Степень с действительным показателем

12 СЛОВ · 1 БАЛЛ

1. Термины темы

Разгадайте кроссворд по определениям, связанным со степенью с действительным показателем.

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Целый показатель

Вычислите значение степени $2^5$ и запишите только число.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Одинаковые значения степеней

Найдите выражение, значение которого отличается от значений остальных. Запишите его.

1. $2^3$
2. $2^4$
3. $4^2$
4. $\sqrt{256}$

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Свойства степеней

Выполните преобразования, применяя свойства степеней с одинаковым основанием.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

5. Рациональный показатель

Выберите единственное верное утверждение о степени с рациональным показателем.

• $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^n}$ во всех случаях
• $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ при допустимых значениях
• $a^{\frac{m}{n}}=a^{m+n}$ при любых $a,m,n$
• $a^{\frac{m}{n}}=\frac{a^m}{n}$ для любых $a,m,n$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства действительных степеней

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на свойства степеней с действительными показателями. Запишите «верно» или «неверно».

1. Для положительного $a$ верно $a^0=1$.ИстинаЛожь
2. Для положительного $a$ верно $a^{-r}=a^r$.ИстинаЛожь
3. При положительном $a$ верно $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$.ИстинаЛожь
4. Для любого положительного $a$ верно $(a^x{)}^y=a^{x+y}$.ИстинаЛожь

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

7. Преобразование степени с дробным показателем

Расположите шаги преобразования выражения $27^{\frac{2}{3}}$ в правильном порядке.

1. Получить окончательный ответ $9$.
2. Возвести полученный результат в квадрат: $3^2$.
3. Вычислить кубический корень: $\sqrt[3]{27}=3$.
4. Представить выражение как ${\left(\sqrt[3]{27}\right)}^2$.
5. Распознать показатель $\frac{2}{3}$ как действие: корень третьей степени, затем квадрат.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Уравнение со степенью

Решите уравнение $9^x-4\cdot 3^x+3=0$. Выполните замену $t=3^x$ и найдите все значения $x$.

1 ГРАФИК · 3 БАЛЛА

9. График показательной функции

Постройте в координатной плоскости график функции $y=2^x$ на промежутке от $-3$ до $3$. Отметьте несколько точек графика и подпишите оси.

4 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

10. Сравнение степенных выражений

Сравните числа и поставьте между ними знак $<$, $>$ или $=$. Используйте свойства показательной функции и преобразование к общему основанию.

1 выражение · 1 балл

1. Целый показатель

Вычислите значение выражения.

1 выражение · 1 балл

2. Степень произведения

Выберите верное значение выражения $2^3\cdot 2^2$.

• $4^5$
• $2^6$
• $2$
• $2^5$

4 пары · 2 балла

3. Сравнение степеней

Сравните числа в каждой паре, поставив знак $<$, $>$ или $=$.

1 выражение · 2 балла

4. Степень степени

Упростите выражение $(a^{\frac{2}{3}}{)}^3$ при $a>0$.

1 выражение · 1 балл

5. Нулевая степень

Вычислите значение выражения $7^0$.