Рабочий лист на тему:

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента

Алгебра10 класс21 задание

Реши примерыМножественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаРеши задачуНайти лишнееПоследовательность

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём значения тригонометрических функций и уравнения с ними: от простых вычислений до нестандартных преобразований.

№1 · ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Основные значения синуса и косинуса

Вычислите значения выражений.

sin \frac{π}{6}

cos π

cos \frac{π}{3}

sin \frac{π}{2}

№2 · ЧЕТНОСТЬ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Значение косинуса отрицательного аргумента

Выберите верное равенство.

$cos (- x) = cos x$
$cos (- x) = - cos x$
$cos (- x) = sin x$
$cos (- x) = 1 - cos x$

№3 · ТАНГЕНС

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Значения тангенса и котангенса

Заполните пропуски в равенствах.

$tan \frac{π}{4} = \underline{ab c}$ , $cot \frac{π}{4} = \underline{ab c}$ .

№4 · ФОРМУЛЫ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Тригонометрическая функция и её свойство

Соедините каждую функцию с верным свойством.

№5 · ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

5. Заполнение таблицы основных углов

Заполните пропуски в таблице основных значений тригонометрических функций.

Аргумент	$sin x$	$cos x$	$tan x$
$0$	$0$		$0$
$\frac{π}{6}$		$\frac{3}{2}$
$\frac{π}{4}$	$\frac{2}{2}$		$1$

№6 · УРАВНЕНИЯ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Простейшие тригонометрические уравнения

Определите истинность утверждений о решениях тригонометрических уравнений. Учитывайте все значения целого параметра $k$ .

Уравнение $sin x = 0$ имеет решения $x = π k$ , где $k \in Z$ .
Уравнение $cos x = 1$ имеет решения $x = \frac{π}{2} + 2 π k$ , где $k \in Z$ .
Уравнение $tan x = 1$ имеет решения $x = \frac{π}{4} + π k$ , где $k \in Z$ .
Уравнение $cos x = 0$ имеет решения $x = π k$ , где $k \in Z$ .

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравнение значений тригонометрических функций

Сравните выражения, поставив знак $<$ , $>$ или $=$ .

sin \frac{π}{6}

cos \frac{π}{3}

cos \frac{π}{4}

sin \frac{π}{4}

tan \frac{π}{6}

tan \frac{π}{4}

№8 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Уравнение с квадратом синуса

Решите уравнение $2 sin^{2} x - 1 = 0$ . Запишите общий вид всех решений.

№9 · ЛИШНИЙ ШАГ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Выбор корректного преобразования

Найдите единственное неверное равенство. Остальные равенства являются тождествами или верными формулами.

$sin (π - x) = sin x$
$cos (π - x) = - cos x$
$sin (π + x) = - sin x$
$cos (π + x) = cos x$

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Уравнение с двойным аргументом

Расположите шаги решения уравнения $sin 2 x = cos x$ в правильном порядке.

Записываем решения: $x = \frac{π}{2} + π k$ или $x = \frac{π}{6} + 2 π k$ , или $x = \frac{5 π}{6} + 2 π k$ , где $k \in Z$ .
Рассматриваем два случая: $cos x = 0$ или $sin x = \frac{1}{2}$ .
Получаем $2 sin x cos x = cos x$ .
Переносим всё в левую часть: $cos x (2 sin x - 1) = 0$ .
Используем формулу $sin 2 x = 2 sin x cos x$ .

№11 · ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

11. Разложение уравнения с двойным аргументом

Решите на промежутке $[0; 2 π)$ уравнение $sin 2 x = cos x$ . Примените формулу синуса двойного угла, разложите полученное выражение на множители и отберите все решения на указанном промежутке.

+11 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№1 · ОСНОВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

1. Синус угла π/6

Выберите значение выражения $sin \frac{π}{6}$ .

$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}$
$1$
$0$

№2 · ОСНОВНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Значения косинуса

Вычислите значения выражений.

cos π

cos 0

cos \frac{π}{3}

№3 · ФОРМУЛЫ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Единичная тригонометрическая формула

Заполните пропуски в основной тригонометрической формуле.

$sin^{2} x + cos^{2} x = \underline{ab c}$ ; $tan x = \frac{s i n x}{c o s x}$ при $cos x \neq = \underline{ab c}$ .

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение тригонометрических значений

Сравните значения в каждой строке, используя знаки $<$ , $>$ или $=$ .

sin \frac{π}{6}

cos \frac{π}{3}

sin \frac{π}{4}

cos \frac{π}{4}

tan \frac{π}{4}

cos 0

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Угол и его тригонометрическое значение

Соедините каждый угол с его значением косинуса.

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства тангенса и котангенса

Определите истинность утверждений о значениях тангенса и котангенса числового аргумента.

$tan \frac{π}{4} = 1$ .
$cot \frac{π}{4} = 0$ .
$tan 0 = 0$ .
$cot \frac{π}{2} = 1$ .

№7 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Простейшее уравнение с синусом

Решите уравнение $sin x = \frac{1}{2}$ на отрезке $[0; 2 π]$ . Запишите все корни.

№8 · УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Квадрат синуса

Решите уравнение $2 sin^{2} x - 1 = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ .

№9 · ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

9. Уравнение с двойным углом

Решите уравнение $sin 2 x = cos x$ на отрезке $[0; 2 π]$ .

$x = 0$
$x = \frac{π}{2}$
$x = π$
$x = \frac{3 π}{2}$
$x = 2 π$

№10 · ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Алгоритм решения уравнения

Расположите шаги решения уравнения $2 sin^{2} x - 1 = 0$ в правильном порядке.

Получить уравнение $sin^{2} x = \frac{1}{2}$ .
Перенести $1$ в правую часть и разделить обе части на $2$ .
Найти углы, для которых $sin x = \frac{2}{2}$ .
Учесть также значения, для которых $sin x = - \frac{2}{2}$ .
Записать все решения на отрезке $[0; 2 π]$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Основное тригонометрическое тождество Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений Соотношение синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов Метод Крамера Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 21 заданий: реши примеры, множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, реши задачу, найти лишнее, последовательность.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента

Типы заданий

1. Основные значения синуса и косинуса

2. Значение косинуса отрицательного аргумента

3. Значения тангенса и котангенса

4. Тригонометрическая функция и её свойство

5. Заполнение таблицы основных углов

6. Простейшие тригонометрические уравнения

7. Сравнение значений тригонометрических функций

8. Уравнение с квадратом синуса

9. Выбор корректного преобразования

10. Уравнение с двойным аргументом

11. Разложение уравнения с двойным аргументом

1. Синус угла π/6

2. Значения косинуса

3. Единичная тригонометрическая формула

4. Сравнение тригонометрических значений

5. Угол и его тригонометрическое значение

6. Свойства тангенса и котангенса

7. Простейшее уравнение с синусом

8. Квадрат синуса

9. Уравнение с двойным углом

10. Алгоритм решения уравнения

Похожие рабочие листы

Основное тригонометрическое тождество

Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений

Соотношение синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы