Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

10 класс · Средний · Подтемы: Синус, косинус и тангенс числового аргумента, Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

10 класс · средний

15 заданий · соединение, найти лишнее, заполни пропуски, краткий ответ, множественный выбор, реши примеры, таблица, истина / Ложь, реши задачу

Подтемы: Синус, косинус и тангенс числового аргумента, Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента

Ф.И.
Класс

Тригонометрическая окружность — твой главный инструмент. Разберись в связях между углами и координатами, чтобы легко находить значения синуса, косинуса и тангенса.

№1 · РАДИАНЫ

5 ПАР · 1 БАЛЛ

1. Градусы и радианы

Установите соответствие между градусной мерой угла и его выражением в радианах.

№2 · ЗНАЧЕНИЯ

1 ИЗ 4 · 2 БАЛЛА

2. Найди лишнее значение

Выберите выражение, числовое значение которого отличается от остальных.

$cos 12 0^{\circ}$
$sin 3 0^{\circ}$
$cos 6 0^{\circ}$
$sin 15 0^{\circ}$

№3 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

3. Координаты на окружности

Заполните пропуски в определении тригонометрических функций через координаты точки.

Если точка $P_{α}$ единичной окружности получена поворотом точки $P (1; 0)$ на угол $α$ , то её абсцисса равна , а её ордината равна .

№4 · ЧЕТВЕРТИ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Знаки функций

В какой координатной четверти значения синуса и косинуса одновременно являются отрицательными? Ответ запишите цифрой.

№5 · ТОЖДЕСТВА

ТЕСТ · 1 БАЛЛ

5. Основное тригонометрическое тождество

Выберите верную формулу, связывающую синус и косинус одного и того же аргумента.

$sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
$sin α + cos α = 1$
$sin^{2} α - cos^{2} α = 1$
$tan α = sin α \cdot cos α$

№6 · ТАБЛИЦА

4 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

6. Вычисление значений

Найдите точные значения выражений.

sin \frac{π}{2}

cos π

tan \frac{π}{4}

sin \frac{π}{6}

№7 · ЗНАКИ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Четверти и углы

Соотнесите угол с четвертью, в которой он расположен на тригонометрической окружности.

№8 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ИЗ 4 · 2 БАЛЛА

8. Совпадение точек

Выберите угол, которому на единичной окружности соответствует точка, отличная от остальных.

$π$
$\frac{π}{2}$
$45 0^{\circ}$
$- 27 0^{\circ}$

№9 · ФОРМУЛЫ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

9. Определение тангенса

Дополните формулу определения тангенса через синус и косинус.

$tan α = \frac{ab c}{ab c}$ , при $cos α \neq = 0$

№10 · ПЕРИОД

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

10. Периодичность функций

Используя периодичность синуса, найдите значение выражения: $sin (2 π + \frac{π}{6})$ .

№1 · ПРИМЕРЫ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Вычисление табличных значений

Найдите точное значение каждой тригонометрической функции.

sin \frac{π}{4}

cos \frac{2 π}{3}

tan \frac{π}{3}

sin \frac{3 π}{2}

Ещё 7 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ТАБЛИЦА

6 ПРОПУСКОВ · 3 БАЛЛА

2. Свойства тригонометрических функций

Заполните таблицу, указав чётность функций и их знаки в соответствующих четвертях тригонометрической окружности.

Функция	Чётность	Знак во II четв.	Знак в IV четв.
$sin α$
$cos α$
$tan α$

№3 · ЛОГИКА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Истинность тригонометрических утверждений

Проверьте истинность данных математических утверждений.

Для любого угла $α$ справедливо равенство $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$ .
Тангенс угла $α$ определяется как отношение $cos α$ к $sin α$ .
Значение $cos \frac{π}{2}$ равно $0$ .
Функция $y = cos x$ является нечётной.

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Радианы и градусы

Установите соответствие между радианной и градусной мерой угла.

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Значение сложного выражения

Вычислите значение выражения: $2 sin \frac{π}{6} + 3 tan \frac{π}{6} - cos π$ .

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Синус, косинус и тангенс числового аргумента; Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: соединение, найти лишнее, заполни пропуски, краткий ответ, множественный выбор, реши примеры, таблица, истина / Ложь, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.