Равносильные уравнения и уравнения-следствия

1 БАЛЛ

1. Ловушка знаменателя

Рассмотрите решение уравнения $\frac{x^2-4}{x-2}=4$. Ученик сократил дробь на $(x-2)$, получил $x+2=4$, откуда $x=2$. Почему число 2 не является корнем исходного уравнения?

• При $x=2$ знаменатель исходной дроби обращается в ноль.
• При сокращении дроби всегда происходит потеря корней.
• Число 2 не удовлетворяет уравнению $x+2=4$.
• Уравнение не имеет решений в действительных числах.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Понятия равносильности и следствия

Отметьте, какие из утверждений о логических переходах в уравнениях являются верными.

1. Уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.ИстинаЛожь
2. Если из первого уравнения следует второе, то все корни первого являются корнями второго.ИстинаЛожь
3. При переходе к уравнению-следствию корни могут быть потеряны.ИстинаЛожь
4. Два уравнения, не имеющие корней, считаются равносильными.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Логические знаки

Установите соответствие между парой уравнений и знаком перехода от первого уравнения ко второму.

ПРОПУСКИ · 1 БАЛЛ

4. Причины изменения множества корней

Заполните пропуски в тексте, описывающем последствия математических преобразований.

Возведение обеих частей уравнения в четную степень может привести к появлению корней. Умножение обеих частей на выражение, содержащее переменную, часто расширяет уравнения. Чтобы избавиться от лишних решений, полученных при переходе к уравнению-, необходимо выполнить проверку.

МЕТОД СЛЕДСТВИЯ · 3 БАЛЛА

5. Иррациональное уравнение

Решите уравнение $\sqrt{x+1}=x-1$ методом возведения в квадрат. Обязательно выполните проверку и укажите, какой из полученных корней является посторонним.