Степень с рациональным показателем

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Вычисление значения

Найдите значение выражения $81^{\frac{1}{4}}+32^{\frac{1}{5}}$.

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Терминология темы

Разгадайте кроссворд, используя основные понятия темы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Связь степени и корня

Заполните пропуски в определении степени с рациональным показателем.

Для любого положительного числа $a$ и рационального числа $r=\frac{m}{n}$ справедливо равенство: $a^{\frac{m}{n}}=$ , где $m$ — число, а $n$ — число ($n>1$).

СРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

4. Порядок возрастания

Расположите числа в порядке возрастания их значений.

1. $16^{\frac{1}{4}}$
2. $27^{\frac{1}{3}}$
3. $4^{\frac{1}{2}}$
4. $125^{\frac{1}{3}}$

ЛОГИКА · 1 БАЛЛ

5. Найди лишнее

Выберите выражение, значение которого отличается от остальных.

1. $4^{0,5}$
2. $8^{\frac{1}{3}}$
3. $\sqrt[4]{16}$
4. $49^{\frac{1}{2}}$

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

6. Чтение графика

На рисунке изображен график функции $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$. Найдите значение функции в точке $x=4$.

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

7. Свойства степеней в цвете

Раскрасьте области согласно правилам упрощения выражений.

Раскрасьте синим баллон со свойством умножения ($a^p\cdot a^q$), красным — деления ($a^p:a^q$), желтым — возведения в степень ($(a^p{)}^q$).