Рациональные числа

1 БАЛЛ

1. Рациональные числа и периодические дроби

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь $0,1(6)$ в виде обыкновенной несократимой дроби $\frac{p}{q}$ и выберите верное утверждение.

• Сумма числителя и знаменателя полученной дроби $p+q$ равна $7$.
• Число $0,1(6)$ не принадлежит множеству рациональных чисел $\mathbb{Q}$.
• Знаменатель $q$ полученной несократимой дроби является простым числом.
• Данная периодическая дробь равна обыкновенной дроби $\frac{16}{99}$.

2 БАЛЛА

2. Виды десятичных дробей

Соотнесите обыкновенную дробь с её десятичной записью.

1 БАЛЛ

3. Краткая форма записи

Запишите бесконечную десятичную дробь в кратком виде, используя скобки для обозначения периода.

1) $0,\mathrm{777...}=$
 2) $0,\mathrm{151515...}=$
 3) $2,\mathrm{3444...}=$

3 БАЛЛА

4. Перевод чистой периодической дроби

Представьте бесконечную периодическую дробь $0,(7)$ в виде обыкновенной дроби, используя метод введения переменной $x$. Запишите решение по шагам.

3 БАЛЛА

5. Дробь с двухзначным периодом

Переведите число $1,(24)$ в обыкновенную дробь. Представьте результат в виде смешанного числа, сократив дробную часть.