Рабочий лист на тему:

Решение задач с помощью уравнений

Алгебра10 класс10 заданий

Реши задачуИстина / ЛожьНайти лишнееТаблица

Типы заданий

Реши задачуИстина / ЛожьНайти лишнееТаблица

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как переводить жизненные условия на язык целых и дробно-рациональных уравнений и проверять полученный ответ.

№1 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Движение навстречу

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса. Они встретились через 2 часа. Найдите скорость автобуса и скорость автомобиля. Составьте уравнение и выполните проверку.

№2 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Проверка корней и ОДЗ

Определите истинность каждого утверждения с точки зрения решения целых и дробно-рациональных уравнений. Учитывайте область допустимых значений и обязательную проверку корней.

При решении дробно-рационального уравнения значения переменной, обращающие знаменатель в ноль, исключают из ОДЗ.
Любой корень уравнения после умножения обеих частей на выражение с переменной автоматически является корнем исходного уравнения.
Проверка найденных корней в исходном уравнении помогает обнаружить посторонние корни.
Если после приведения уравнения к виду $0 = 0$ получено тождество, уравнение имеет ровно один корень.

№3 · ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Целое или дробно-рациональное уравнение

Найдите лишнее уравнение: три записи относятся к дробно-рациональным уравнениям, а одна — к целым уравнениям. Объясните свой выбор.

$\frac{3}{x - 2} = 5$
$2 x + 7 = 19$
$\frac{x + 1}{x} = 4$
$\frac{5}{x + 3} - 1 = 2$

№4 · ТАБЛИЦА

4 УРАВНЕНИЯ · 4 СВЯЗКИ

4. Классификация способов решения

Заполните пропуски в таблице. Для каждого уравнения укажите допустимые значения переменной и корень уравнения. Если корней нет, так и запишите.

Уравнение	ОДЗ	Корень или вывод
$3 x - 7 = 11$
$\frac{4}{x - 1} = 2$
$\frac{x + 2}{x} = 1$
$\frac{6}{x + 2} = 3$

№5 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Работа двух бригад

Первая бригада выполняет заказ на 3 дня быстрее второй. Работая вместе, бригады выполняют заказ за 2 дня. За сколько дней каждая бригада выполнила бы заказ самостоятельно? Составьте дробно-рациональное уравнение и проверьте найденные значения.

№6 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Посторонние корни

Определите истинность утверждений о появлении и проверке корней при преобразовании дробно-рациональных уравнений.

Если корень обращает один из исходных знаменателей в ноль, его нельзя включать в ответ.
При сокращении дроби с переменной достаточно указать ОДЗ после получения ответа.
Уравнение $\frac{x - 1}{x - 1} = 2$ не имеет корней.
Уравнение $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = 0$ имеет корень $x = 3$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ЛИШНЕЕ

4 УРАВНЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Уравнение с недопустимым значением

Найдите уравнение, корень которого совпадает с недопустимым значением переменной. Для остальных уравнений найденный корень не нарушает ОДЗ.

$\frac{x + 2}{x - 1} = 3$
$\frac{x - 4}{x - 2} = 2$
$\frac{x + 1}{x + 1} = 1$
$\frac{2 x}{x - 3} = 4$

№8 · ТАБЛИЦА

4 УРАВНЕНИЯ · 4 СВЯЗКИ

8. Уравнение и число корней

Заполните таблицу: решите уравнение, укажите ОДЗ и определите количество корней.

Уравнение	ОДЗ	Корни	Количество корней
$\frac{2}{x} = 1$
$\frac{x + 3}{x} = 1$
$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$
$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = 0$

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Последовательные целые числа

Произведение двух последовательных положительных целых чисел на 30 больше их суммы. Найдите эти числа. Составьте целое уравнение и выполните проверку.

№10 · ИСТИНА / ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Проверка решения задачи

Определите истинность утверждений о переводе условия текстовой задачи в уравнение и проверке ответа.

В задаче на совместную работу складывают производительности исполнителей, а не времена выполнения всей работы.
Если переменная обозначает время выполнения работы, производительность можно записать как $\frac{1}{x}$ .
В задаче на движение навстречу скорости двух участников вычитают, чтобы получить пройденное вместе расстояние.
После решения текстовой задачи достаточно получить корень уравнения и не сопоставлять его с условием задачи.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по алгебре для 10 класса

Уравнения высших степеней, 3 и 4 степени Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка Степень с рациональным и действительным показателем Схема Горнера Корни многочлена с целыми коэффициентами. Теорема Виета Синус, косинус, тангенс углов ф и -ф Матрица системы линейных уравнений, определитель Ось тангенса и котангенса Сечения в многогранниках Бесконечные периодические дроби Кусочные функции

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение задач с помощью целых и дробно-рациональных уравнений»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, истина / Ложь, найти лишнее, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Решение задач с помощью уравнений

Типы заданий

1. Движение навстречу

2. Проверка корней и ОДЗ

3. Целое или дробно-рациональное уравнение

4. Классификация способов решения

5. Работа двух бригад

6. Посторонние корни

7. Уравнение с недопустимым значением

8. Уравнение и число корней

9. Последовательные целые числа

10. Проверка решения задачи

Похожие рабочие листы

Уравнения высших степеней, 3 и 4 степени

Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений

Определитель матрицы 2-го и 3-го порядка

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы