Решение уравнений со знаком модуля

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Простейшее уравнение

Решите уравнение $|x-5|=3$. В ответе укажите корни через точку с запятой в порядке возрастания.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Свойства модуля

Отметьте, какие из утверждений о модуле действительного числа являются верными, а какие — ложными.

1. Уравнение $|x|=a$ имеет два корня при любом $a\in \mathbb{R}$.ИстинаЛожь
2. Модуль любого числа всегда является неотрицательным числом.ИстинаЛожь
3. Равенство $\sqrt{x^2}=|x|$ верно для любого действительного $x$.ИстинаЛожь
4. Если $|x|=|y|$, то $x$ обязательно равно $y$.ИстинаЛожь

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Нахождение корней

Найдите положительные корни предложенных уравнений.

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Раскрытие модуля на промежутках

Заполните пропуски в процессе решения уравнения $|x-2|+|x+1|=5$ на промежутке $(-\infty ;-1]$.

На данном промежутке $x-2<0$ и $x+1\le 0$. Уравнение принимает вид: $-(x-2)-(\underline{})=5$. После раскрытия скобок: $-x+2-x-1=5$, откуда $-2x=\underline{}$. Корень уравнения на этом промежутке $x=\underline{}$.

3 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

5. Количество корней

Используя графические представления функций, определите количество корней уравнения $|x^2-4|=3$.

• 2 корня
• 3 корня
• 4 корня