Рабочий лист на тему:

Степень с показателем

Алгебра10 класс20 заданий

Реши задачуТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответРеши примеры

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как единые свойства степени работают при разных показателях. Выполняй вычисления внимательно: в сложных заданиях важны ОДЗ и порядок преобразований.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Натуральная степень

Вычислите $2^{5}$ .

№2 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

2. Значения степеней десяти

Заполните пропуски, используя определение степени с целым показателем.

Выражение	Значение
$1 0^{2}$
$1 0^{3}$
$1 0^{0}$

№3 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Свойство произведения степеней

Заполните пропуски в свойстве произведения степеней.

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{\underline{ab c}}$ ; $a^{m} : a^{n} = a^{\underline{ab c}}$ .

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Нулевая степень

Каково значение выражения $7^{0}$ ?

№5 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Квадратные корни как степени

Вычислите выражения.

16

81

1

№6 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Дробный показатель

Вычислите $2 7^{\frac{1}{3}}$ .

№7 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

7. Корень и рациональная степень

Заполните таблицу, используя связь корня и степени с рациональным показателем.

Корневая форма	Степенная форма
$a$
$3 a$
$n a$

№8 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

8. Рациональный показатель

Заполните пропуски в определении степени с рациональным показателем.

$a^{\frac{m}{n}} = \underline{ab c} a^{\underline{ab c}}$ , где $a > \underline{ab c}$ , $n \in N$ .

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

9. Вычисление рациональной степени

Вычислите $1 6^{\frac{3}{4}}$ .

№10 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Преобразование степеней

Упростите и вычислите выражения.

2^{3} \cdot 2^{4}

3^{5} : 3^{3}

(5^{2})^{2}

№11 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Уравнение со степенью

Решите уравнение $x^{\frac{1}{2}} = 5$ , считая $x \geq 0$ .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

12. Свойства степени с действительным показателем

Заполните таблицу формулами свойств степени с действительным показателем.

Свойство	Формула
Произведение степеней
Степень степени
Степень произведения

№13 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

13. Отрицательный показатель

Заполните пропуски в формулах отрицательной степени.

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{\underline{ab c}}}$ ; $a^{\underline{ab c}} = \frac{1}{a ^{n}}$ , где $a \neq = \underline{ab c}$ .

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

14. Сравнение степеней

Сравните числа $2^{2}$ и $2^{2}$ . Запишите знак сравнения между ними.

№15 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

15. Сложные преобразования степеней

Упростите выражения и запишите результат в виде степени.

\frac{5 ^{\frac{7}{3}}}{5 ^{\frac{1}{3}}}

(\frac{1}{4})^{- \frac{3}{2}}

9^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{- 1}

№16 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

16. Уравнение с рациональными степенями

Решите уравнение $x^{\frac{2}{3}} = 16$ , считая $x \geq 0$ .

№17 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

17. Область допустимых значений

Заполните таблицу: укажите область допустимых значений выражения и результат его упрощения.

Выражение	ОДЗ	Упрощённый вид
$\frac{x ^{\frac{3}{2}}}{x ^{\frac{1}{2}}}$
$(a^{2})^{\frac{3}{2}}$
$\frac{y ^{- 2}}{y ^{- 5}}$

№18 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

18. Переход к общему основанию

Заполните пропуски, преобразуя выражение к основанию $2$ .

$8^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}} = 2^{\underline{ab c}} \cdot 2^{\underline{ab c}} = 2^{\underline{ab c}} = \underline{ab c}$ .

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 4 БАЛЛА

19. Показательное уравнение с заменой

Решите уравнение $4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 4 = 0$ . Запишите сумму всех корней.

№20 · ПРИМЕРЫ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

20. Рационализация и действительные показатели

Вычислите выражения, используя свойства степени с рациональным и действительным показателем.

3 2^{\frac{2}{5}} \cdot 8^{- \frac{1}{3}}

\frac{2 7 ^{\frac{2}{3}}}{9 ^{\frac{1}{2}}}

(1 6^{\frac{1}{4}})^{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуТаблицаЗаполни пропускиКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Степень с натуральным, рациональным и действительным показателем»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, таблица, заполни пропуски, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Степень с показателем

Типы заданий

1. Натуральная степень

2. Значения степеней десяти

3. Свойство произведения степеней

4. Нулевая степень

5. Квадратные корни как степени

6. Дробный показатель

7. Корень и рациональная степень

8. Рациональный показатель

9. Вычисление рациональной степени

10. Преобразование степеней

11. Уравнение со степенью

12. Свойства степени с действительным показателем

13. Отрицательный показатель

14. Сравнение степеней

15. Сложные преобразования степеней

16. Уравнение с рациональными степенями

17. Область допустимых значений

18. Переход к общему основанию

19. Показательное уравнение с заменой

20. Рационализация и действительные показатели

Похожие рабочие листы

Разложение многочлена на множители, схема Горнера

Обратная функция

Матрицы и операции над ними

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы