Рабочий лист на тему:

Тригонометрические функции и уравнения

Алгебра10 класс20 заданий

Краткий ответИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуМножественный выбор

Типы заданий

Краткий ответИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуМножественный выбор

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Сегодня мы разберем основы тригонометрии: научимся переводить градусы в радианы, находить точки на окружности и решать простейшие уравнения. Эти навыки необходимы для работы с функциями.

№1 · ПЕРЕВОД МЕР

1 БАЛЛ

1. Градусы в радианы

Выразите в радианной мере угол $α = 22 5^{\circ}$ . Ответ запишите в виде несократимой дроби с числом $π$ .

№2 · ЗНАКИ ФУНКЦИЙ

1 БАЛЛ

2. Знаки тригонометрических функций

Определите истинность утверждений о знаках функций в различных четвертях числовой окружности.

Синус положителен во второй четверти.
Косинус положителен в третьей четверти.
Тангенс отрицателен в четвертой четверти.
Синус и косинус имеют одинаковые знаки в первой четверти.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

3. Перевод мер углов

Вычислите градусную меру для углов, заданных в радианах, и радианную меру для углов, заданных в градусах. Запишите ответ без единиц измерения (символ градуса или букву рад добавлять не нужно).

15 0^{\circ}

\frac{4 π}{3}

31 5^{\circ}

\frac{11 π}{6}

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

4. Значения выражений

Вычислите значение выражения, используя таблицу значений тригонометрических функций.

5 sin 9 0^{\circ} + 2 cos 0^{\circ} - 2 sin 27 0^{\circ} + 10 cos 18 0^{\circ}

№5 · ОКРУЖНОСТЬ

2 БАЛЛА

5. Координаты точки

Найдите координаты $(x; y)$ точки $P_{\frac{5 π}{6}}$ на единичной числовой окружности.

№6 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

6. Определение радиана

Выберите верное утверждение о связи радианной и градусной мер.

Угол в 1 радиан примерно равен $5 7^{\circ}$ .
Полный оборот окружности составляет $π$ радиан.
В одном радиане ровно $60$ градусов.
Радианная мера угла зависит от радиуса окружности.

№7 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

1 БАЛЛ

7. Основной период

Чему равен наименьший положительный период функции $f (x) = cos x$ ?

№8 · СВОЙСТВА

2 БАЛЛА

8. Точки на окружности

Проанализируйте положение точек на числовой окружности.

Точки $\frac{π}{4}$ и $\frac{9 π}{4}$ совпадают на окружности.
Точка $- \frac{π}{2}$ находится в верхней полуплоскости.
Ордината точки $\frac{π}{6}$ равна $\frac{1}{2}$ .
Абсцисса точки $\frac{3 π}{2}$ равна $1$ .

№9 · КООРДИНАТЫ

3 БАЛЛА

9. Сопоставление точек и координат

Соотнесите точку на числовой окружности с её декартовыми координатами.

Единичная окружность с точками

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

10. Радианная мера

Вычислите значение выражения, используя значения тригонометрических функций в радианах.

tg π - sin \frac{3 π}{2} + cos \frac{π}{2} + sin π

№11 · ПЕРИОДИЧНОСТЬ

3 БАЛЛА

11. Выделение полного периода

Вычислите значение $cos \frac{7 π}{3}$ , предварительно выделив целое число периодов.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ПЕРЕВОД МЕР

2 БАЛЛА

12. Градусы в радианы

Переведите угол $22 5^{\circ}$ в радианы. Ответ запишите в виде несократимой дроби с числом $π$ .

№13 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Значения тригонометрических функций

Найдите точные значения тригонометрических выражений, используя числовую окружность и табличные значения функций. Запишите ответ в виде числа или дроби.

sin \frac{7 π}{6}

cos \frac{3 π}{4}

tg \frac{4 π}{3}

sin (- 24 0^{\circ})

№14 · ЧЕТНОСТЬ

2 БАЛЛА

14. Четность функций

Определите, являются ли данные утверждения о четности тригонометрических функций верными.

Функция $y = cos x$ является четной.
Функция $y = sin x$ является четной.
Для любого $x$ верно $tg (- x) = - tg x$ .
График функции $y = cos x$ симметричен относительно начала координат.

№15 · УРАВНЕНИЯ

3 БАЛЛА

15. Решение простейших тригонометрических уравнений

Решите уравнение $sin x = - \frac{3}{2}$ . Найдите все корни, принадлежащие отрезку $[0; 2 π]$ , и запишите общее решение уравнения ( $k \in Z$ ).

№16 · УРАВНЕНИЯ

2 БАЛЛА

16. Простейшее уравнение

Решите уравнение $sin x = 1$ . Выберите общую формулу корней.

$x = \frac{π}{2} + 2 π k, k \in Z$
$x = π k, k \in Z$
$x = \frac{π}{2} + π k, k \in Z$
$x = 2 π k, k \in Z$

№17 · УРАВНЕНИЯ

3 БАЛЛА

17. Корни на отрезке

Укажите все корни уравнения $cos x = 0$ на отрезке $[0; 2 π]$ .

$\frac{π}{2}$ и $\frac{3 π}{2}$
$0$ и $π$
$π$ и $2 π$
$\frac{π}{2}$ и $π$

№18 · ОКРУЖНОСТЬ

4 БАЛЛА

18. Большие углы

Найдите координаты точки числовой окружности, полученной поворотом точки $(1; 0)$ на угол $α = 13 π$ .

№19 · СЛОЖНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

5 БАЛЛОВ

19. Дробные выражения

Вычислите значение сложного тригонометрического выражения. Результат запишите в виде обыкновенной дроби.

\frac{4 - 2 tg ^{2} 4 5 ^{\circ} + ctg ^{4} 6 0 ^{\circ}}{3 s i n ^{3} 9 0 ^{\circ} - 4 c o s ^{2} 6 0 ^{\circ} + 4 ctg 4 5 ^{\circ}}

№20 · ТОЖДЕСТВА

4 БАЛЛА

20. Тригонометрический квадрат

Найдите значение выражения $15 \cdot (sin^{2} \frac{3 π}{7} + cos^{2} \frac{3 π}{7})$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответИстина / ЛожьРеши примерыРеши задачуМножественный выбор

Создайте дополнительно

Другие темы по алгебре для 10 класса

Вектор Неравенства. Решение неравенств Параметр Радианная мера угла Определения синуса, косинуса и тангенса угла Множество, операции над множествами, диаграммы Эйлера-Венна. Использование теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений в профессиональной деятельности, при решении задач из других дисциплин Арифметический корень n-ой степени Определитель матрицы. Прямоугольная матрица без квадратных матриц Определитель матрицы Формула включения-исключения Синус и косинус. Тангенс и котангенс Тождественные выражения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Радианная мера угла, числовая окружность, перевод радиан в градусы и наоборот, нахождение координат точки, выделение полупериода и периода, простейшие тригонометрические уравнения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, истина / Ложь, реши примеры, реши задачу, множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по алгебре для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрические функции и уравнения

Типы заданий

1. Градусы в радианы

2. Знаки тригонометрических функций

3. Перевод мер углов

4. Значения выражений

5. Координаты точки

6. Определение радиана

7. Основной период

8. Точки на окружности

9. Сопоставление точек и координат

10. Радианная мера

11. Выделение полного периода

12. Градусы в радианы

13. Значения тригонометрических функций

14. Четность функций

15. Решение простейших тригонометрических уравнений

16. Простейшее уравнение

17. Корни на отрезке

18. Большие углы

19. Дробные выражения

20. Тригонометрический квадрат

Похожие рабочие листы

Вектор

Неравенства. Решение неравенств

Параметр

Другие темы по алгебре для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы