Решение уравнений и неравенств

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

7. Критические точки

Заполните пропуски для неравенства $\frac{(x-2)(x+1)}{x-5}\ge 0$: укажите критические точки и отдельно исключённую точку.

Нули числителя: $x=\underline{}$ и $x=\underline{}$; нуль знаменателя, исключаемый из ОДЗ: $x=\underline{}$.

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Уравнение с несколькими дробями

Выберите множество корней уравнения $\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+2}=1$.

• $\left\{\frac{5+\sqrt{37}}{2};\frac{5-\sqrt{37}}{2}\right\}$
• $\left\{\frac{5+\sqrt{29}}{2};\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right\}$
• $\left\{\frac{-5+\sqrt{37}}{2};\frac{-5-\sqrt{37}}{2}\right\}$
• $\{-2;1\}$

1 ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Рациональное выражение в задаче

Катер прошёл 60 км по течению реки и 60 км против течения. Скорость течения равна 2 км/ч, а собственная скорость катера — $v$ км/ч. Всё путешествие заняло 8 часов. Найдите собственную скорость катера, если $v>2$.

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Система ограничений и метод интервалов

Заполните пропуски в решении неравенства $\frac{x-1}{x+2}\le 2$.

Переносим всё в левую часть: $\frac{x-1}{x+2}-2\le 0$, то есть $\frac{-x-5}{x+2}\le 0$. Критические точки: $x=\underline{}$ и $x=\underline{}$. С учётом ОДЗ ответ: $x\in \underline{}$.