Рабочий лист на тему:

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Решение иррациональных уравнений и неравенств

Алгебра10 класс10 заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиРеши задачу

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиРеши задачу

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберёмся с методами решения неравенств, содержащих переменные под знаком корня. Будь внимателен к ОДЗ и условиям возведения в чётную степень — это ключ к верному ответу.

№1 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

1. Простейшее иррациональное неравенство

Выберите промежуток, который является решением неравенства $x - 3 < 4$ .

$(3; 19)$
$[3; 19)$
$(- \infty; 19)$
$[3; 7)$

№2 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Решение базовых неравенств

Решите неравенства и запишите ответ в виде числового промежутка.

x + 5 \leq 3

2 x - 4 < 2

№3 · ПРОПУСКИ

1 ПРАВИЛО · 2 БАЛЛА

3. Алгоритм решения

Заполните пропуски в системе, равносильной данному неравенству.

Неравенство вида $f (x) < g (x)$ равносильно системе: $⎩ ⎨ ⎧ f (x) \geq 0 g (x) > \underline{ab c} f (x) < \underline{ab c}$

№4 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

4. Квадратичное выражение под корнем

Решите неравенство $x^{2} - 3 x < 2$ . Приведите полное решение.

Иллюстрация пересечения интервалов

№5 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

5. Корень нечётной степени

Какое из утверждений верно для неравенства $3 x + 2 > - 2$ ?

Неравенство не имеет решений, так как корень не может быть больше отрицательного числа.
Решением является любое действительное число $x$ .
Неравенство равносильно $x + 2 > - 8$ .
Необходимо условие $x + 2 \geq 0$ .

№6 · ПРИМЕРЫ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Сравнение с отрицательным числом

Запишите решения неравенств. Если решений нет, пишите «нет решений».

x - 1 > - 5

x + 2 < - 1

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

7. Область определения

Укажите границы области допустимых значений для неравенства.

Для решения неравенства $9 - x^{2} \geq x$ необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: $9 - x^{2} \geq 0$ , что выполняется при $x \in [\underline{ab c}; \underline{ab c}]$ .

№8 · ЗАДАЧА

5 БАЛЛОВ

8. Сложное иррациональное неравенство

Решите неравенство $x + 3 > x + 1$ .

№9 · ВЫБОР

1 БАЛЛ

9. Равносильные переходы

Выберите систему, которая является условием решения неравенства $f (x) \leq g (x)$ .

${f (x) \geq 0 f (x) \leq g^{2} (x)$
$⎩ ⎨ ⎧ f (x) \geq 0 g (x) \geq 0 f (x) \leq g^{2} (x)$
${g (x) \geq 0 f (x) \leq g (x)$
$f (x) \leq g^{2} (x)$

№10 · ПРИМЕРЫ

2 ЗАДАНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Иррациональные неравенства (сложный уровень)

Решите неравенства, учитывая область допустимых значений и наличие изолированных решений. Ответ запишите в виде числового промежутка или объединения множеств.

(x^{2} - 9) 2 - x \geq 0

6 + x - x^{2} \geq 6 + x - x^{2}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборРеши примерыЗаполни пропускиРеши задачу

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи Решение уравнений методом группировки Функции, их свойства и графики: обобщение и систематизация Деление многочлена на многочлен Множество, операции над множествами; Диаграммы Эйлера-Венна; Рациональные числа Арифметический корень натуральной степени Производная. Геометрический смысл производной Основные тригонометрические формулы; Преобразование тригонометрических выражений Цель и задачи математики при освоении специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и повседневной деятельности. Множества, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна.Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач в профессиональной деятельности

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Решение иррациональных уравнений и неравенств»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, реши примеры, заполни пропуски, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Арифметический корень n-ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства

Подтемы: Решение иррациональных уравнений и неравенств

Типы заданий

1. Простейшее иррациональное неравенство

2. Решение базовых неравенств

3. Алгоритм решения

4. Квадратичное выражение под корнем

5. Корень нечётной степени

6. Сравнение с отрицательным числом

7. Область определения

8. Сложное иррациональное неравенство

9. Равносильные переходы

10. Иррациональные неравенства (сложный уровень)

Похожие рабочие листы

Математический фундамент: дроби, проценты и точность вычислений

Прикладной инструментарий: уравнения, неравенства и профессиональные кейсы в деятельности специалиста

Системы и реальная жизнь: совокупности, линейные системы и прикладные задачи

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы