Тригонометрические соотношения

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Переход от синуса к косинусу

Вычислите значения выражений, используя основное тригонометрическое тождество.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Связь тангенса и котангенса

Выберите верное утверждение о тангенсе и котангенсе одного угла.

• $\mathrm{tg}\alpha \cdot \mathrm{ctg}\alpha =1$
• $\mathrm{tg}\alpha \cdot \mathrm{ctg}\alpha =0$

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Основные формулы связи

Заполните пропуски в основных тригонометрических соотношениях.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\square }$; $\mathrm{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\square }$; $\mathrm{tg}\alpha \cdot \mathrm{ctg}\alpha =\underline{}$.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Формула и её преобразование

Соедините каждое выражение с равным ему преобразованием.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Восстановление тригонометрических величин

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке используйте связь между синусом, косинусом и тангенсом.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Проверка тождеств

Определите, являются ли утверждения истинными или ложными. Проверяйте их только с помощью тригонометрических тождеств.

1. $1+{\mathrm{tg}}^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ИстинаЛожь
2. $1+{\mathrm{ctg}}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ИстинаЛожь
3. $\sin \alpha +\cos \alpha =1$ для любого углаИстинаЛожь
4. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение связанных выражений

Установите знак сравнения между выражениями. Считайте, что угол острый и все выражения определены.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Поиск выражения, не равного остальным

Найдите выражение, которое не равно остальным. Угол острый, все выражения определены.

1. $1+{\mathrm{tg}}^2\alpha$
2. $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$
3. $\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }$
4. $1+{\mathrm{ctg}}^2\alpha$

МНОГОШАГОВОЕ · 4 БАЛЛА

9. Упрощение выражения через синус

Упростите выражение $\frac{1-{\cos }^2\alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }$, если $\sin \alpha \ne 0$ и $\cos \alpha \ne 0$. Запишите результат через тангенс.

5 ШАГОВ · 5 БАЛЛОВ

10. Рациональное преобразование выражения

Расположите шаги преобразования в правильном порядке и получите значение выражения при $\mathrm{tg}\alpha =2$: $\frac{1+{\mathrm{tg}}^2\alpha }{\mathrm{tg}\alpha }$.

1. Получить значение $\frac{5}{2}$
2. Рассмотреть выражение $\frac{1+{\mathrm{tg}}^2\alpha }{\mathrm{tg}\alpha }$
3. Подставить $\mathrm{tg}\alpha =2$: $\frac{1+2^2}{2}$
4. Использовать тождество $1+{\mathrm{tg}}^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ не требуется для прямого вычисления
5. Возвести значение тангенса в квадрат: $2^2=4$