№1 · СИСТЕМЫ · ПОДСТАНОВКА
1. Выразите переменные через параметры
Решите системы линейных уравнений с тремя неизвестными методом подстановки. Запишите значения переменных.
1)x+y+z=6; x-y=0; y-z=0
2)2x+y-z=3; x-y=1; z=2
3)x+2y+z=7; x-y=0; z=2
Типы заданий
Реши примеры
Решение систем линейных уравнений
Ф.И.
Класс
Разберём системы с тремя неизвестными: от простых подстановок до метода Гаусса и особых случаев. Не торопись и проверяй найденные значения.
№2 · СИСТЕМЫ · ГАУСС
2. Прямой ход метода Гаусса
Решите системы методом Гаусса. Выполняйте элементарные преобразования строк и укажите найденную тройку значений.
1)x+y+z=6; 2x-y+z=3; x+2y-z=2
2)x+2y+z=4; 2x-y+3z=11; 3x+y-z=6
№3 · СИСТЕМЫ · КРАМЕР
3. Определитель и правило Крамера
Решите системы правилом Крамера: вычислите главный определитель и определители для переменных, затем найдите решение.
1)x+y+z=6; 2x-y+z=3; x+2y-z=2
2)2x-y+z=4; x+y-z=2; 3x+2y+z=9
№4 · СИСТЕМЫ · НУЛЕВОЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
4. Система с несовместными уравнениями
Определите, имеет ли система решение. Используйте метод Гаусса или сравните зависимости между уравнениями.
1)x+y+z=3; 2x+2y+2z=7; x-y=1
2)x+2y-z=4; 2x+4y-2z=9; x-y+z=1
№5 · СИСТЕМЫ · БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО
5. Система с бесконечным числом решений
Определите, имеет ли система единственное решение, не имеет решений или имеет бесконечно много решений. Для последнего случая задайте общее решение через параметр.
1)x+y+z=3; 2x+2y+2z=6; x-y=1
2)x+2y-z=4; 2x+4y-2z=8; x-y+z=1
№6 · СИСТЕМЫ · ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА
6. Запись общего решения
Решите системы и представьте множество решений в параметрической форме, если оно бесконечно.
1)x+y+z=4; x-y=0; 2x+2y+2z=8
2)x+2y-z=1; 2x+4y-2z=2; x-y=3
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · СИСТЕМЫ · ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
7. Проверка найденной тройки
Решите системы и проверьте полученную тройку непосредственной подстановкой во все уравнения.
1)3x-y+z=6; x+2y-z=1; 2x+y+z=7
2)x-y+2z=5; 2x+y-z=4; 3x+z=7
3)2x+y+z=8; x-y+z=2; x+y-z=4
№8 · СИСТЕМЫ · ВЫБОР МЕТОДА
8. Выбор рационального способа
Решите каждую систему наиболее удобным способом: методом Гаусса или правилом Крамера. Назовите выбранный метод и запишите решение.
1)x+y+z=6; 2x-y+z=3; x+2y-z=2
2)2x+3y-z=9; x-y+2z=4; 3x+2y+z=13
№9 · СИСТЕМЫ · ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
9. Связь определителя и числа решений
Для каждой системы вычислите главный определитель и сделайте вывод о числе решений, затем найдите решение, если оно единственное.
1)x+y+z=6; 2x-y+z=3; x+2y-z=2
2)x+2y-z=4; 2x+4y-2z=8; x-y+z=1
№10 · СИСТЕМЫ · КОМБИНИРОВАННЫЙ СПОСОБ
10. Полное исследование системы
Исследуйте систему: приведите её к ступенчатому виду, определите число решений и запишите решение или обоснуйте отсутствие решений.
1)x+2y-z=3; 2x+4y-2z=6; x-y+z=2
2)x+y+z=4; 2x+2y+2z=9; x-y=1
3)2x-y+z=5; x+y-z=1; 3x+2y+z=10
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по алгебре для 10 класса
Понятие функции, область определения, график функции, свойства функцииФункция и способы её заданияПонятие корня n-ой степени из действительного числа. СвойстваМножества рациональных и действительных чисел. Решение уравнений с модулем. Решение уравнений по схеме Горнера или деление уголкомЧетные и нечетные функции; Промежутки знакопостоянства; Нули функции; Область определения и множество значений функции; График функции; Взаимно обратные функцииВзаимно обратные функции; График функции; Область определения и множество значений функции; Нули функции; Промежутки знакопостоянства; Четные и нечетные функцииСтепень с целым и рациональным показателемМетод интервалов для рациональных неравенствЧётные и нечётные функции, периодичность и монотонность функцийЧисловая окружность на координатной плоскостиРазложение многочлена на множители, схема ГорнераОбратная функция
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Решение систем линейных уравнений, содержащих более двух неизвестных»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши примеры.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.