знаменателя

17. Комбинированные степени

18. Минимум выражения

19. Преобразование с модулем

20. Уравнения со степенью

21. Формулы сокращенного умножения и корни

22. Упрощение и вычисление с корнями

23. Полный квадрат под знаком корня

24. Сокращение выражений с иррациональностью

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы