Рабочий лист на тему:

Рациональные уравнения

Алгебра10 класс15 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиПоследовательностьРеши задачуИстина / ЛожьКраткий ответ

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиПоследовательностьРеши задачуИстина / ЛожьКраткий ответ

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Исследуй рациональные уравнения: научись сохранять равносильность преобразований, находить ОДЗ и отсекать посторонние корни.

№1 · ОДЗ

1 УРАВНЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Реши рациональное уравнение с учётом ОДЗ

Реши уравнение и выбери множество всех его корней. Сначала исключи значения, при которых знаменатель равен нулю: $\frac{x + 3}{x - 1} - \frac{2}{x + 4} = \frac{8}{( x - 1 ) ( x + 4 )}$ .

${- 3; - 2}$
${- 4; 1}$
${- 3; 2}$
${- 2; 3}$

№2 · ОДЗ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Запиши ОДЗ

Заполни пропуск в записи области допустимых значений выражения $\frac{5}{x - 4}$ : $x \neq =$ .

$x \neq = \underline{ab c}$

№3 · РАЗЛОЖЕНИЕ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Разложи на множители

Выбери верное разложение выражения $x^{2} - 9$ .

$(x - 3) (x + 3)$
$(x - 9) (x + 1)$
$(x - 3)^{2}$
$(x + 9) (x - 1)$

№4 · АЛГОРИТМ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Восстанови порядок решения

Расположи шаги решения рационального уравнения в правильном порядке.

Решить полученное уравнение
Записать ОДЗ
Умножить обе части на общий знаменатель
Найти общий знаменатель

№5 · РЕШЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

5. Реши уравнение с линейным знаменателем

Реши уравнение $\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{3}{x - 2}$ . Запиши ОДЗ до преобразований и проверь найденное значение в исходном уравнении.

№6 · РЕШЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

6. Проверь найденные значения

Реши уравнение $\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{3 x + 1}{x ^{2} - 1}$ . Запиши ОДЗ и проверь результат в исходном уравнении.

№7 · РАВНОСИЛЬНОСТЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь утверждения

Определи истинность каждого утверждения. Оценивай только корректность преобразований рациональных уравнений и роль ОДЗ.

ОДЗ рационального уравнения записывают до умножения на общий знаменатель.
Если общий знаменатель равен нулю, на него можно умножать без ограничений.
Корень, полученный после преобразований, необходимо проверить в исходном уравнении.
Значение, запрещённое ОДЗ, может быть корнем исходного рационального уравнения.

№8 · АНАЛИЗ ОШИБКИ

1 РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Найди ошибку в решении

Ученик решал уравнение $\frac{x + 2}{x - 3} = \frac{5}{x - 3}$ так: $x + 2 = 5$ , значит $x = 3$ . Укажи, почему решение неверно, и запиши правильный вывод.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 4 БАЛЛА

9. Рациональное уравнение с двумя кандидатами

Реши уравнение $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{4}{x ^{2} - 1}$ . Запиши ОДЗ, сведи уравнение к квадратному, выполни отбор корней и проверь оставшиеся значения.

№10 · ИССЛЕДОВАНИЕ

1 УРАВНЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

10. Параметр и особый случай

При каких значениях параметра $a$ уравнение $\frac{x + a}{x - 2} = \frac{a + 2}{x - 2}$ имеет решения? Укажи ОДЗ и опиши множество решений для подходящих значений параметра.

№1 · УРАВНЕНИЕ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

1. Решение стандартного уравнения

Найдите корни рационального уравнения: $\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{x + 2} = 2$ .

№2 · ТЕОРИЯ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Истина или ложь

Определите истинность утверждений о рациональных уравнениях.

Уравнение $\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0$ равносильно системе из условий $f (x) = 0$ и $g (x) \neq = 0$ .
Переход от уравнения $\frac{f ( x )}{p ( x )} = \frac{g ( x )}{p ( x )}$ к уравнению $f (x) = g (x)$ всегда является равносильным преобразованием.
При умножении обеих частей уравнения на выражение с переменной могут появиться посторонние корни.

№3 · АЛГОРИТМ

5 ЭТАПОВ · 2 БАЛЛА

3. Порядок решения

Восстановите правильную последовательность шагов при решении рационального уравнения.

Найти область допустимых значений (ОДЗ) уравнения.
Найти общий знаменатель для всех дробей в уравнении.
Исключить из найденных решений те, которые не входят в ОДЗ.
Решить полученное целое (линейное или квадратное) уравнение.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

№4 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

РАБОТА · 5 БАЛЛОВ

4. Межпредметная связь: Совместная работа

Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 6 часов. Первая труба может наполнить бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполнит бассейн только вторая труба?

№5 · АНАЛИЗ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

5. Свойства корней

Проанализируйте утверждения о корнях конкретных уравнений.

Уравнение $\frac{x ^{2} - 1}{x - 1} = 0$ имеет два действительных корня.
Уравнение $\frac{x ^{2} + 4}{x - 2} = 0$ не имеет действительных корней.
Если числитель дроби обращается в ноль при $x = 3$ , а знаменатель не равен нулю при этом значении, то $3$ является корнем уравнения.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборЗаполни пропускиПоследовательностьРеши задачуИстина / ЛожьКраткий ответ

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Рациональные уравнения. Профильный уровень»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, последовательность, реши задачу, истина / Ложь, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Рациональные уравнения

Типы заданий

1. Реши рациональное уравнение с учётом ОДЗ

2. Запиши ОДЗ

3. Разложи на множители

4. Восстанови порядок решения

5. Реши уравнение с линейным знаменателем

6. Проверь найденные значения

7. Проверь утверждения

8. Найди ошибку в решении

9. Рациональное уравнение с двумя кандидатами

10. Параметр и особый случай

1. Решение стандартного уравнения

2. Истина или ложь

3. Порядок решения

4. Межпредметная связь: Совместная работа

5. Свойства корней

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы