Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

1. Решите уравнения

Решите уравнения. Выполните проверку найденных корней с учётом ОДЗ.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Укажите область допустимых значений

Заполните пропуски в условиях ОДЗ для данных дробно-рациональных выражений.

1) Для выражения $\frac{6}{x-8}$: $x\ne$ .
2) Для выражения $\frac{x-2}{3x+12}$: $x\ne$ .
3) Для выражения $\frac{5}{x^2-25}$: $x\ne$ .

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Проверьте корень

Уравнение $\frac{x+5}{x-3}=0$. Запишите значение корня, если оно существует с учётом ОДЗ.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Решите дробно-рациональные уравнения

Решите уравнения рациональным способом: найдите ОДЗ, освободитесь от знаменателей и проверьте корни.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

5. Заполните условия ОДЗ

Вставьте запрещённые значения переменной для каждого уравнения.

1) $\frac{x-1}{x^2-36}=3$: $x\ne$ .
2) $\frac{2}{x-5}+\frac{1}{x+3}=0$: $x\ne$ .
3) $\frac{x+2}{(x-9)(x+4)}=1$: $x\ne$ .

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

6. Назовите множество решений

Решите неравенство методом интервалов: $\frac{x-5}{x+2}>0$. Запишите ответ объединением промежутков.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Решите неравенства методом интервалов

Решите неравенства методом интервалов. Учитывайте знаки в критических точках и ограничения на знаменатели.

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

8. Восстановите шаги решения

Заполните пропуски в преобразовании уравнения, не забывая об ОДЗ.

Для уравнения $\frac{5}{x+3}=\frac{2}{x-1}$ сначала фиксируем ОДЗ: $x\ne$ . После умножения на $(x+3)(x-1)$ получаем $5(x-1)=$ . Отсюда $x=$ .

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Определите число промежутков

Сколько промежутков знакопостоянства нужно рассмотреть при решении неравенства $\frac{(x-4)(x+1)}{x-6}>0$ методом интервалов?

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Решите неравенства

Решите неравенства методом интервалов и запишите ответы в виде промежутков.