Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения

ЛОГИКА · 2 БАЛЛА

9. Истинность утверждений

Оцените правильность высказываний о свойствах функций.

1. Если $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$, то $\text{tg}\alpha >0$.ИстинаЛожь
2. Значения синуса и косинуса всегда имеют одинаковые знаки.ИстинаЛожь
3. Для любого угла $\alpha$ выполняется ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$.ИстинаЛожь

АНАЛИЗ · 2 БАЛЛА

10. Знак произведения

Определите знак произведения $\sin 2\cdot \cos 3$ (числа заданы в радианах).

• Положительный ($+$), так как оба множителя положительны.
• Отрицательный ($-$), так как $\sin 2>0$, а $\cos 3<0$.
• Положительный ($+$), так как оба множителя отрицательны.
• Равен нулю.

РАСЧЕТ · 3 БАЛЛА

11. Нахождение синуса по косинусу

Вычислите значение $\sin \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество и заданную четверть.

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

12. Совместные значения

Найдите пару значений, которые НЕ могут одновременно являться синусом и косинусом одного и того же угла.

1. $\sin \alpha =0,6;\cos \alpha =0,8$
2. $\sin \alpha =1;\cos \alpha =1$
3. $\sin \alpha =0;\cos \alpha =-1$
4. $\sin \alpha =-0,5;\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$

ОКРУЖНОСТЬ · 3 БАЛЛА

13. Работа с окружностью

На единичной окружности отмечена точка $M$. Определите все возможные значения угла $\alpha$, если абсцисса точки $M$ равна $0$.

ТОЖДЕСТВО · 3 БАЛЛА

14. Упрощение выражения

Заполните шаги упрощения тригонометрического выражения.

$\frac{1}{1+{\text{tg}}^2\alpha }+{\sin }^2\alpha ={\cos }^2\alpha +$ $=$

МЕЖПРЕДМЕТНОЕ · 3 БАЛЛА

15. Гармонические колебания

Координата тела, совершающего гармонические колебания, меняется по закону $x(t)=0,2\cos (5\pi t)$ (где $x$ — в метрах, $t$ — в секундах). Найдите координату тела в момент времени $t=0,1$ с.