Рабочий лист на тему:

Функции и графики. Степень с целым показателем

Подтемы: Степень с целым показателем, Стандартная форма записи действительного числа, Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных

Алгебра10 класс40 заданий

Реши примерыРеши задачуКраткий ответСравни числа

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуКраткий ответСравни числа

Функции и графики. Степень с целым показателем

10 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Проверь, как степень с целым показателем и стандартная запись помогают сравнивать очень большие и малые величины и решать практические задачи.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Степени с отрицательным показателем

Вычислите значения выражений и запишите ответы в стандартной форме.

2^{- 3} \cdot 4^{2}

\frac{3 ^{- 2}}{9 ^{- 1}}

5^{0} - 2^{- 1}

\frac{1 0 ^{- 3} \cdot 1 0 ^{5}}{1 0 ^{2}}

№2 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Масштабирование микроскопического объекта

Длина бактерии равна $2, 4 \cdot 1 0^{- 6}$ м. В электронном изображении её увеличили в $5 \cdot 1 0^{3}$ раз. Какова длина изображения в метрах? Запишите ответ в стандартной форме.

№3 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

3. Область определения обратной степени

Укажите область определения функции $y = \frac{1}{x ^{4}}$ в виде условия для переменной $x$ .

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Деление чисел в стандартной форме

Выполните вычисления и запишите ответы в стандартной форме.

\frac{2 , 1 \cdot 1 0 ^{8}}{3 \cdot 1 0 ^{- 4}}

\frac{6 , 4 \cdot 1 0 ^{- 7}}{8 \cdot 1 0 ^{2}}

3, 6 \cdot 1 0^{5} \cdot 2, 5 \cdot 1 0^{- 3}

№5 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Сравнение расстояний в астрономии

Расстояние от Земли до объекта A равно $4, 8 \cdot 1 0^{8}$ км, а до объекта B — $1, 2 \cdot 1 0^{10}$ км. Во сколько раз расстояние до объекта B больше расстояния до объекта A?

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

6. Знак функции с нечётной отрицательной степенью

При каких значениях $x$ функция $y = \frac{1}{x ^{3}}$ принимает отрицательные значения? Запишите промежуток.

№7 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Преобразование степенных произведений

Упростите выражения и запишите результат с одной степенью или числом.

a^{- 3} \cdot a^{5}

\frac{b ^{7}}{b ^{- 2}}

(c^{- 2})^{3}

\frac{d ^{0}}{d ^{- 4}}

№8 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Плотность вещества в стандартной форме

Масса частицы равна $7, 2 \cdot 1 0^{- 23}$ г, а её объём — $3 \cdot 1 0^{- 23}$ см³. Найдите плотность вещества в г/см³ и запишите ответ в стандартной форме.

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Свойство чётной степенной функции

Укажите, является ли функция $y = x^{- 4}$ чётной или нечётной.

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Стандартная форма и порядок величины

Запишите числа в стандартной форме.

0, 00000084

2)563000000

0, 00905

№11 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

11. Суммарный объём данных

Один файл занимает $3, 2 \cdot 1 0^{7}$ байт. Архив содержит $2, 5 \cdot 1 0^{3}$ таких файлов. Найдите объём архива в байтах и запишите ответ в стандартной форме.

№12 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

12. Сравнение степенных функций

Какая из функций принимает положительные значения при всех $x \neq = 0$ : $y = x^{- 3}$ или $y = x^{- 4}$ ?

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Нормализация числовых записей

Преобразуйте каждое выражение к стандартной форме и вычислите.

0, 6 \cdot 1 0^{5} + 2, 4 \cdot 1 0^{5}

7, 5 \cdot 1 0^{- 4} - 2, 5 \cdot 1 0^{- 4}

1, 2 \cdot 1 0^{7} + 8 \cdot 1 0^{6}

№14 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Энергопотребление устройства

Мощность устройства равна $2, 4 \cdot 1 0^{2}$ Вт. За $3, 5 \cdot 1 0^{3}$ с оно потребляет энергию $E = P t$ . Найдите энергию в джоулях и запишите ответ в стандартной форме.

№15 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

15. ОДЗ рациональной степенной записи

Укажите область определения функции $y = \frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}$ .

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

16. Отрицательные степени дробей

Вычислите выражения.

(\frac{1}{2})^{- 3}

(\frac{3}{5})^{- 2}

(1 0^{- 2})^{- 3}

№17 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

17. Сравнение точности измерений

Погрешность первого измерения равна $6 \cdot 1 0^{- 4}$ мм, второго — $2, 5 \cdot 1 0^{- 5}$ мм. Во сколько раз погрешность первого измерения больше второй?

№18 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

18. Монотонное поведение без производной

На каком из промежутков функция $y = \frac{1}{x ^{2}}$ убывает: $(- \infty; 0)$ или $(0; + \infty)$ ?

№19 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

19. Смешанные действия со степенями десяти

Выполните вычисления и запишите ответы в стандартной форме.

4 \cdot 1 0^{6} \cdot 0, 5 \cdot 1 0^{- 2}

\frac{9 \cdot 1 0 ^{- 8}}{3 \cdot 1 0 ^{- 2}}

1, 5 \cdot 1 0^{9} + 2, 5 \cdot 1 0^{8}

№20 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

20. Расход материала при серийном производстве

На изготовление одной детали требуется $4, 8 \cdot 1 0^{- 3}$ кг материала. Изготовили $2, 5 \cdot 1 0^{4}$ деталей. Сколько килограммов материала израсходовано? Запишите ответ в стандартной форме.

№1 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

1. Сравнение степеней и чисел в стандартной форме

Сравните числа в каждой паре и поставьте знак <, > или =.

2^{- 5}

3^{- 3}

0, 00042

4, 2 \cdot 1 0^{- 4}

7, 1 \cdot 1 0^{6}

6, 9 \cdot 1 0^{7}

(- 2)^{- 4}

2^{- 4}

+20 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

2. Преобразование степеней с целым показателем

Вычислите и представьте ответ в стандартной форме, если это удобно.

5^{- 2} \cdot 1 0^{3}

\frac{( 2 \cdot 1 0 ^{- 3} ) ^{2}}{4 \cdot 1 0 ^{- 8}}

3, 6 \cdot 1 0^{7} \cdot 2, 5 \cdot 1 0^{- 4}

\frac{8 \cdot 1 0 ^{9}}{2 \cdot 1 0 ^{- 3}}

№3 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

3. Размеры молекул в стандартной записи

Диаметр молекулы воды приблизительно равен $2, 8 \cdot 1 0^{- 10}$ м, а диаметр молекулы кислорода — $3, 0 \cdot 1 0^{- 10}$ м. Во сколько раз диаметр молекулы кислорода больше диаметра молекулы воды? Ответ округлите до сотых.

№4 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

4. Отрицательные показатели и порядок величин

Сравните числа, предварительно приведя их к удобному виду.

4^{- 3}

5^{-3}$

1, 2 \cdot 1 0^{- 7}

9\cdot10^{-8}$

(- 3)^{- 2}

(-3)^{-3}$

6, 4 \cdot 1 0^{5}

0{,}064\cdot10^7$

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

5. Действия с числами в стандартной форме

Выполните действия и запишите результат в стандартной форме.

2, 4 \cdot 1 0^{5} + 3, 6 \cdot 1 0^{5}

7, 2 \cdot 1 0^{- 4} - 2, 7 \cdot 1 0^{- 4}

\frac{9 \cdot 1 0 ^{6}}{3 \cdot 1 0 ^{2}}

(4 \cdot 1 0^{- 2})^{3}

№6 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

6. Расстояние до космического объекта

Сигнал от космического аппарата прошёл $1, 8 \cdot 1 0^{8}$ км за $6 \cdot 1 0^{2}$ с. Найдите среднюю скорость сигнала в километрах в секунду и запишите её в стандартной форме.

№7 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

7. Модули и отрицательные основания

Сравните значения выражений. Учитывайте знак основания и чётность показателя.

(- 2)^{- 3}

(-2)^{-4}$

(- 5)^{- 2}

5^{-2}$

(- 0, 5)^{- 2}

2^2$

(- 3)^{- 1}

(-4)^{-1}$

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Упрощение выражений со степенями

Упростите выражения, используя свойства степеней с целыми показателями.

a^{- 3} \cdot a^{7}

\frac{x ^{- 5}}{x ^{- 2}}

(m^{- 2} n^{3})^{- 1}

\frac{( p ^{4} ) ^{- 2}}{p ^{- 3}}

№9 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Плотность вещества

Масса образца равна $7, 5 \cdot 1 0^{- 3}$ кг, а его объём — $2, 5 \cdot 1 0^{- 6}$ м³. Найдите плотность вещества в кг/м³ и запишите результат в стандартной форме.

№10 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

10. Числа с разными показателями степени 10

Сравните числа, используя порядок и мантиссу стандартной записи.

8, 9 \cdot 1 0^{- 6}

1{,}02\cdot10^{-5}$

4, 7 \cdot 1 0^{8}

47\cdot10^7$

2^{- 6}

3^{-5}$

0, 00000031

3{,}1\cdot10^{-7}$

№11 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

11. Стандартная форма результата

Вычислите выражения и приведите коэффициент результата к диапазону от 1 до 10.

12 \cdot 1 0^{4}

0, 45 \cdot 1 0^{- 2}

6, 4 \cdot 1 0^{3} \cdot 1 0^{- 6}

\frac{5 , 4 \cdot 1 0 ^{- 9}}{9 \cdot 1 0 ^{- 2}}

№12 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

12. Энергопотребление устройства

Мощность датчика равна $2, 4 \cdot 1 0^{- 3}$ Вт. За время $5 \cdot 1 0^{4}$ с он потребляет энергию $E = P t$ . Найдите энергию в джоулях и запишите ответ в стандартной форме.

№13 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

13. Сравнение дробных степеней без вычисления десятичных дробей

Сравните числа рациональным способом, не переводя все выражения в десятичные дроби.

7^{- 2}

6^{-2}$

\frac{1}{2 ^{5}}

\frac{1}{3^4}$

1 0^{- 3}

0{,}001$

(- 4)^{- 3}

(-2)^{-5}$

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Комбинированные действия со степенями

Выполните вычисления и запишите каждый ответ в стандартной форме.

\frac{2 , 1 \cdot 1 0 ^{8}}{3 \cdot 1 0 ^{- 4}}

\frac{( 5 \cdot 1 0 ^{- 2} ) ^{2}}{2 , 5 \cdot 1 0 ^{- 3}}

3^{- 2} \cdot 9^{3}

\frac{1 0 ^{- 5} \cdot 1 0 ^{8}}{1 0 ^{2}}

№15 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

15. Объём данных и скорость передачи

Файл имеет объём $4, 8 \cdot 1 0^{9}$ бит. Скорость передачи равна $6 \cdot 1 0^{6}$ бит/с. За сколько секунд файл будет передан? Запишите ответ в стандартной форме.

№16 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

16. Сравнение практических величин

Сравните значения величин и поставьте знак <, > или =.

3, 2 \cdot 1 0^{7}

0{,}32\cdot10^8$

9, 5 \cdot 1 0^{- 4}

1{,}02\cdot10^{-3}$

4^{- 1}

0{,}3$

(- 0, 2)^{- 2}

25$

№17 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. Степень произведения и частного

Упростите выражения, соблюдая область допустимых значений переменных.

(2 a^{- 1})^{3}

(3 x^{2} y^{- 1})^{- 2}

\frac{b ^{- 2} c ^{5}}{b ^{- 5} c ^{2}}

(4 m^{- 3} n^{2})^{0}

№18 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

18. Масштабирование площади

Площадь исходной поверхности равна $3, 6 \cdot 1 0^{2}$ см². Линейные размеры уменьшили в $2 \cdot 1 0^{1}$ раз. Во сколько раз уменьшилась площадь и какова площадь новой поверхности?

№19 · СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

19. Итоговое сравнение выражений

Сравните выражения, преобразуя их к одинаковой форме.

2, 5 \cdot 1 0^{- 3}

25^{-1}$

(- 2)^{- 6}

2^{-5}$

1, 1 \cdot 1 0^{9}

9{,}9\cdot10^8$

0, 00072

7{,}2\cdot10^{-4}$

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Финальная проверка навыков

Выполните вычисления и представьте результаты в стандартной форме.

\frac{7 , 2 \cdot 1 0 ^{5}}{1 , 2 \cdot 1 0 ^{- 2}}

(2, 5 \cdot 1 0^{- 3})^{- 2}

4^{- 2} + 2^{- 3}

\frac{9 \cdot 1 0 ^{- 6} + 1 \cdot 1 0 ^{- 6}}{2 \cdot 1 0 ^{- 3}}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыРеши задачуКраткий ответСравни числа

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Решение линейных уравнений методом Крамера Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни Натуральные и целые числа. Делимость чисел Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби Иррациональные числа. Понятие действительного числа Решение задач по теме «Действительные числа»Определение числовой функции. Область определения и область значений Способы задания функции. График функции Свойства функций: монотонность, ограниченность Периодичность функций Промежутки возрастания и убывания Решение иррациональных уравнений и систем

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степень с целым показателем; Стандартная форма записи действительного числа; Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 40 заданий: реши примеры, реши задачу, краткий ответ, сравни числа.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Функции и графики. Степень с целым показателем

Типы заданий

1. Степени с отрицательным показателем

2. Масштабирование микроскопического объекта

3. Область определения обратной степени

4. Деление чисел в стандартной форме

5. Сравнение расстояний в астрономии

6. Знак функции с нечётной отрицательной степенью

7. Преобразование степенных произведений

8. Плотность вещества в стандартной форме

9. Свойство чётной степенной функции

10. Стандартная форма и порядок величины

11. Суммарный объём данных

12. Сравнение степенных функций

13. Нормализация числовых записей

14. Энергопотребление устройства

15. ОДЗ рациональной степенной записи

16. Отрицательные степени дробей

17. Сравнение точности измерений

18. Монотонное поведение без производной

19. Смешанные действия со степенями десяти

20. Расход материала при серийном производстве

1. Сравнение степеней и чисел в стандартной форме

2. Преобразование степеней с целым показателем

3. Размеры молекул в стандартной записи

4. Отрицательные показатели и порядок величин

5. Действия с числами в стандартной форме

6. Расстояние до космического объекта

7. Модули и отрицательные основания

8. Упрощение выражений со степенями

9. Плотность вещества

10. Числа с разными показателями степени 10

11. Стандартная форма результата

12. Энергопотребление устройства

13. Сравнение дробных степеней без вычисления десятичных дробей

14. Комбинированные действия со степенями

15. Объём данных и скорость передачи

16. Сравнение практических величин

17. Степень произведения и частного

18. Масштабирование площади

19. Итоговое сравнение выражений

20. Финальная проверка навыков

Похожие рабочие листы

Решение линейных уравнений методом Крамера

Повторение курса алгебры 7–9 классов: формулы сокращенного умножения, степени, корни

Натуральные и целые числа. Делимость чисел

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы