Рабочий лист на тему:

Степень с рациональным и действительным показателем

Алгебра10 класс30 заданий

Реши примерыИстина / ЛожьСравни числаТаблицаНайти лишнееКраткий ответСоединение

Типы заданий

Реши примерыИстина / ЛожьСравни числаТаблицаНайти лишнееКраткий ответСоединение

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как вычислять и преобразовывать степени с рациональными и действительными показателями. Эти приёмы помогают уверенно работать с корнями и формулами.

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Степень с рациональным показателем

Вычислите значения выражений, используя свойства степени с рациональным показателем.

1 6^{\frac{3}{4}}

8 1^{\frac{3}{4}}

2 7^{\frac{2}{3}}

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Действия со степенями с рациональным показателем

Вычислите значения выражений, применяя свойства степени с рациональным показателем. Ответы запишите в виде целых чисел.

4^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{- 1}

\frac{2 7 ^{\frac{2}{3}}}{3}

1 6^{\frac{3}{4}} + 3^{2}

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Сочетание рациональных показателей

Вычислите значения выражений, применяя свойства степеней с рациональными показателями.

(\frac{1}{16})^{- \frac{3}{4}}

(\frac{1}{27})^{- \frac{2}{3}}

3 2^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{- 1}

№4 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Дробный показатель и степень числа

Вычислите, используя определение степени с рациональным показателем.

8^{\frac{2}{3}}

1 6^{\frac{3}{4}}

2 5^{\frac{3}{2}}

№5 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сочетание корня и показателя

Вычислите значения выражений.

3 2^{\frac{2}{5}}

6 4^{\frac{2}{3}}

8 1^{\frac{3}{4}}

№6 · СВОЙСТВА СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Произведение степеней

Упростите и вычислите значения выражений.

2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}

№7 · СВОЙСТВА СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Частное степеней

Упростите и вычислите значения выражений.

1 6^{\frac{3}{4}} : 1 6^{\frac{1}{4}}

8 1^{\frac{3}{4}} : 8 1^{\frac{1}{4}}

3 2^{\frac{4}{5}} : 3 2^{\frac{1}{5}}

№8 · СВОЙСТВА СТЕПЕНИ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

8. Степень степени

Упростите и вычислите значения выражений.

(4^{\frac{1}{2}})^{3}

(8^{\frac{1}{3}})^{4}

(9^{\frac{1}{2}})^{3}

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

9. Степень произведения

Вычислите значения выражений, используя свойства степени.

4^{\frac{1}{2}} \cdot 2 5^{\frac{1}{2}}

8^{\frac{1}{3}} \cdot 2 7^{\frac{1}{3}}

1 6^{\frac{1}{4}} \cdot 8 1^{\frac{1}{4}}

№10 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Рациональный показатель у дроби

Вычислите значения выражений.

(\frac{1}{16})^{- \frac{1}{2}}

(\frac{1}{27})^{- \frac{1}{3}}

(\frac{1}{81})^{- \frac{3}{4}}

№11 · УПРОЩЕНИЕ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

11. Смешанные свойства степени

Упростите и вычислите значения выражений.

2^{\frac{5}{3}} : 2^{\frac{2}{3}}

3^{\frac{7}{2}} : 3^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{9}{4}} : 5^{\frac{1}{4}}

№12 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

12. Сведение оснований к общей степени

Вычислите, предварительно представив числа под степенями с одинаковым основанием.

4^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}

9^{\frac{3}{2}} \cdot 2 7^{\frac{1}{3}}

1 6^{\frac{3}{4}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}

№13 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Степенное выражение с несколькими действиями

Упростите выражения и запишите их значения.

\frac{2 7 ^{\frac{2}{3}} \cdot 9 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{2}}

\frac{1 6 ^{\frac{3}{4}} \cdot 2 5 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}}

\frac{8 1 ^{\frac{3}{4}}}{3 ^{\frac{1}{2}} \cdot 3 ^{\frac{3}{2}}}

№14 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

14. Отрицательные рациональные показатели

Вычислите значения выражений, внимательно применяя правило отрицательного показателя.

4^{- \frac{3}{2}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}

9^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 7^{\frac{2}{3}}

2 5^{- \frac{3}{2}} \cdot 12 5^{\frac{2}{3}}

№15 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Степенная дробь с переменной

Упростите выражения при указанных ограничениях на переменную.

\frac{x ^{\frac{5}{2}}}{x ^{\frac{1}{2}}}

\frac{a ^{\frac{7}{3}}}{a ^{\frac{1}{3}}}

\frac{y ^{\frac{9}{4}}}{y ^{\frac{1}{4}}}

№16 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

16. Сложная степень произведения

Упростите выражения, используя свойства степени с рациональным показателем.

(2^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}})^{2}

(3^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}})^{3}

(5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 0^{\frac{1}{2}})^{2}

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№17 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

17. Сведение степеней к одной переменной

Упростите выражения при $x > 0$ .

(x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}})^{2}

(x^{\frac{1}{3}})^{6} : x

\frac{x ^{\frac{5}{2}} \cdot x ^{\frac{1}{2}}}{x ^{2}}

№18 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

18. Комбинация дробных показателей

Вычислите значения выражений, сводя все степени к простейшему виду.

(1 6^{\frac{1}{4}} + 8 1^{\frac{1}{4}})^{2}

(2 7^{\frac{1}{3}} + 1 6^{\frac{1}{2}})^{\frac{3}{2}}

(3 2^{\frac{1}{5}} + 24 3^{\frac{1}{5}})^{2}

№19 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

19. Рационализация степенного выражения

Преобразуйте и вычислите выражения, используя свойства корней и рациональных показателей.

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} + 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}}

\frac{5 ^{\frac{5}{2}}}{5 ^{\frac{1}{2}}} - 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}

7^{\frac{5}{3}} : 7^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{\frac{3}{2}}

№20 · СЛОЖНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Многошаговое степенное выражение

Выполните все преобразования и найдите значения выражений.

\frac{( 8 ^{\frac{1}{3}} \cdot 1 6 ^{\frac{1}{4}} ) ^{3}}{4 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{( 2 7 ^{\frac{1}{3}} \cdot 2 5 ^{\frac{1}{2}} ) ^{2}}{15}

\frac{( 3 2 ^{\frac{1}{5}} \cdot 8 1 ^{\frac{1}{4}} ) ^{3}}{9}

№1 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

1. Свойства степеней с действительными показателями

Определите, какие утверждения истинны, а какие ложны. Проверяйте каждое утверждение по свойствам степеней с действительными показателями при допустимых основаниях.

При $a > 0$ и любых действительных $x, y$ выполняется $a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}$ .
Для любого действительного $x$ выполняется $0^{x} = 1$ .
При $a > 0$ выполняется $(a^{x})^{y} = a^{x y}$ .
При $a > 0$ и любом действительном $x$ выполняется $a^{- x} = \frac{1}{a ^{x}}$ .
Равенство $a^{x} = a^{y}$ при $a > 1$ возможно только при $x = y$ .
При $0 < a < 1$ функция $a^{x}$ возрастает на всей числовой прямой.

№2 · СРАВНИТЕ ЧИСЛА

4 СРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Степени с дробными показателями

Сравните числа, вставляя нужный знак: меньше, больше или равно.

2^{\frac{1}{2}}

2^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{2}{3}}

5^{\frac{1}{3}}

7^{0}

1

3^{- 1}

3^{0}

№3 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

3. Корень как степень

Заполните пропуски в таблице, используя определение степени с рациональным показателем.

Степень	Равное выражение
$1 6^{\frac{1}{2}}$
$2 7^{\frac{1}{3}}$
$2 5^{\frac{3}{2}}$
$3 2^{\frac{2}{5}}$

№4 · РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Вычисление степеней с рациональным показателем

Вычислите значения выражений.

8 1^{\frac{3}{4}}

1 6^{- \frac{1}{2}}

12 5^{\frac{2}{3}}

6 4^{- \frac{1}{3}}

№5 · НАЙДИТЕ ЛИШНЕЕ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Равносильные записи степеней

Найдите выражение, значение которого отличается от значений остальных трёх.

$1 6^{\frac{3}{4}}$
$8^{\frac{2}{3}}$
$42$
$2^{3}$

№6 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Основание степени по известному значению

Найдите положительное число $a$ , если $a^{\frac{3}{2}} = 8$ . Запишите только значение $a$ .

№7 · СОЕДИНЕНИЕ СТОЛБЦОВ

5 ПАР · 3 БАЛЛА

7. Преобразование произведений степеней

Соедините каждое выражение с равным ему выражением из правого столбца.

№8 · СРАВНИТЕ ЧИСЛА

4 СРАВНЕНИЯ · 4 БАЛЛА

8. Сравнение степеней с разными основаниями

Сравните числа без вычисления приближённых значений. Используйте монотонность показательной функции и свойства степеней.

2^{2}

2^{\frac{3}{2}}

(\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{\frac{3}{2}}

4^{\frac{3}{2}}

8^{\frac{1}{2}}

9^{\frac{2}{2}}

3^{2}

№9 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

9. Преобразование выражений с переменной в показателе

Заполните таблицу, применяя свойства степеней и учитывая ограничения на переменную.

Выражение	Ограничение	Результат преобразования
$\frac{x ^{\frac{5}{2}}}{x ^{\frac{1}{2}}}$	$x > 0$
$(a^{\frac{2}{3}})^{3}$	$a > 0$
$\frac{b ^{- \frac{3}{4}}}{b ^{- \frac{7}{4}}}$	$b > 0$
$(\frac{1}{c ^{\frac{1}{2}}})^{4}$	$c > 0$

№10 · РЕШИТЕ ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 5 БАЛЛОВ

10. Многошаговые преобразования степенных выражений

Упростите выражения. Все переменные положительны.

\frac{( x ^{\frac{3}{4}} y ^{- \frac{1}{2}} ) ^{4}}{x ^{2} y ^{- 3}}

(\frac{a ^{\frac{1}{2}} b ^{- \frac{1}{3}}}{a ^{- \frac{1}{2}} b ^{\frac{2}{3}}})^{6}

\frac{2 ^{3 + 1}}{2 ^{3 - 1}}

(9^{\frac{1}{2}})^{2} \cdot 3^{- 2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши примерыИстина / ЛожьСравни числаТаблицаНайти лишнееКраткий ответСоединение

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Уравнения высших степеней, 3 и 4 степени Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка Решение задач с помощью целых и дробно-рациональных уравнений Схема Горнера Корни многочлена с целыми коэффициентами. Теорема Виета Синус, косинус, тангенс углов ф и -ф Матрица системы линейных уравнений, определитель Ось тангенса и котангенса Сечения в многогранниках Бесконечные периодические дроби Кусочные функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степень с рациональным и действительным показателем»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши примеры, истина / Ложь, сравни числа, таблица, найти лишнее, краткий ответ, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степень с рациональным и действительным показателем

Типы заданий

1. Степень с рациональным показателем

2. Действия со степенями с рациональным показателем

3. Сочетание рациональных показателей

4. Дробный показатель и степень числа

5. Сочетание корня и показателя

6. Произведение степеней

7. Частное степеней

8. Степень степени

9. Степень произведения

10. Рациональный показатель у дроби

11. Смешанные свойства степени

12. Сведение оснований к общей степени

13. Степенное выражение с несколькими действиями

14. Отрицательные рациональные показатели

15. Степенная дробь с переменной

16. Сложная степень произведения

17. Сведение степеней к одной переменной

18. Комбинация дробных показателей

19. Рационализация степенного выражения

20. Многошаговое степенное выражение

1. Свойства степеней с действительными показателями

2. Степени с дробными показателями

3. Корень как степень

4. Вычисление степеней с рациональным показателем

5. Равносильные записи степеней

6. Основание степени по известному значению

7. Преобразование произведений степеней

8. Сравнение степеней с разными основаниями

9. Преобразование выражений с переменной в показателе

10. Многошаговые преобразования степенных выражений

Похожие рабочие листы

Уравнения высших степеней, 3 и 4 степени

Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений

Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы