Рабочий лист на тему:

Рациональные уравнения

Алгебра10 класс10 заданий

Множественный выборКраткий ответПоследовательностьСравни числаЗаполни пропускиИстина / ЛожьРеши задачуТаблица

Типы заданий

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним операции над множествами и отработаем алгоритмы решения рациональных уравнений — от простых пропорций до сложных дробных выражений.

№1 · МНОЖЕСТВА

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Принадлежность чисел множествам

Выберите верное утверждение о принадлежности числа $\frac{2}{3}$ к числовым множествам.

$\frac{2}{3} \in Q$
$\frac{2}{3} \in Z$
$\frac{2}{3} \in N$
$\frac{2}{3} \in / R$

№2 · УРАВНЕНИЯ

1 ПРИМЕР · 1 БАЛЛ

2. Простое рациональное уравнение

Найдите корень уравнения $\frac{x + 5}{x - 2} = 0$ .

№3 · ОПЕРАЦИИ

1 ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Пересечение множеств

Даны множества $A = {1; 2; 3; 4}$ и $B = {3; 4; 5; 6}$ . Найдите их пересечение $A \cap B$ .

${3; 4}$
${1; 2; 3; 4; 5; 6}$
${1; 2}$
${5; 6}$

№4 · МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Алгоритм решения неравенства

Установите правильную последовательность шагов при решении неравенства $\frac{x - 3}{x + 1} > 0$ методом интервалов.

Отметить точки на числовой прямой выколотыми кружками
Определить знаки выражения на каждом из полученных интервалов
Записать ответ, выбрав интервалы со знаком «+»
Найти нули числителя и знаменателя: $x = 3$ и $x = - 1$

№5 · НЕРАВЕНСТВА

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение рациональных выражений

Сравните значения выражений при заданном значении переменной $x = 2$ .

\frac{x + 2}{x - 1}

\frac{x + 6}{x}

\frac{1}{x}

\frac{1}{x + 1}

x^{2} - 1

x + 1

№6 · УРАВНЕНИЯ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Решение дробно-рационального уравнения

Заполните пропуски в процессе решения уравнения $\frac{x ^{2} - 9}{x - 3} = 0$ .

Уравнение равносильно системе: числитель $x^{2} - 9 = 0$ , а знаменатель $x - 3 \neq =$ . Из первого уравнения $x = 3$ или $x =$ . Учитывая условие для знаменателя, корнем является только второе число.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · МНОЖЕСТВА

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Истинность утверждений о числах

Определите, являются ли данные утверждения истинными или ложными.

Любое целое число является рациональным.
Число $π$ принадлежит множеству $Q$ .
Пересечение множества натуральных и множества отрицательных чисел пусто.
Объединение множеств $Q$ и иррациональных чисел дает $R$ .

№8 · СЛОЖНЫЕ УРАВНЕНИЯ

РЕШЕНИЕ С ОБОСНОВАНИЕМ · 3 БАЛЛА

8. Уравнение с несколькими дробями

Решите уравнение $\frac{2}{x - 1} + \frac{3}{x + 2} = 1$ . Запишите подробное решение и укажите все найденные корни.

№9 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 3 БАЛЛА

9. Анализ рациональных функций

Заполните таблицу характеристик для заданных рациональных выражений.

Выражение	Область определения (ОДЗ)	Нули выражения
$\frac{x - 5}{x + 2}$
$\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 1}$
$\frac{1}{x ^{2} - 4}$

№10 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Рациональное уравнение в движении

Лодка прошла 12 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Рациональные уравнения. Целые и дробно-рациональные»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, краткий ответ, последовательность, сравни числа, заполни пропуски, истина / Ложь, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Рациональные уравнения

Типы заданий

1. Принадлежность чисел множествам

2. Простое рациональное уравнение

3. Пересечение множеств

4. Алгоритм решения неравенства

5. Сравнение рациональных выражений

6. Решение дробно-рационального уравнения

7. Истинность утверждений о числах

8. Уравнение с несколькими дробями

9. Анализ рациональных функций

10. Рациональное уравнение в движении

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы